А ну-ка, догадайся! - [35]

Карты при этом могут быть разложены следующими 6 способами:

Если бы третья (перевернутая) карта оказалась тузом пик, то расклад был бы объявлен недействительным. Следовательно, комбинации 4 и 6 можно исключить из рассмотрения. В четырех остальных случаях (1, 2, 3 и 5) карта 2, выбранная ассистентом, дважды оказывается тузом пик. Следовательно, вероятность того, что карта 2 — туз пик, равна 2/4 = 1/2.

К аналогичному результату мы пришли бы независимо от того, какую карту выберет ассистент и какая из двух остальных карт, если ее перевернуть, окажется красным тузом. Вот если бы мистеру Марку разрешалось выбрать одну из оставшихся скорлупок и она при переворачивании оказалась бы пустой, то тогда его шансы на выигрыш действительно увеличились бы с 1/3 до 1/2.

Три игральные кости

_{Если вам случится побывать на американской ярмарке, держитесь подальше от павильона, где всем желающим предлагают сыграть в «Чак-э-лак». Многие люди поддаются на уговоры зазывал, считая эту игру беспроигрышной.}

_{Играют в «Чак-э-лак» следующим образом. В специальной клетке из проволоки находятся 3 игральные кости. Их встряхивают, переворачивая клетку. Игрок ставит на любое число от 1 до 6. Если названное число выпадет на одной кости, банкомет возвращает игроку ставку. Если названное число выпадет на двух или трех костях, игроку соответственно возвращают удвоенную или утроенную ставку.}

_{Игроки часто рассуждают так.}

_{М-р Марк. Если бы в клетке была только одна кость, названное мной число выпадало бы только 1 раз из 6. Если бы в клетке было две кости, то названное ло выпадало бы в 2 случаях из 6.}

_{А поскольку в клетке три игральные кости, то названное число должно выпадать в 3 случаях из 6. Шансы на выигрыш и на проигрыш равны!}

_{М-р Марк. Но мои шансы на выигрыш еще выше! Если я поставлю 1 доллар, например, на пятерку и пятерка выпадет на двух костях, то я выиграю 2 доллара.}

_{А если пятерка выпадет на трех костях, то я выиграю 3 доллара.}

_{Игра явно должна идти в мою пользу.}

_{Если все посетители игорных домов думают так же, как и мистер Марк, то не приходится удивляться, что владельцы игорных домов становятся миллионерами!}

_{Почему при игре «Чак-э-лак» игорный дом имеет значительно большие шансы на выигрыш, чем мистер Марк?}

В «Чак-э-лак» играют во многих игорных домах в США и других странах. В Англии эта игра стала называться «Птичья клетка». Иногда в нее играют тремя костями, на гранях которых вместо точек по числу очков изображены туз бубен, туз треф, туз пик, туз червей, корона и якорь, в этом случае игру называют «Корона и якорь».

На ярмарках зазывалы обычно выкрикивают: «За один раз три выигрыша и три проигрыша!» У посетителей создается впечатление, что игра «Чак-э-лак» честная: ни одна из сторон не имеет преимущества перед другой стороной. Игра действительно была бы честной, если бы на костях всегда выпадало различное число очков. После каждого поворота клетки банкомет забирал бы 3 доллара у трех проигравших и выплачивал бы 3 даллара трем выигравшим (если на каждое число очков игроки ставят по 1 доллару).

К счастью для банкомета, одно и то же число очков часто выпадает на двух или трех костях. Если одно и то же число очков выпадает на двух костях, то банкомет забирает у проигравших 4 доллара и выплачивает выигравшим 3 доллара, извлекая прибыль в 1 доллар. Если одно и то же число очков выпадает на трех костях, то банкомет забирает у проигравших 5 долларов и выплачивает выигравшему 3 доллара, извлекая прибыль в 2 доллара. Итак, числа, выпадающие одновременно на двух и трех игральных костях, составляют истинную основу благосостояния игорного дома.

Вычислить прибыль, которую приносит игорному дому игра «Чак-э-лак», по формулам — дело довольно хитрое. Проще всего составить полный список всех 216 возможных исходов бросания 3 игральных костей и убедиться, что в 120 случаях на трех костях выпадает 134 различное число очков, в 90 случаях одно и то же число выпадает на двух костях и в 6 случаях — на трех костях. Предположим, что игорный дом провел серию из 216 партий в «Чак-э-лак», причем во всех 216 случаях исходы бросания трех костей были различными. В каждой партии 6 людей поставили по 1 доллару на каждое из 6 чисел. Следовательно, банкомет собрал ставок на общую сумму 210х6 = 1296 долларов. В тех случаях, когда на всех трех костях выпало различное число очков, он выплатил 120х6 = 720 долларов. В тех случаях, когда на двух костях выпало по одинаковому числу очков, банкомет выплатил 90х2 = 180 долларов тем, кто угадал число очков на третьей кости (неповторяющееся), и 90х3 = 270 долларов тем, кто угадал число очков, выпавшее на двух костях. Наконец, в тех случаях, когда одно и то же число очков выпало на трех костях, банкомет выплатил 6х4 = 24 доллара. Таким образом, всего банкомет выплатил 1194 доллара.

Прибыль игорного дома составила 102 доллара, или 102/1296 = 1,078…, то есть более 7,8 %. Это означает, что в длинной серии игр в среднем игрок теряет около 7,8 цента на каждый поставленный им доллар.

А каковы шансы на выигрыш при одном бросании?

Если кости выкрашены в различные цвета, например одна в красный, другая в зеленый, а третья в синий цвета, то 1 очко на красной кости при любом числе очков на двух остальных костях может выпасть 36 различными способами. В 30 случаях число очков на красной кости отлично от 1, на зеленой кости равно 1, на синей кости — любое. Наконец, в 25 случаях число очков на красной и на зеленой костях отлично от 1, а на синей равно 1. Следовательно, в 91 случае из 216 по крайней мере на одной кости выпадает 1 очко. Следовательно, вероятность выиграть, поставив на 1 очко, составляет 91/216, то есть значительно меньше 1/2. То же самое справедливо и относительно любого другого числа очков.