Диалектика природы и естествознания - [13]
Структура как философская категория имеет собственное содержание, в котором признак «безразличия» к природе элементов не является определяющим, о чем часто пишут сторонники «широкого» понимания категории количества[43].
На тесную связь категории структуры с категорией качества указывают авторы, специально исследовавшие категорию структуры в онтологическом плане. Так, В. И. Свидерский писал: «При анализе того, что является внутренним содержанием качества, легко убедиться, что последним должно выступать определенное единство соответствующих элементов и соответствующей структуры, создающих определенность, специфичность, целостность и устойчивость любого явления»[44]. Качество, будучи единством элементов и структуры, не тождественно ни структуре, ни элементам, взятым порознь. Структуре присущи и количественные и качественные характеристики, что, конечно, не может служить основанием для отождествления структуры с качественной или количественной определенностью. Существуют структуры различных качественных типов. Среди них особый тип представляют собой пространственные отношения.
Математика как наука об отношениях в объективном мире всегда исследовала не некое неопределенное «количество вообще», «чистое количество», а различные виды количественной определенности конкретного качественного типа. Ее объектом являются различные отношения меры, материал для которых математики черпают из природы, дополняя его «умственными конструкциями», предназначенными в конечном счете для раскрытия того содержания, которое заложено в исходных понятиях. Поскольку нет таких качеств, которые не имели бы количественной характеристики, и таких явлений, которые не подчинялись бы закону меры, постольку область применения математических методов к познанию природы принципиально не ограничена. Конечно, применение любого конкретного метода имеет границы. На каждом данном этапе развития научного знания существуют такие его виды, которые не поддаются исследованию средствами математики.
Математическое знание, как и всякое научное знание, глубоко диалектично, однако его диалектическая природа не всегда очевидна. Сам способ представления результатов математического познания, принятый в этой науке, в немалой степени способствовал распространению взгляда на математику как на «формальное», «внешнее» знание, не имеющее объективных оснований.
Пренебрежительное, а подчас и отрицательное отношение Гегеля к математике основывалось на господствовавшем в то время понимании математики как науки о величинах, о количестве вне связи с качеством, а также на отождествлении способа изложения математического содержания с действительным процессом его движения. Процессом доказывания в ней, отмечал Гегель, управляет как будто бы какая-то внешняя самому содержанию сила; исходный пункт доказательства никак не связывается при его выборе с искомым результатом. В процессе доказывания якобы совершенно произвольно принимаются одни и игнорируются другие допущения, причем невозможно установить, в силу какой необходимости все это делается[45]. Высокая оценка математики И. Кантом основана опять-таки на ошибочном понимании им природы математического знания, которое он считал примером «синтетического априорного знания» — единственного вида знания, которое, согласно Канту, сочетает объективную значимость с безусловной достоверностью, обладает общим и необходимым характером[46].
Характерные для современного позитивизма оценки математики как «информационно пустой», «онтологически нейтральной», «тавтологичной», «чисто вербального знания» также основаны на абсолютизации действительно присущего этой науке момента — неопределенности смыслового (семантического) содержания ряда ее фундаментальных терминов[47]. Между тем законы математики совместимы не с любой онтологической конструкцией. Ведь даже логика содержит некоторые «онтологические обязательства»[48], т. е. предполагает существование объектов с определенными свойствами.
В еще большей степени это присуще математике. Конечно, известная неопределенность в отношении конкретного вида объектов всегда остается, поскольку математика не различает между «фактическим» положением дел и возможными, но неосуществленными ситуациями. Она отвлекается от того обстоятельства, что возможности, совместимые логически, могут быть несовместимыми «физически», от того, что все возможности вообще не могут осуществиться. Если физика различает реальные и абстрактные возможности, то для математики в области возможного нет качественных градаций.
Эта особенность математики позволяет ей быть «наукой о бесконечном». Способность ее отображать, хотя и в абстрактной и односторонней форме, количественный аспект бесконечности как атрибута объективного мира заслуживает специального анализа в плане выявления диалектики математического познания. В диалектическом материализме бесконечное есть противоположность конечного и вместе с тем его момент. Значение идеи бесконечности для научного познания определяется тем, что без нее невозможно познание конечного. «…По существу, — говорит Ф. Энгельс, — мы можем познавать
