Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [82]

В силу обстоятельств, в которые мы входить не будем, конический ученый Э. неожиданно понял, что вертикальное направление могло бы в принципе смешиваться с горизонтальными, если – страшно сказать – каким-то образом представить себе, что пирамиды можно наклонять. Поскольку вообразить такое в их мире невозможно, наклон этот можно описывать только математически. Из этой математики следует, что при наклоне высота пирамиды самой по себе (как фигуры) не меняется, но высота ее вершины над поверхностью очень даже меняется, а вместе с этим меняется и проекция пирамиды на плоскость. Когда коническая публика узнала, что высокую пирамиду в принципе можно – вот ведь парадокс! – внести в пещеру с низким входом, воцарилось всеобщее недоумение. Не последняя сложность в постижении теории ученого Э. обывателями состоит в непонятном и противоречащем здравому смыслу разделении двух величин: собственной высоты пирамиды и высоты, на которой находится ее вершина над поверхностью; пока пирамиды не наклоняют, это, несомненно, одно и то же, и для конического населения никак по-другому быть не может.

Здесь сказка заканчивается. Математика, описывающая только движения и повороты, но не наклоны пирамид, похожа на математику, описывающую абсолютное время в дополнение к пространству. Никакие действия в пространстве никак не влияют на ход времени. А математика, описывающая движения, повороты и наклоны пирамид, похожа на математику, которая обслуживает абсолютность скорости света и при этом говорит, что пространство и время до некоторой степени смешиваются. Сказочный мир транслируется на наш таким образом, что вместо их вертикального направления у нас – время, а вместо двух их направлений вдоль плоскости – все три наших пространственных измерения. Перемещения пирамид по плоскости и их вращения аналогичны доступным нам перемещениям по трехмерному пространству и всяческим поворотам в нем. (Трехмерие богаче двумерия, что ясно проявляется в разнообразии пространственных вращений по сравнению с вращением фигур на плоскости, но это никак не вредит моей аналогии.) Конечно, когда направление вверх от плоскости – пространственное направление – я сопоставляю с временем, в соответствующей математике возникает некое напряжение, но это напряжение довольно легкое; оно, собственно, упаковано в слово «гиперболический», которым мы сопровождаем повороты в пространстве-времени, описывающие переход к движению с некоторой скоростью. Чтобы выразить, насколько сильно наклонена пирамида, достаточно поделить друг на друга две величины, каждая из которых зависит от положения вершины пирамиды. Первая – это длина тени, которую отбрасывает пирамида в полдень, когда солнце стоит точно в зените[96]. А вторая величина – высота вершины над плоскостью. Длину тени – т. е. расстояние вдоль плоскости – делим на расстояние вверх от плоскости («вдоль дополнительного измерения») и получаем меру наклона. Аналогичное действие в нашей Вселенной – это деление расстояния в пространстве на расстояние вдоль дополнительного измерения, времени. Но результат такого деления дает скорость.

Вместо наклона пирамиды у нас скорость. Благодаря эффекту, математически очень близкому к эффекту наклона (из-за которого меняется и высота пирамиды, и ее проекция на плоскость), каждый наблюдатель в нашей Вселенной обнаружит, что движущиеся относительно него часы идут медленее, чем точно такие же контрольные часы у него в кармане. Если мы с вами движемся друг относительно друга, то с вашей точки зрения я «наклонно» провожу ось времени по отношению к пространству. Мера такого «наклона» – скорость (и это почти строгое математическое утверждение). У меня, разумеется, такое же отношение к вашему разделению пространства-времени на пространство и время. Все наблюдатели равноправны: каждый может считать, что его ось времени проведена в пространстве-времени перпендикулярно пространству, но тогда, наблюдая за другими, движущимися относительно него, он заключит, что у них разделение пространства-времени на пространство и время подверглось гиперболическому повороту, из-за чего изменились как пространственная протяженность в направлении движения, так и временнáя протяженность.

Движение, материя и энергия. Связь между движением, материей и энергией в общем виде – это высказывание о том, сколько энергии заключает в себе что-то (я не хочу ограничивать себя словом «тело»), что имеет массу m и движется так, что имеет количество движения p. Эти две величины определяют полную энергию E по формуле с двумя слагаемыми:

E² = m²c⁴ + p²c².(5.2)

(Слева – энергия в квадрате; чтобы получить энергию саму по себе, надо еще извлечь квадратный корень, чего я не стал делать, опасаясь слишком громоздкой формулы.) Если применить это к телу, которое покоится (количество движения p равно нулю), то мы снова приходим к знаменитой формуле (5.1). Более полезной формуле (5.2) никогда не стать столь знаменитой, а жаль: в ней присутствуют масса (m), энергия (E) и движение (p). Наличие такого соотношения поддерживает внутреннюю последовательность всей математической схемы специальной теории относительности, при этом оно получило (и постоянно продолжает получать) несметное число экспериментальных подтверждений. Отсюда же определяется и собственно энергия движения, которая несколько раз интересовала нас на этой прогулке: это разность между полной энергией