Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел] [заметки]

1

Их было много тогда в Петрограде. Позднее я узнал, что китайский иероглиф для десяти имеет как раз указанную форму креста (китайцы не употребляют наших "арабских" цифр).

2

Читателю наших дней покажется, вероятно, очень странным что знаки эти оставались до дней февральской революции не замеченными. Напомню, однако, что большинство живших в квартирах с двумя входами пользовались обычно только парадной лестницей и впервые вышли на черную в дни революции, когда парадные двери были закрыты.

3

Это показывает, что описанные знаки были в широком употреблении среди населения.

4

Офеня — бродячий торговец, разносчик, продававший по деревням галантерею, мануфактуру, книжки, лубочные картинки.

5

Иероглиф — фигурный знак, обозначающий или целые понятия, или отдельные слоги и звуки речи.

6

Шампольон (1790–1832) — знаменитый французский филолог, основатель египтологии — науки, изучающей язык, историю и культуру древнего Египта и прилегающих к нему стран.

7

То-есть восемь на десять.

8

Аршин — русская мера длины, равная 0,711 м.

9

Можно начинать с предположения, что все купленное сукно было черное. Предоставляем это сделать самому читателю. — Ред.

10

Суань-пань изготовляется всевозможных размеров, до самых миниатюрных (у меня имеется китайский суань-пань — брелок в 17 мм длины и 8 мм ширины). Употребляются также шестикосточковые счеты: 5 косточек по одну сторону планки, одна — по другую. (На имеющемся у меня образчике таких счетов 21 ряд косточек.)

11

Этот прием полезен и для устного деления на 9.

12

Кампанелла Томмазо (1568–1639) — итальянский мыслитель, один из ранних представителей утопического коммунизма.

13

Венеция и некоторые другие государства Италии в XIV–XVI веках вели обширную морскую торговлю, и потому в этих странах приемы счета были, ради коммерческих надобностей, разработаны раньше, чем в других. Лучшие труды по арифметике появились в Венеции. Многие итальянские термины коммерческой арифметики сохранились еще в настоящее время.

14

Магницкий Л. Ф. (1669–1739) — русский математик, составил первый русский учебник математики, охватывающий все ее отделы, известные в ту эпоху (включая и сведения из мореходной астрономии). Это одна из тех двух книг, которые Ломоносов назвал "вратами своей учености". Подробное заглавие ее таково:

"Арифметика, сиречь наука числительная, повелением царя Петра Алексеевича в великом граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведена в лето от рождества бога слова 1703".

15

Выясняется попутно при выводе признака делимости на 9.

16

Папирус, заключенный в металлический футляр, был разыскан английским египтологом Генри Риндом. В развернутом виде имеет 20 м длины, при 30 см ширины. Хранится в Британском музее, в Лондоне.

17

Звание "писец" принадлежало третьему классу египетских жрецов; в заведывании их находилось "все относившееся к строительной части храма и к его земельной собственности". Математические, астрономические и географические знания составляли их главную специальность (В. Бобынин).

18

Бобынин В. В. (1849–1919) — первый историк математики в России.

19

«Природа и люди» (потом она была перепечатана в сборнике Е. И. Игнатьева "В царстве смекалки").

20

Зато, как увидим далее, для такой системы до крайности упрощаются таблица сложения и таблица умножения.

21

Пифагор (VI век до нашей эры) — древнегреческий философ; занимался также математикой и теорией музыки.

22

Нечетное число, умноженное на себя (то-есть на нечетное), всегда дает нечетное число (например, 7 х 7 = 49; 11 х 11 = 121 и т. п.).

23

Кунсткамера — бессистемное собрание разнородных редкостей — художественных, естественно-исторических и др.; помещение для такого собрания.

24

Первым четным числом можно, впрочем, считать не 2, а 0.

25

Древние (последователи Пифагора) считали 9 символом постоянства, "так как все числа, кратные 9, имеют сумму цифр, кратную 9".

26

Гросс — 12 дюжин. В коробке перьев — гросс, 144 штуки.

