Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [114]
Но в требовании «чтобы сохранялись» есть скрытое лукавство: сами буквы абвгдежзик, которые используются при вычислении длин и углов, меняются от точки к точке! Стрелке, которую переносят туда, где, скажем, поменялось значение буквы ж, приходится как-то это «учитывать», чтобы все длины и углы остались теми же. Очень неформально говоря, при параллельном переносе стрелок вдоль кривой нечто должно происходить с самими стрелками – нечто такое, что в точности компенсирует изменение букв абвгдежзик. (В плоском пространстве или пространстве-времени ни одна из абвгдежзик не меняется, и стрелкам не нужно никак стараться, они остаются при параллельном переносе «такими же».)
Агент, представляющий собой метрику, оттеснил на второй план услужливых локальных наблюдателей, всегда готовых строить лестницы Шильда. Он обходится без посторонней помощи. Его инструмент – это правило для вычисления интервала в каждой точке пространства-времени, но это правило позволяет определить и параллельный перенос, и поэтому от него зависит, какой получится геометрия пространства-времени. Но это если метрика задана. А что же определяет саму метрику? Что, другими словами, создает гравитационное поле? Материя.
Десять голосов материи. Материю узнают по ее свойствам. Самое неотъемлемое из них – энергия; существовать – значит обладать энергией. Движение привносит разнообразие в свойства материи, добавляя к ним количество движения. В трехмерном пространстве количество движения – это три числа, потому что иначе не определить направление движения, а оно существенно для всего, что с движущейся материей может произойти. Энергия и количество движения тоже хотят собраться в таблицу; а я хочу обойтись на этот раз без русских букв (оставим их для геометрии). Энергия E и три компоненты количества движения P, Q, R желают вступить в союз и проживать совместно в такой табличной конфигурации:
Из-за места, где располагается энергия, угадываются ее специальные отношения с временем, но нам сейчас не до этого: в схеме имеются незаселенные позиции. Минуту, и все исправим.
«Толкаться» не обязательно означает «в результате начать двигаться». В элементе «скрам» в регби (рис. 7.2) давления больше, чем движения. Поскольку давление можно прикладывать в любом направлении, у него тоже три компоненты, хотя само по себе давление и не есть движение. Для трех компонент давления p, q, r в выбранных трех направлениях естественным образом нашлись места в таблице:
Рис. 7.2. Давление
И наконец, кроме как давить, можно еще и «тянуть в стороны»: при контакте шершавых поверхностей тянуть за одну из них вдоль – не то же самое, что давить, прижимая одну к другой. В зависимости от ориентации здесь шесть базовых возможностей (тянуть вдоль направления север – юг в конфигурации, когда прижимать надо было бы вниз – вверх; и т. д.). Шесть чисел, которые такое описывают, называются касательными натяжениями; в действительности они попарно совпадают, и мы дозаселяем таблицу тремя базисными касательными натяжениями s, t, u:
Получилась таблица с именем, которое отвечает на вопрос «таблица чего?»: таблица энергии-движения-сил[133]. Энергии – потому что энергия E присутствует здесь самым непосредственным образом; движения – потому что сюда входит количество движения (P, Q, R); а сил – потому что давления и касательные натяжения представляют собой силы, только отнесенные к единице площади. Кстати, материю мы мыслим как-то распределенной в пространстве, поэтому энергию и количество движения надо тоже отнести к единице объема – другими словами, под буквами P, Q, R и E надо понимать плотности количества движения и энергии (и еще один технический момент состоит в том, что плотность количества движения надо дополнительно умножить на скорость света c, чтобы можно было оперировать ею наравне с энергией).
Таблица энергии-движения-сил имеет формат 4 × 4, как и метрика пространства-времени (не случайно, но на соблазн обсудить еще и это я не поддамся). И действующих лиц там тоже десять. Они – энергия, количество движения и силы – и создают кривизну. Уилеру, который все эти подробности опустил, а сказал просто «материя», вполне можно извинить эту художественную вольность; фраза с подробностями едва ли прозвучала бы так же эффектно.
Закон природы, к которому мы приближаемся и который хотим сформулировать наконец без слова «говорит», имеет структуру
надо только разобраться с тем, каких представителей отправят сюда обе стороны. Когда разберемся, окажется, что мы записали уравнения Эйнштейна. Они выражают важный факт: материя и геометрия пространства-времени взаимозависимы. Вообще-то мы представляем себе материю как нечто отдельное от пространства, нечто такое, что
