Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда - [83]

Из всего этого ничего не вышло. Люди, привыкшие работать почти исключительно с помощью различных механических приспособлений, обычно проникаются к ним неумеренной любовью, в значительной мере вызванной тем, что механизмы не подвластны капризам, свойственным человеческим существам.

Механизация легко становится чем-то вроде религии. К счастью, перипетии последних двадцати лет у многих, в том числе и у Буша, поколебали веру в беспредельные возможности машины. Однако осталось еще достаточно людей, которые не успели так близко, как Буш, познакомиться со всеми недостатками и достоинствами машин и, следуя моде, предпочитали большие лаборатории и авторитетную администрацию.

Возвращаясь с собрания Математического общества, я обсуждал с Левинсоном — как ученый он уже прочно стоял на собственных ногах — общие проблемы устройства вычислительных машин, поскольку я подумывал о том, чтобы избрать эту область своей военной специальностью. В течение некоторого времени я по просьбе Буша занимался поисками путей использования вычислительных машин для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, и у меня создалось впечатление, что наиболее подходящим средством механизации их решения может быть техника сканирования, применяемая в телевидении. Опыт работы с вычислительными машинами, основанными на двоичной системе счисления, убедил меня, что электронная двоичная машина как раз и может служить устройством, осуществляющим быстрые вычисления, требующиеся при решении задач, описываемых уравнениями в частных производных.

Я совершенно отчетливо представлял себе, что машина, способная решать уравнения в частных производных, должна производить немыслимо большое количество операций в немыслимо короткое время. Отсюда следовало, что будущее быстродействующих вычислительных машин, предназначенных для таких целей, не могло основываться на развитии моделей Буша, в которых физические величины представлялись электрическими токами или какими-либо переменными механическими параметрами самой машины, а скорее требовало какого-то чудодейственного усовершенствования обыкновенного электрического арифмометра, использующего, как я уже говорил, двоичную систему счисления вместо десятичной.

Теперь, когда я всерьез заинтересовался вопросами, связанными со скоростью вычислений, мне пришлось рассмотреть относительные достоинства двух основных стратегий вычислительной техники. Одна из этих стратегий, которой придерживался Буш, получила название техники аналоговых устройств и заключалась в том, что числам, участвовавшим в вычислениях, сопоставлялись какие-то измеримые физические величины, имеющие значение, равное соответствующему числу. Другой, цифровой метод вычислительной техники, который используется, например, в обычных настольных арифмометрах, исходит из представления каждого числа в виде определенной последовательности цифр.

Существенным различием между аналоговыми и цифровыми вычислительными машинами является то, что только цифровая машина в принципе работает так же, как и мы сами, когда решаем задачу с помощью карандаша и бумаги. Изображая некоторое число символом 56, мы имеем в виду, что оно является суммой пяти десятков и шести единиц. Если нам нужно умножить это число на 38, т. е. на сумму трех десятков и восьми единиц, мы выполняем эту операцию в таком порядке, как это показано ниже:

При этом нам ни разу не пришлось воспользоваться чем-либо выходящим за рамки таблицы умножения и простейших правил сложения или вспоминать, что наши числа 56 и 38 — это на самом деле 56 градусов или 38 дюймов.

Однако существуют такие цифровые вычислительные машины, в которых число 10 не играет никакой особенной роли и которые работают, исходя из двоичной системы счисления. Для того чтобы понять, как это делается, рассмотрим, например, умножение 7 × 5 = 35 и представим числа 7 и 5 в виде

7 = 4 + 2 + 1,

5 = 4 + 1.

Согласно приведенным равенствам в двоичной системе счисления число 7 изображается числом 111, число 5 — числом 101 (это и значит, что 7 равно сумме одной четверки, одной двойки и одной единицы, а 5 — сумме одной четверки, нуля двоек и одной единицы). При выполнении операции умножения этих двух чисел мы поступим теперь следующим образом:

Вспомнив далее, что в двоичной системе счисления 2 = 10, мы можем переписать число 11211 в виде 12011, или в виде 20011, или, наконец, в виде 100011. Лишь последняя форма является истинно двоичной, ибо только в ней не используются никакие другие цифры, кроме 0 и 1. Переходя теперь обратно к десятичной системе счисления, получим: 32 + 0(16) + 0(8) + 0(4) + 2 + 1 = 35. Этот метод получил название метода умножения в двоичной системе счисления. Я хочу подчеркнуть еще раз, что по существу он ничем не отличается от обычного метода умножения, использующего десятичную систему счисления.

Принцип действия аналоговых вычислительных устройств является совсем другим: здесь за основу можно принять, например, то, что в электродинамометре две катушки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению сил протекающих по ним токов, и что эту силу притяжения можно измерить, если снабдить прибор специальной шкалой. Поэтому, если по обмотке одной катушки течет ток в семь единиц, а другой — в пять единиц, то показание прибора в соответствующих единицах будет равно 35. Приборы такого типа, используемые для перемножения чисел, получили название аналоговых в связи с тем, что они заменяют первоначальную ситуацию, в которой было необходимо умножить одну какую-то величину на другую, новой ситуацией, в которой роль этих величин играют уже две силы тока, причем токи эти ведут себя аналогично исходным величинам, т. е. должны перемножаться между собой для определения величины некоторого физического эффекта.