Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда - [82]

Весной разразилась катастрофа в Норвегии, катастрофы во Франции ждали со дня на день. Душевный покой, который приносила нам жизнь в Нью-Хемпшире, куда мы убегали от потрясений внешнего мира, ничего не стоил перед лицом близящейся гибели европейской цивилизации.

В августе 1940 года в Дартмуте состоялся летний съезд Американского математического общества. Он был настолько приятным, насколько мог быть приятным съезд, во время которого всех по-настоящему интересовала только война.

Так как в технике связи приходится производить много сложных вычислений с комплексными числами, сотрудники телефонной компании Белла построили специальный прибор — цифровую вычислительную машину, выполняющую всевозможные расчеты. При этом они воспользовались одним очень важным нововведением. Дело в том, что обычная арабская цифровая система придает специальное значение числу 10, оправданное только привычкой и не находящее никакого подтверждения в основных законах арифметики. Вместо того чтобы записывать каждое число в виде суммы стольких-то единиц, стольких-то десятков, стольких-то сотен и т. д., мы можем с тем же правом представить целое число в виде суммы единиц, двоек, четверок, восьмерок и т. д. В этом случае вместо десяти цифр, используемых в обычной арифметике, нам понадобятся только две цифры, а именно нуль и единица.

Русские крестьяне при арифметических расчетах в какой-то мере использовали такое представление чисел, называемое двоичной системой счисления[129]. Большое преимущество этой системы перед обыкновенной состоит в том, что таблица умножения сводится здесь к единственному утверждению, что 1 × 1 = 1.

Нетрудно понять, что механизировать арифметические расчеты, выполняющиеся в двоичной системе счисления, значительно легче, чем обычные вычисления над числами, записанными в десятичной системе счисления. Это и было учтено в машине лаборатории телефонной компании Белла, использующей двоичную запись чисел. Единственным серьезным недостатком такой машины является то, что во всех остальных случаях люди все-таки пользуются десятичной системой и встречающиеся числовые данные всегда представляются в виде десятичных чисел. Тем не менее в тех случаях, когда приходится выполнять много громоздких вычислений, часто бывает выгодно пренебречь этим обстоятельством и перевести все исходные данные в двоичную систему, а все окончательные результаты — обратно в десятичную.

В технике двоичная система счисления иногда используется при измерении толщины механических деталей с помощью специального набора «эталонов толщины». Предположим, что у нас имеется один эталон толщиной точно в один дюйм, один эталон толщиной в два дюйма, один эталон толщиной в четыре дюйма и один — толщиной в восемь дюймов. Тогда, комбинируя эти эталоны, мы можем получить любые толщины, равные целому числу дюймов от одного до пятнадцати включительно. Для этого надо только ставить наши эталоны друг на друга в следующих комбинациях:

1 дюйм — эталон в 1 дюйм,

2 дюйма — эталон в 2 дюйма,

3 дюйма — эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,

4 дюйма — эталон в 4 дюйма,

5 дюймов — эталон в 4 дюйма и эталон в 1 дюйм,

6 дюймов — эталон в 4 дюйма и эталон в 2 дюйма,

7 дюймов — эталон в 4 дюйма, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,

8 дюймов — эталон в 8 дюймов,

9 дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 1 дюйм,

10 дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 2 дюйма,

11 дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,

12 дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 4 дюйма,

13 дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма и эталон в 1 дюйм,

14 дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма и эталон в 2 дюйма,

15 дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм.

Это представление толщины с помощью наборов эталонов эквивалентно записи чисел от 1 до 15 в виде следующих совокупностей единиц и нулей: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 и 1111.

Я не помню, до или после собрания в Дартмуте Венивар Буш разослал преподавателям МТИ опросный лист, чтобы собрать предложения о наилучшем использования ученых в случае вступления США в войну. Я придерживался в этом вопросе совершенно определенного мнения и был твердо убежден в необходимости научного сотрудничества, которое помогло бы преодолеть барьеры между различными науками и в то же время было бы добровольным, сохраняя за учеными значительную долю инициативы и личной ответственности. Я не питал никакого доверия к планам, осуществление которых требовало почти полного подчинения отдельной личности вышестоящим инстанциям, пользующимся непререкаемым авторитетом и неизбежно ограничивающим работу каждого человека узкими рамками. Поэтому я предлагал такую систему организации, при которой небольшие мобильные объединения ученых, работающих в различных областях, трудятся над разрешением определенного круга проблем. Я предполагал, что, добившись каких-то конкретных результатов, объединение сможет передать их специальной руководящей «группе внедрения» и, обогатившись новыми научными сведениями и опытом совместной работы, в полном составе перейдет к разрешению следующей задачи.