Жизнь Греции. История цивилизации - [305]

Примерно в начале третьего века или, возможно, задолго до этого изобретение упрощенной нотации значительно усовершенствовало инструментарий греческих математиков. Первые девять букв алфавита использовались в качестве девяти первых цифр, десятая обозначала «десять», следующие девять — двадцать, тридцать и т. д., следующие — сто, двести, триста. Дроби и порядковые числительные выражались с помощью острого ударения позади буквы; таким образом, в зависимости от контекста iO могло обозначать «одна десятая» или «десятый», а i, подписываемая под буквой, обозначала соответствующее количество тысяч. Эта арифметическая скоропись обеспечивала удобную систему вычисления; в некоторых греческих папирусах подсчеты, варьирующиеся от дробей до миллионов, занимают меньше места, чем требуется при использовании современной числовой символики[2319].

Тем не менее своих величайших побед эллинистическая наука достигла в геометрии. В эту эпоху жил Евклид, чье имя на два тысячелетия станет синонимом геометрии. Мы знаем о его жизни лишь то, что он открыл школу в Александрии и что его ученики превзошли в своей области всех остальных, что он был равнодушен к деньгам и, когда один ученик спросил его: «А какую выгоду принесет мне изучение геометрии?» — Евклид приказал рабу дать ему обол, «раз уж он должен получать доход с того, что изучает»[2320]; известно также, что Евклид был человеком очень скромным и добрым и что, когда около 300 года он писал свои знаменитые «Начала», ему не приходило в голову называть имена первооткрывателей различных теорем, так как он не претендовал ни на что большее, чем приведение в логический порядок геометрических познаний греков[2321]. Он начинает без предисловий и оправданий с простых определений, переходит к постулатам, или необходимым допущениям, а затем — к «общим понятиям», или аксиомам. Следуя рекомендациям Платона, он ограничивается такими фигурами и доказательствами, которые не требуют других инструментов, кроме линейки и циркуля. Он принимает и развивает метод последовательного изложения и доказательства, известный уже его предшественникам: теорема, диаграмма, доказательство и заключение. Несмотря на мелкие погрешности, в результате была разработана математическая архитектура, в которой греческий дух выразился столь же полно, как и в Парфеноне. В действительности она пережила Парфенон: вплоть до нынешнего столетия Евклидовы «Начала» являлись общепринятым учебником по геометрии едва ли не в каждом европейском университете. По долговечности своего влияния с ними может соперничать только Библия.

Утерянная работа Евклида «Коника» обобщила исследования Менехма, Аристея и других ученых, изучавших геометрию конуса. Аполлоний из Перги, проучившийся много лет в школе Евклида, взял этот трактат за отправной пункт своих «Конических сечений» и исследовал в восьми «книгах» и 387 теоремах свойства кривых, образуемых путем рассечения конуса плоскостью. Трем таким кривым (четвертой является окружность) он дал неумирающие имена гиперболы, эллипса и параболы. Его открытия сделали возможной теорию метательных снарядов и значительно продвинули вперед механику, навигацию и астрономию. Изложение Аполлония тяжеловесно и многословно, но его метод полностью научен; этот труд был столь же основополагающим, как и труд Евклида, и семь сохранившихся из него книг до сего дня остаются самобытнейшим классическим произведением в геометрической литературе.

II. Архимед

Величайший из ученых античности родился около 287 года до н. э. в Сиракузах; он был сыном астронома Фидия и, по-видимому, родственником Гиерона II, самого просвещенного правителя своего времени. Подобно многим другим грекам той эпохи, которые интересовались наукой и могли позволить себе расходы, Архимед прибыл в Александрию, где занимался у преемников Евклида и впитал страсть к математике, наделившей его двумя благами: сосредоточенной жизнью и внезапной смертью. Вернувшись в Сиракузы, Архимед по-монашески посвятил всего себя различным отраслям математики. Нередко он, подобно Ньютону, забывал о еде и питье и об уходе за телом, выводя все следствия теоремы или рисуя фигуры на своем умащенном теле, в золе очага или на песке, которым греческие геометры имели обыкновение посыпать полы своих жилищ[2322]. Он был не лишен остроумия: нас уверяют, что в свою книгу, которую он считал лучшей, — «О сфере и цилиндре» — Архимед намеренно внес ложные теоремы — отчасти для того, чтобы разыграть друзей, которым послал свой труд, отчасти, чтобы поймать в ловушку плагиаторов, любящих поживиться чужими мыслями[2323]. Иногда он развлекался с головоломками, которые едва не привели его к открытию алгебры: такова «Задача о быках и коровах», так увлекшая Лессинга[2324]; иногда он собирал диковинные механизмы, чтобы исследовать принципы их работы. Но постоянным объектом его интереса и увлечения была чистая наука, осмысливаемая как ключ к пониманию вселенной, а не как орудие практического конструирования или обогащения. Он писал не для учеников, но для профессиональных ученых, сообщая им в содержательных монографиях глубокомысленные выводы своих исследований. Вся поздняя античность была очарована оригинальностью, глубиной и ясностью этих трактатов. Три века спустя Плутарх говорил: «Во всей геометрии невозможно найти более трудных и сложных задач и более простых и прозрачных объяснений. Некоторые приписывают это его природному гению; другие полагают, что эти легкие и непринужденные страницы были итогом невероятных трудов и усилий»