На учебно-тренировочном варианте самолёта сиденье лётчика-инструктора, занимавшего вторую кабину, сместили вправо для улучшения обзора на взлёте и посадке. С этой же целью перегородку, отделяющую вторую кабину от первой, выполнили прозрачной, установили также дополнительные окна. Кабина инструктора имела полный комплект органов управления.
Существенным недостатком «Хаслера» был явно неудовлетворительный обзор вперед-вниз из кабины пилота, что особенно сказывалось при взлёте и посадке. За десяток секунд до касания земли лётчик полностью терял из виду осевую линию ВПП и управлял самолётом исключительно по приборам и используя боковые ориентиры.
Топливо — авиационный керосин JP-4 — размещалось в четырёх баках-отсеках, занимающих львиную долю внутреннего объема фюзеляжа. Два бака располагались в фюзеляже и крыле (от кабины оператора РЭБ до основания киля), резервный бак «втиснули» в фюзеляж над передним основным, а балансировочный располагался в хвостовом конусе. Перекачка керосина в этот бак и из него осуществлялась автоматически. Топливо также размещалось в отсеках подвесного контейнера.
В-58 мог «пополнять запасы» в полёте от заправщиков, оснащённых жёсткой штангой. Горловина топливоприемника находилась непосредственно перед остеклением передней кабины.
В-58А борт 60-1112 из 305-го БАК на авиабазе Мэзер (штат Калифорния) 3 мая 1959 г. незадолго до отправки на знаменитое «кладбище самолётов» на авиабазе Дэвис-Монтан (г. Тусон, штат Аризона). Элевоны отклонены вниз на максимальный угол; видна крутка крыла.
Вертикальное оперение машины состояло из большого стреловидного киля, обеспечивавшего хорошую устойчивость на курсе во всём диапазоне разрешённых углов атаки, и односекционного руля направления.
Шасси «Хаслера», из-за размещения контейнера вооружения под фюзеляжем, имело большую высоту. Основные стойки, оборудованные двухосными тележками с восемью колесами диаметром 559 мм, убирались в корневые части крыла с поворотом тележек на 90°. Но даже при всех компоновочных ухищрениях, на которые пошли конструкторы, места в крыле оказалось маловато. Пришлось «раздуть» ниши основных стоек за контуры крыла и прикрыть их обтекателями. На стойках располагались радиоотражатели для обеспечения посадки с применением инструментальной системы ILS. Колёса имели бескамерные шины и рассчитывались минимум на десять взлётов и посадок с предельной скоростью движения по земле 402 км/ч. Передняя стойка, оснащённая спаренными колёсами того же диаметра, при убирании складывалась вдвое. Системой раздельного торможения «Хаслер» не оборудовался — для маневрирования на земле носовая стойка имела электромеханический сервопривод разворота. На практике выяснилось, что запас прочности шин «Хаслера» ниже заявленного, что неоднократно приводило к авариям из-за разрывов пневматиков при разбеге и пробеге. В 1960 г. по этой причине (разрыв пневматиков основной стойки шасси при прерванном взлёте) был потерян один «Хаслер», двое членов экипажа погибли. Начиная с середины 1961 г. на основных стойках шасси «Хаслеров» между парами колес устанавливались диски — аварийные колёса, во избежание пожаров наполнявшиеся азотом, принимавшие на себя нагрузку в случае разрыва пневматиков.
Шасси можно было выпускать и в полёте для использования в качестве аэродинамических тормозов, так как специализированного аэродинамического тормоза В-58 не имел.
В хвостовой части фюзеляжа размещался тормозной парашют с диаметром купола 8,5 м, выпускаемый при скорости не выше 340 км/ч. При проектировании самолёта его предусматривалось применять только при прерванном взлёте, но фактически он использовался и при посадке, существенно сокращая пробег.
В-58 оснащался четырьмя турбореактивными двигателями Дженерал Электрик J79. Для своего времени это была одна из самых совершенных и мощных конструкций в мире. Впервые в одной силовой установке объединились такие нововведения, как направляющие аппараты первых шести ступеней компрессора с поворотными лопатками, форсажная камера с регулируемой степенью форсирования и сверхзвуковое регулируемое сопло эжекторного типа. Перспективные параметры рабочего процесса, заложенные при проектировании, а также постоянные работы по модернизации сделали этот агрегат массовым — общее число построенных двигателей 379 достигло почти 17000 шт.
J79 представлял из себя одновальный ТРДФ, имеющий 17-ступенчатый осевой компрессор, трёхступенчатую турбину и трубчато-кольцевую камеру сгорания с 10 жаровыми трубами. Вариант J79-GE-5B имел длину 5,14 м, диаметр 0,97 м, сухую массу 1650 кг, степень повышения давления 12,2, расход воздуха 74 кг/с. Тяга без форсажа составляла 4450 кгс, на полном форсаже — 6580 кгс. Запуск двигателей осуществлялся с помощью наземного воздушного стартера. Воздухозаборники двухскачковые с автоматически регулируемым центральным конусом. Масса системы регулирования составляла 8,25 кг на один двигатель. Максимальная продолжительность непрерывной работы форсажной камеры (а, следовательно, и сверхзвукового полёта) составляла 2 ч, но в реальной эксплуатации из-за большого расхода топлива форсаж не включался более чем на 45 мин.