Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [116]

Рис. 7.5. Кривизна – таблица 4 × 4, составленная из таблиц 4 × 4. Двадцать компонент кривизны обозначены заглавными буквами русского алфавита; они распределяются по 144 ячейкам, не содержащим заведомых нулей. Каждая из этих букв – сложное выражение из букв абвгдежзик

Вообще, калейдоскоп – это устройство для создания узоров путем кратного отражения сравнительно небольшого числа элементов. Отражения уже появились в структуре абвгдежзик-таблицы; в кривизне же отражения поинтереснее, потому что 256 имеющихся ячеек содержат лишь 20 различных элементов, которые вынуждены повторяться, иногда с небольшими вариациями. Работает это так: 112 ячеек всегда заняты нулями (ну и тем лучше!), а по оставшимся 144 ячейкам эти 20 элементов распределены или буквально в виде повторов, или в виде повторов со знаком минус, или в виде разности двух элементов. Это и проиллюстрировано на рис. 7.5. Таблица 4 × 4 × 4 × 4 записана там приемлемым для печати способом в формате «большая таблица 4 × 4, состоящая из таблиц 4 × 4». Следуя порочной практике этой прогулки, я обозначил 20 независимых компонент кривизны заглавными буквами из начала – и по необходимости середины – русского алфавита, пропустив только «О», чтобы она не путалась с нулем. Правила, по которым одни и те же элементы повторяются или сами по себе, или со знаком минус, были бы более наглядными, если всю таблицу разглядывать не как таблицу таблиц, а как четырехмерный куб, но это, увы, не в наших силах. Каждая буква А, Б, В, … – это замысловатое выражение, составленное из букв а, б, в, …, из темпов их изменения по разным направлениям и из темпов изменения темпов изменения. Вникать в это мы не собираемся, цель рисунка – проиллюстрировать, что в четырехмерном пространстве-времени у кривизны 20 независимых компонент: 20 независимых способов организовать сжатия, растяжения и скручивания, которые в принципе могут выпасть на долю каких-либо планет, космических кораблей или муравьев.

А кроме того, кривизна – это еще и мостик, помогающий сопоставить различные картины мира, измеряя их сложность более объективно, чем это получается непосредственно из вида метрики. Когда мы говорим о том, как замедляется время вблизи черной дыры, или замечаем, что под горизонтом пространство и время поменялись местами, – мы смотрим на то, как устроены метрики (абвгдежзик-таблицы). Но разные наблюдатели могут записать их многими разными способами для одной и той же черной дыры: согласно таблицам, которыми оперируют болельщики, бросившие путешественника в черную дыру, он навсегда зависает над горизонтом, однако его собственная картина мира выражена в таких 4 × 4-таблицах, согласно которым время жизни получается не очень долгим. Если бы мы внезапно стали обладателями двух этих картин мира, представленных соответствующими абвгдежзик-таблицами, то догадаться о том, что они описывают одно и то же с двух сильно различных точек зрения, было бы крайне непросто (из-за этого, кстати, понимание сущности происходящего на горизонте черной дыры сформировалось далеко не сразу). Здесь-то и выручает кривизна: «остановка времени» на горизонте, с точки зрения болельщика, – это просто результат плохого поведения буквы г в его абвгдежзик-таблице; но построенная из всех этих букв кривизна ведет себя на горизонте хорошо, а это означает, что можно найти такие координаты – такую «точку зрения», – в терминах которых прохождение через горизонт происходит с «ровным» течением времени (это и ощущает свободно падающий путешественник).

И конечно, кривизна позволяет контролировать Агента, что бывает очень нелишним: если даже буквы а, б, в, … выглядят устрашающе, но машина по производству кривизны говорит, что все буквы А, Б, В, … равны нулю, то, значит, кто-то плохо выбрал координаты в пространстве-времени, и только из-за этого и возникли какие-то нестандартные абвгдежзик. На самом же деле пространство-время плоское, нет никаких препятствий, чтобы выбрать координаты, в которых все абвгдежзик имеют «плоский» вид из нулей, единиц и минус единицы, а путаное выражение для интервала – просто глупость Агента. Но если хоть одна из букв А, Б, В, … ненулевая, то препятствия ко всему этому есть; и есть гравитация.

После всего хорошего, сказанного про кривизну, мы можем вернуться к вопросу о том, к кому же обращается материя, когда говорит пространству-времени, как ему искривляться: она обращается к кривизне.

Закон природы, который мы вот-вот сможем сформулировать, максимально близок к высказыванию, что в каждой точке пространства и в каждый момент времени таблица кривизны должна быть равна имеющейся там таблице энергии-движения-сил (умноженной на коэффициент, который я уже выписал выше, слегка опережая события). К сожалению, буквально такого быть не может, потому что таблица кривизны имеет формат 4 × 4 × 4 × 4 («таблица таблиц»), а таблица энергии-движения-сил – формат 4 × 4 («просто таблица»). Но из таблицы таблиц и метрики можно сделать просто-таблицу, примерно как «более грубый калейдоскоп» из «менее грубого» – соединяя по несколько кусков орнамента в один по определенным правилам