Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - [8]
В книге «Физико-математические развлечения», вышедшей в 1636 году, сказано: «Астрономы вычислили, что длина окружности небесного свода равна 508 781 250 милям, поверхность же его – 82 364 023 748 224 431 >9/>11 квадратным милям. Из этого следует, что объем шара такого же радиуса равен примерно 3 596 299 963 139 791 266 979 190 761 957 504 кубическим милям».
Правильно ли почти 400 лет назад астрономы определили длину окружности «небесного свода», если считать, что этот свод находится от Земли на расстоянии Солнца? (По современным данным, среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,5 млн км; 1 миля = 1,61 км.) В чем был неправ автор старой книги, приводя все эти сведения?
Видимые угловые диаметры Луны и Солнца (0,5°) практически совпадают. Именно поэтому Луна может полностью перекрыть Солнце во время солнечного затмения. На какое максимальное расстояние нужно отодвинуть от глаза современный металлический рубль, чтобы в полнолуние он смог полностью перекрыть лунный диск?
Представьте себе, что Земля – идеально гладкий шар, который туго обвязали по экватору ремешком (кто не помнит, длина экватора – около 40 000 км). Удлиним этот ремешок на полметра и образовавшийся зазор равномерно распределим по всей длине экватора. Пролезет ли тогда под ним кошка? А муравей? Подтвердите свой ответ расчетом.
В Книге рекордов Гиннесса за 1995 год сказано, что самое большое в мире помещение – ангар для дирижаблей фирмы Goodyear airship (штат Огайо), его объем – 55 млн кубических футов. Там же говорится, что ванилин (4-гидрокси-3-метоксибензальдегид) – химическое соединение, запах которого человек может обнаружить в наименьшей концентрации – 2,0 ∙ 10>–11 г – в 1 л воздуха.
1. Представьте, что в 1995 году в самом большом в мире ангаре просыпали ванилин, он испарился, и его запах еле чувствуется в любой точке ангара. (Считайте, что ангар был герметично закрыт.) На какую сумму просыпали ванилин? В каталоге химических реактивов фирмы Aldrich 1995 года указана цена ванилина: 37 долларов за 500 г реактива.
2. Сколько молекул ванилина содержится в 1 см>3 воздуха, если его запах еле ощущается? Метоксильная группа ОСН>3 содержит атом кислорода и метил; бензальдегид – вещество того же типа, что и уксусный альдегид, только вместо группы СН>3 в нем имеется фенильная группа С>6Н>5, т. е. это альдегид бензойной кислоты СООН.
3. Определите годовую инфляцию в США в процентах, если по каталогу той же фирмы 1975 года цена такой же упаковки ванилина была 17 долларов. (Считайте, что инфляция в течение всех 20 лет была постоянной.)
Если вы не помните точных значений, требующихся для решения задачи, используйте приблизительные – на оценку это не повлияет.
Как вы считаете, с какой точностью надо давать ответы?
Вещество и энергия
Назовите как можно больше физических величин и констант, названных в честь ученых – физиков, химиков, изобретателей.
Один из самых волнующих рассказов барона Мюнхгаузена посвящен его участию в Русско-турецкой войне 1735–1739 годов. Чего стоит только его полет на ядре!
«С обычным мужеством и служебным усердием я, пожалуй, чересчур поспешно стал подле одной из наших самых больших пушек, из которой как раз в эту минуту собирались произвести выстрел. Одним махом вскочил я на ядро, рассчитывая, что оно занесет меня в крепость. Но когда я верхом на ядре пролетел примерно половину пути, мною вдруг овладели кое-какие не лишенные основания сомнения. “Гм, – подумал я, – туда-то ты попадешь, но как тебе удастся сразу выбраться обратно? А что тогда случится? Тебя сразу же примут за шпиона и повесят на первой попавшейся виселице”. Такая честь была мне вовсе не по вкусу. После подобных рассуждений я быстро принял решение, и, воспользовавшись тем, что в нескольких шагах от меня пролетало выпущенное из крепости ядро, я перескочил с моего ядра на встречное и таким образом, хоть и не выполнив поручения, но зато целым и невредимым вернулся к своим»[6].
Правдивость этого рассказа вызывает сомнение, и вот почему. Как бы ловок ни был барон, посадка на ядро и тем более пересадка на встречное должны быть связаны с большими перегрузками. Перегрузки обычно выражают в единицах g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Большие перегрузки могут быть опасны для здоровья и даже смертельны. Считается, что здоровый человек может довольно долго выдерживать перегрузку 8. Для сравнения: при взлете пассажирского самолета мы испытываем перегрузку 1,5; для парашютиста в момент раскрытия парашюта перегрузка равна 1,8 при скорости 30 м/с и 5,2 при скорости 50 м/с (быстрее в свободном полете человек не падает); космонавты в спускаемом космическом аппарате испытывают перегрузки от 3 до 10, а летчик в момент катапультирования – до 16, что нередко приводит к травмам (но спасает жизнь). А теперь оцените, какую перегрузку должен был выдержать уважаемый барон при посадке на ядро и при пересадке на встречное.
В апреле 1851 года французский физик Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) подвесил под куполом огромного зала Пантеона в Париже тяжелый латунный шар массой 28 кг с острием на конце. Шар висел на стальной проволоке диаметром 1,4 мм и длиной 65 м. Многочисленные зрители видели, что при раскачивании маятника он совершал медленные колебания с большим размахом. Одно полное колебание совершалось за 16 секунд, при этом шар проходил 14 м. Удивительно было то, что плоскость его колебаний сама собой менялась со временем. Так что за 15 минут, совершив 56 колебаний, острие в крайнем своем положении прочерчивало на горке песка, насыпанной под маятником, полоску, отстоящую от первоначальной на 14 см.
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения о химической науке, величайших открытиях ученых-химиков, загадочных фактах и уникальных химических экспериментах.Для школьников, студентов и учителей, а также для всех, кто желает открыть для себя незнакомую, полную тайн и парадоксов химию.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Автор этой книги, доцент химического факультета МГУ, написал ее для всех любознательных людей. "Наука начинается с удивления", – сказал Аристотель. Прочитав сей труд, вы не раз удивитесь. А заодно узнаете, как работают в автомобиле подушки безопасности, из каких металлов делают монеты разных стран, какие бывают в химии рекорды, почему лекарство может оказаться ядом, как химики разоблачают подделки старинных картин, как журнальная шутка лишила победы "знатоков" в известной телевизионной игре "Что? Где? Когда?", а также многое другое.
Поскольку химия лежит в основе всего сущего, мы так или иначе сталкиваемся с ней каждый день. Мы слушаем рекомендации врачей, читаем инструкции к лекарствам, участвуем в дискуссиях о пользе или вреде продуктов питания, подбираем себе средства косметического ухода и т. д. И чем лучше мы ориентируемся в химической терминологии, тем увереннее чувствуем себя в современном мире.«Язык химии» – это справочник по этимологии химических названий, но справочник необычный. Им можно пользоваться как настоящим словарем, чтобы разобраться в происхождении и значении тех или иных терминов, в которых всегда так просто было запутаться.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.