27

Фут равен 30,479 см.

28

Феномен — редкое явление, выходящее за пределы обычного или нормы.

29

В двоичной системе счисления, как мы уже объяснили, все умножения именно такого рода. На этом примере еще раз наглядно убеждаемся в преимуществах двоичной системы.

30

Если множитель кратен 7, то результат равен числу 999 999, умноженному на число семерок в множителе; такое умножение легко выполнить в уме. Например, 142 857 х 28 = 999 999 х 4 = 4 000 000 — 4 = 3 999 996.

31

Русский перевод (вольный) Жуковского. Эпизод, о котором далее идет речь, описан в главе VIII этой повести.

32

Проходившие алгебру знают, что число 1 можно рассматривать, как 2 в нулевой степени.

33

Единицу можно рассматривать как нулевую степень 3 (вообще — как нулевую степень любого числа).

34

Геродот — знаменитый греческий историк; посетил Египет за 300 лет до нашей эры.

35

Значение "пи" с той точностью, которая получена здесь из соотношений размеров пирамиды, стало известно европейским математикам только в XVI веке.

36

Галилей Галилео (1564–1642) — великий итальянский физик, механик и астроном, один из основателей точного естествознания.

37

Кеплер Иоганн (1571–1630) — выдающийся немецкий астроном, открывший на основе учения великого польского ученого Николая Коперника законы движения.

38

Ньютон Исаак (1643–1727) — величайший английский математик, астроном и физик, всю жизнь посвятивший исключительно научным занятиям.

39

Кавендиш Генри (1731–1810) — английский физик.

40

Помимо погрешности в гирях, закон допускает погрешность и в устройстве весов, доходящую, например, в столовых весах до 1 г на каждый килограмм отвешиваемого груза.

41

Английская миля равна 1852 м.

42

Ноль рассматривают как четную цифру.

43

Подробнее о приближенных вычислениях см. брошюру Я. И. Перельмана "Таблицы и правила для вычислений".

44

Отметим, для сведения, что в году (астрономическом) 31 558 150 секунд; миллион секунд в точности равен 11 суткам 13 часам 46 минутам 40 секундам.

45

Мы проделали здесь умножение следующим путем: вместо умножения числа, мы дважды заменили самую единицу меры другой, в тысячу раз большей. Этот прием очень удобен для устных подсчетов, и им следует пользоваться при выкладках с метрическими мерами.

46

Надо заметить, впрочем, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярных книгах; в книгах же научных — по физике и астрономии — пользуются обыкновенно иным способом обозначения: биллион обозначается 10¹², триллион — 10¹⁸, 27 тысяч биллионов — 27∙10¹⁵ и т. д. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре).

47

Ботокуды — индейское племя, жившее немногочисленными группами в Восточной Бразилии.

48

Магницкий придерживался той классификации чисел, которая дает каждое новое наименование миллиону низших единиц (биллион — миллион миллионов, и т. д.).

49

Световой год — расстояние, проходимое светом в один год.

50

Пигмей — человек крошечного роста.

51

Мельчайшая единица длины, употребляемая в современной физике, есть ИКС; он равен 10 000 000-й доле микрона.

52

Имеются в виду линейные размеры (а не объемы), то-есть поперечник атома, диаметр солнечной системы, высота или длина дома и т. п. Подробнее о такого рода сопоставлениях см. книгу Я. И. Перельмана "Знаете ли вы физику?*

53

На языке математики такое выражение называется "третьей сверхстепенью девяти".

54

Самый далекий небесный предмет, известный астрономам, находится на расстоянии 100 миллионов световых лет, то-есть вдесятеро ближе.

55

Небезинтересно отметить, что Архимед в своем исчислении песчинок определял объем вселенной в 5∙10⁵⁴ куб. см.

56

Шувалово — небольшая станция в 10 км от Ленинграда.

57

Монблан — высочайшая вершина Альп и всей Европы — 4810 м высоты.

58

Цифры эти относятся к довоенному времени. — Ред.