Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел] - [5]
Принято думать, что арифметические знаки до известной степени интернациональны, что они одинаковы у всех народов европейской культуры. Это верно лишь по отношению к большинству знаков, но не ко всем. Знаки + и —, знаки х и : употребляются в одинаковом смысле и немцами, и французами, и англичанами. Но точка как знак умножения применяется не вполне тождественно разными народами. Одни пишут 7.8, другие — 7∙8, поднимая точку на середину высоты цифры. То же приходится сказать о знаке дробности, то-есть о знаке, отделяющем десятичную дробь от целого числа. Одни пишут, как мы, 4,5; другие — 4.5; третьи — 4∙5, помещая точку выше середины. Англичане и американцы совсем опускают ноль перед десятичной дробью, чего на континенте Европы никто не делает. В американской книге вы встречаете такие обозначения, как.725, или ∙725, или даже ,725 — вместо нашего 0,725.
Расчленение числа на классы обозначается также неоднообразно. В одних странах разделяют классы точками (15.000.000), в других — запятыми (15,000,000). У нас привился разумный обычай не помещать между классами никакого знака, а оставлять лишь пробел (15000000).
Поучительно проследить за тем, как меняется способ наименования одного и того же числа с переходом от одного языка к другому. Число 18, например, мы называем "восемнадцать"[7], то-есть произносим сначала единицы (8), потом десятки (10). В такой же последовательности читает это число немец: achtzehn, то-есть 8-10. Но француз произносит иначе: 10-8 (dix-huit). Насколько разнообразны у разных народов способы наименования того же числа 18, показывает следующее извлечение из таблицы, составленной одним исследователем:
по-русски… 8 - 10
по-литовски… 8 сверх 10
по-армянски… 10 + 8
по-немецки… 8 - 10
по-французски… 10 - 8
по-гречески… 8 + 10
по-латыни… без 2 20
по-новозеландски… 11 + 7
по-валлийски… 3 + 5 - 10
по-коряцки… 3 – 5 сверх 10
Курьезно наименование для того же числа 18 у одного гренландского племени: "с другой ноги 3". При всей своей необычности это название, естественно, объясняется способом счета по пальцам рук и ног. Раскроем его смысл:
число пальцев обеих рук… 10
-""- одной ноги… 5
-""- другой ноги… 3
Итого… 18
Сходным образом объясняется караибское наименование числа 18: "все мои руки, 3, моя рука" (то-есть 10 + 3 + 5).
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КУРЬЕЗ
1+ 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 х 9 = 100
1 + 2 х 3 + 4 х 5 - 6 + 7 + 8 х 9 = 100
1 + 2 х 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1 х 2 + 34 + 56+ 7 - 8 + 9 = 100
12 + 3 - 4 + 5 + 67+ 8 + 9 = 100
12 - 3 - 4 + 5 — 6 + 7 + 89 = 100
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100
123 - 45 - 67 + 89 = 100
1 + 2 - 3 - 4)х(5 - 6 - 7 - 8 - 9) = 100
Глава 2
ПОТОМОК ДРЕВНЕГО АБАКА
Припомним ту, в своем роде знаменитую, арифметическую задачу, которая так смутила некогда семиклассника Зиберова из чеховского рассказа "Репетитор".
"Купец купил 138 арш.[8] черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?"
С тонким юмором описывает Чехов, как беспомощно трудились над этой задачей и семиклассник-репетитор и его ученик, 12-летний Петя, пока не выручил их Петин отец, Удодов:
"Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
— Для чего же вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка, я разделю!
Зиберов (репетитор. — Я.П.) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
"Странно… — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая".
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
"Гм!., странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то".
— Решайте же! — говорит он Пете.
— Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич (репетитор. — Я. П.) берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… понимаете? Теперь вот надо вычесть… понимаете? Или вот что… Решите мне эту задачу к завтраму… Подумайте..
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
Русские конторские счеты.
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть…
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
— Вот-с… по-нашему, по-неученому".
Эта история с задачей, заставляющая нас смеяться над конфузом злосчастного репетитора, задает нам сама три новые задачи. А именно:
1. Как намеревался репетитор решить задачу алгебраически?
2. Как должен был решить ее Петя?
3. Как решил ее отец Пети на счетах "по-неученому"?
На первые два вопроса, вероятно, без труда ответят если не все, то весьма многие читатели нашей книжки. Третий вопрос не так прост. Но рассмотрим их по порядку.
