Величайшие математические задачи

Величайшие математические задачи

Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга — проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.

Жанр: Математика
Серии: -
Всего страниц: 132
ISBN: 978-5-9614-3705-8
Год издания: 2015
Формат: Фрагмент

Величайшие математические задачи читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Переводчик Наталья Лисова

Редактор Наталья Нарциссова

Руководитель проекта И. Серёгина

Корректоры Е. Аксёнова, М. Миловидова

Компьютерная верстка А. Фоминов

Дизайн обложки О. Сидоренко


© Joat Enterprises, 2013

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2014



* * *

Мы должны знать — мы будем знать!

Давид Гильберт,
речь о математических проблемах, произнесенная в 1930 г. по случаю присвоения Гильберту звания Почетного гражданина Кёнигсберга

Предисловие

Математика — обширная, непрерывно растущая и столь же непрерывно меняющаяся область знания. Среди бесчисленных вопросов, которыми задаются математики и на которые они по большей части находят ответы, есть немало и таких, которые стоят особняком и возвышаются над всеми прочими, словно горные пики — над предгорьями. Это действительно сложные проблемы, и любой математик отдал бы правую руку за возможность первым найти решение одной из таких масштабных задач. Некоторые из них оставались нерешенными десятилетиями, иные — столетиями, а есть и такие, что не поддавались усилиям математиков несколько тысячелетий. И до сих пор существуют проблемы, которые ученым только предстоит разрешить. Так, последняя теорема Ферма оставалась для математиков камнем преткновения 350 лет, пока Эндрю Уайлс не доказал ее, потратив на эту работу семь лет жизни. Гипотеза Пуанкаре была неприступна больше 100 лет, пока эксцентричный гений Григорий Перельман не нашел доказательство и не превратил ее в теорему (отказавшись при этом от всяких академических почестей и премии в миллион долларов за эту работу). А гипотеза Римана и сегодня, через 150 лет после того, как была сформулирована, остается нерешенной.

Книга «Великие математические задачи» рассказывает о некоторых крупнейших математических проблемах, работа над которыми открыла перед научной мыслью совершенно новые направления и возможности. Читатель познакомится с истоками этих задач, узнает, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. В книге представлены как решенные, так и нерешенные задачи из самых разных периодов истории математики. По существу, рассказ охватывает две с лишним тысячи лет развития науки, однако основное внимание в книге сосредоточено на вопросах, которые либо до сих пор остаются нерешенными, либо были решены относительно недавно, в последние полвека.

Фундаментальная цель математики — раскрывать внутреннюю простоту сложных на первый взгляд вопросов. Это заявление может показаться неочевидным и даже странным, поскольку математическое представление о «простоте» опирается на множество сложных технических концепций. Но важная особенность этой книги заключается именно в том, что акцент в ней сделан на глубинную простоту, а сложности мы стараемся обойти стороной или объясняем простыми словами.

Математика — более молодая и многообразная наука, чем многие думают. По приблизительным оценкам в мире сегодня живет около 100 000 математиков-исследователей, которые каждый год выпускают более двух миллионов страниц новых математических изысканий. Это не «новые числа», поисками которых математики не занимаются вообще. И не «новые величины», подобные уже известным, только больше, хотя мы действительно иногда работаем с достаточно большими величинами. Так, про одно недавнее алгебраическое исследование, проведенное командой из 25 математиков, какой-то шутник сказал: «Расчет размером с Манхэттен». Но и это не совсем верно — ребята поскромничали. Размером с Манхэттен у них был ответ, а расчет занимал гораздо больше места. Впечатляет, не правда ли? Но главное в математических исследованиях все-таки качество, а не размер и даже не количество. Расчет размером с Манхэттен, о котором шла речь, котируется в обоих отношениях, поскольку дает важную информацию о группе симметрии, играющей существенную роль в математике и, судя по всему, в квантовой физике. Блестящие математические рассуждения и выводы могут уложиться в одну строчку — а могут занять целую энциклопедию. Все зависит от существа и сложности задачи.

При мысли о математике на ум в первую очередь приходят страницы, заполненные малопонятными значками и формулами. Однако те два миллиона страниц, о которых мы говорили, содержат по большей части слова, а не специальные символы. Слова необходимы для объяснения существа проблемы, описания хода мысли и смысла вычислений, и, кроме того, без них невозможно объяснить, какое место все это занимает в постоянно строящемся здании математики. Как заметил на границе XVIII и XIX вв. великий Карл Гаусс, главное в математике — «идеи, а не символы». Тем не менее обычно математические идеи излагаются языком символов. И многие исследовательские работы содержат больше символов, чем слов. Четкости, которую обеспечивают формулы, не всегда можно достичь словами.

Тем не менее нередко математические идеи можно объяснить словами, оставив в стороне большую часть специальных символов. И именно этот принцип лег в основу книги, которую вы держите в руках. Она рассказывает, чем занимаются математики, как они думают и почему предмет их исследований интересен и важен для всего человечества. Она показывает также (и это очень важно), как сегодняшние математики справляются с вызовами своих предшественников, как одна за другой великие загадки прошлого уступают мощным методикам настоящего, тем самым изменяя и математику, и естественные науки будущего. Математика по праву относится к величайшим достижениям человечества, и ее важнейшие задачи — решенные и нерешенные — уже не одну тысячу лет направляют и стимулируют творческие силы человека.


Еще от автора Йэн Стюарт
Наука Плоского мира. Книга 3. Часы Дарвина

Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!


Колесники

Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…


Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда

В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!


Наука Плоского Мира

Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.


Наука Плоского Мира III: Часы Дарвина

Книга «Часы Дарвина» повествует о викторианском обществе, которого никогда не было — ну, однажды вмешались волшебники и его не стало..


Математика космоса

Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».


Рекомендуем почитать
Три фальшивых цветка Нереальности

Однажды в мире всего невероятного – Нереальности – стали таинственным образом исчезать существа. Как это связано с появлением странных цветков? В этом, по просьбе владыки Ада Повелителя, надо разобраться трёхглавому псу Децерберу, весельчаку, авантюристу и дамскому угоднику, а по совместительству – сыщику и секретному агенту. Только из него ещё тот секретный агент и сыщик… (Фантастический иронический детектив в духе «крутых» расследований. Является частью цикла о приключениях жителей Иного Мира, но одновременно самостоятельное произведение.


Рожденные в СССР

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Заполняя паузу

«…Судьба подарила мне встречи со многими людьми, но моя эгоистическая память фиксировала только то, что касалось меня. Обычно осуждают людей, которые пишут „я и…“. А как же по-другому? Ведь это пишу я…» «Заполняя паузу» – автобиографическая проза Аллы Демидовой. На страницах этой книги мы встретимся с Юрием Любимовым, Иннокентием Смоктуновским, Владимиром Высоцким, Анатолием Эфросом, Андреем Тарковским, Иосифом Бродским, Ларисой Шепитько, Антуаном Витезом…


Письма к Тому

Письма к Тому Батлеру – профессору Гарвардского университета – актриса Алла Демидова стала писать с 1990 года. Переписка продолжалась 15 лет.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.