Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [59]
Для рекурсивного аппарата этот термин, как мы выяснили, можно понимать так: «при условии, что имеется достаточно времени, чернил (или типографской краски) и бумаги для записи промежуточных данных». ЭВМ бумага для записи данных не нужна — она заносит их в магнитное или другое «физическое» запоминающее устройство, а время ей нужно так же, как и человеку, вооруженному авторучкой, несмотря на то, что ЭВМ производит вычислительные действия гораздо быстрее. Поэтому потенциальная осуществимость какого-то вычислительного процесса на ЭВМ должна пониматься как осуществимость при условии, что не будет наложено никаких ограничений на время работы машины и что машина имеет неограниченную память — память, которую в случае надобности можно всегда расширить путем добавления, например, нового магнитного барабана.
Будем называть вычислимость такого рода ЭВМ-вычислимостью. Как мы убедились, ЭВМ-вычислимость включает в себя рекурсивную вычислимость. Конечно, аргументы, приводившиеся в пользу этого утверждения, носили описательный характер. Однако его можно превратить в серию аналогичных утверждений, в каждом из которых будет фигурировать не ЭВМ «вообще», а ЭВМ некоторого данного типа (или класс ЭВМ, программируемых с помощью конкретного алгоритмического языка, скажем, языка АЛГОЛ-68).
Любое из утверждений такого рода может быть доказано вполне строго. Возникает вопрос: является ли ЭВМ-вычислимость более мощной, чем рекурсивная вычислимость, то есть может ли вычислительная машина сделать что-нибудь такое, чего нельзя сделать с помощью аппарата рекурсивных функций? Если строго рассмотреть этот вопрос, окажется, что он получает отрицательный ответ. ЭВМ-вычислимость эквивалентна рекурсивной вычислимости, а значит, эквивалентна также алгорифмической вычислимости (по Маркову) и вычислимости по Тьюрингу.
Как звучит соответствующий тезис? Очевидно, так: всякая конечная вычислительная (в частности, логическая, дедуктивная) процедура, характеризующаяся детерминированностью своего выполнения, может быть осуществлена на цифровой вычислительной машине с достаточно большой памятью за достаточно большое время.
Эквивалентность этого утверждения, которое можно назвать тезисом кибернетики, остальным рассмотренным нами тезисам является сильным аргументом в их пользу. Ведь «на мельницу» кибернетического тезиса ежедневно и ежечасно «льет воду» практика программирования и вычислительная работа на ЭВМ, а из-за эквивалентности всех четырех тезисов мы можем сказать, что вода попадает и на три остальные мельницы. За 20 с лишним лет широкого применения вычислительной техники в самых разнообразных областях науки, техники, медицины, планирования, управления, прогнозирования и т. д. не было ни одного случая, чтобы задача, четко сформулированная на естественном или формализованном языке, сформулированная с помощью таблиц, графиков, номограмм, схем — самыми разнообразными путями и методами и не выходящая за разумные рамки в смысле трудоемкости требующихся для ее решения операций, не смогла быть записана в виде машинной программы.
Другими словами, не было случая, чтобы к математику, умеющему ставить задачи и программировать их для ввода в ЭВМ, пришел представитель какой-либо нематематической профессии — администратор, экономист, инженер, деятель искусства, ученый и т. д.— попросил бы его осуществить на машине процесс полностью детерминированного на каждом этапе вычисления, логического вывода, выделения некоторого объекта из некоторого множества объектов, расчета вариантов, выбора одних гипотез и исключения других и т. д., то есть процесс решения ясно и четко поставленной задачи из какой-то области деятельности, и чтобы математик совершенно ясно понял проблему, но ответил заказчику, что ее в принципе нельзя решить на ЭВМ. В худшем случае математик может ответить так: программа, соответствующая вашей задаче, на данной машине не пройдет, поскольку у машины слишком мал объем памяти и она слишком медленно работает, чтобы получить результат за разумное время.
Перефразируя выражение А. А. Маркова, заметим, что это, как-никак, веский аргумент. Пусть практика работы на ЭВМ насчитывает не 4000, а лишь 20— 25 лет, но какая это практика! Чего только ни делали с помощью ЭВМ — и составляли планы отраслей хозяйства, и находили выгоднейшие варианты перевозок, и играли в различные игры, но ни единого раза проблема, если она была четко поставлена, не упиралась в тот барьер, что для нее в принципе невозможно написать программу. Можно ли, однако, сказать, что все четко поставленные, но не решенные до сих пор на ЭВМ проблемы (или такие проблемы, относительно которых имеется уверенность, что их со временем можно поставить четко) просто ждут своей очереди: того дня, когда быстродействие и память «компьютеров» станут достаточно большими?
В качестве примера рассмотрим программирование на ЭВМ шахматной игры. Шахматы часто справедливо сравнивают с искусством, и для этой древней игры придумали даже свою «музу» — Каиссу. Широко известны многочисленные попытки моделировать процесс шахматного мышления на машине; их пока нельзя признать успешными, поскольку самые удачные шахматные программы значительно уступают мышлению хороших шахматистов. Каковы, однако, перспективы «машинных шахмат»?
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Опубликовано в журнале «Юность» № 12 (163), 1968Раздел «Наука и техника».
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.