Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [115]

в нем и может там двигаться. Но закон природы, к которому мы приближаемся, говорит, что материя существует и движется не на неизменном «фоне», а сама влияет на пространство и время, в котором живет. Пространство-время, другими словами, – не статичная арена, на которой происходят различные представления. Нет, труппа перестраивает под себя не только декорации, но и саму архитектурную основу, которая в результате становится частью шоу.

Материя формирует пространство-время, в котором существует

Чтобы договариваться с пространством-временем, материя делегирует лучшее, что у нее есть, – таблицу энергии-движения-сил, и в уравнении появляется вполне конкретная правая часть:

и это уже не лозунг, а заготовка для фундаментального закона природы. Слегка забегая вперед, я сразу записал в правой части именно такой коэффициент, который требуется в окончательной формулировке; буква G здесь – это в точности G из закона тяготения Ньютона (1.1), и называется она гравитационной постоянной, или ньютоновой постоянной, или ньютоновой гравитационной постоянной. Про представителя материи больше добавить нечего. Но как быть пространству-времени? Если материя в правой части равенства ведет разговор на языке таблиц 4 × 4, то и в левой части должна быть таблица такого же формата, только сделанная из «геометрии». Кандидат есть: абвгдежзик-таблица, она же метрика, как раз 4 × 4.

Но этот кандидат решительно не подходит.

Рис. 7.3.Слева: квадрат расстояния на плоскости равен a² + b², если сетка равномерная и прямоугольная. Расстояние c можно тогда узнать, считая длины a и b по клеткам, в данном случае

В центре: из-за того, что сетка скошена, квадрат расстояния равен a² + b² – 0,96ab. Справа: в криволинейной сетке само определение треугольников и параллелограммов требует уточнения

*****

Двадцать оттенков кривизны. Может так случиться – и случается, – что Агент лишь имитирует непифагоровость/неевклидовость за счет путаного определения «направлений» в пространстве или пространстве-времени. Даже плоскость можно разграфить не в прямоугольную клетку, а косо, как на рис. 7.3 в центре, где квадрат расстояния вычисляется исходя из длин двух отрезков вдоль координатных осей не по Пифагору, а как c² = a² + b² – 0,96ab (т. е. число д из абвгдежзик-таблицы в данном случае равно –0,48). А если буквы абвгдежзик меняются от точки к точке, то картина выглядит не просто скошенно, а буквально криво, как на рис. 7.3 справа, и рецепт вычисления расстояний становится особенно сложным. Спрашивается, в каких случаях все-таки можно выпрямить сетку координатных линий, чтобы вернуть расстоянию его пифагоров вид? Это получится не для всех поверхностей, изображенных на рис. 7.4; а вообще можно ли, разглядывая абвгдежзик-таблицы, узнать, к какой из этих поверхностей они относятся? На рис. 7.4 по необходимости изображены двумерные поверхности, а в четырехмерии возможностей «скривиться» неизмеримо больше, и разобраться в них наивными средствами совсем не просто. Пытаться в лоб найти простое описание вместо сложного – не всегда хороший план: что, спрашивается, мы должны будем заключить, если после двух недель поисков мы так ничего и не найдем? Желаемое выпрямление существует, но сложно устроено или его вовсе нет? По счастью, имеется метод прямой обработки данных из абвгдежзик-таблиц, позволяющий сразу увидеть, есть ли неустранимая причина, по которой квадраты расстояний вычисляются не по Пифагору, или же все усложнения только кажущиеся из-за искусственного выбора скособоченной сетки. Этот метод состоит просто-напросто в построении кривизны. Отлично работает и в пространстве, и в пространстве-времени.

Рис. 7.4. Искривленные и неискривленные поверхности (слева направо и сверху вниз): гиперболоид, цилиндр, тор, сфера. Цилиндр не имеет кривизны; тор выглядит искривленным при изображении в трехмерном пространстве, но математически, «сам по себе», он также имеет нулевую кривизну. Сфера и гиперболоид – искривленные поверхности. Цилиндр и гиперболоид – «открытые» (незамкнутые) поверхности, а сфера и тор – замкнутые

Кривизна дает критерий, чтобы решить, плоское пространство-время или нет. Если кривизна не равна нулю, то, значит, нельзя выбрать «прямую» координатную сетку и буквы абвгдежзик везде сделать нулями и (минус) единицами, как в плоском пространстве-времени. А если равна нулю, то можно, как бы Агент ни пытался нас запутать. Вычисление кривизны – вполне «машинная» обработка абвгдежзик-таблиц, которую и в самом деле можно поручить компьютеру, обученному символьным вычислениям. Сначала по имеющейся метрике строятся правила параллельного переноса, а из них, как мы видели на прогулке 6, определяется кривизна. В итоге получается математическое выражение для кривизны в зависимости от букв абвгдежзик, но не просто от их значений в данной точке пространства-времени, а еще и от того, как быстро эти значения меняются при переходе к соседним точкам[134], и от того, как быстро меняются сами эти темпы изменения. Это слегка пугающее изобилие, и оно организуется в таблицу формата 4 × 4 × 4 × 4, с которой мы уже встречались в главе «прогулка 6». Однако независимых данных в ней существенно меньше, чем 4 · 4 · 4 · 4 = 256, потому что таблица кривизны, построенная из метрики, – это еще и «калейдоскоп».