Время и календарь - [31]
Все это и явилось причиной дальнейшего развития календарных систем путем разработки постоянных («вечных») календарей, позволяющих решение перечисленных выше задач производить с меньшей затратой времени и труда.
В настоящее время известны постоянные календари самых различных устройств, составленные как на короткие, так и на длительные промежутки времени, позволяющие определять день недели любой календарной даты юлианского или григорианского календаря или сразу обоих, — универсальные календари. Все многообразие постоянных календарей можно разделить на календари аналитические — формулы различной сложности, позволяющие по заданной дате вычислять день нежели любой прошедшей и будущей календарной даты, и табличные — таблицы различной конструкции как с неподвижными, так и с подвижными частями.
Постоянные табличные календари могут быть краткосрочными (однопериодными), предназначенными лишь для одного 28-летнего периода (цикла) [51]; среднесрочными (вековыми), предназначенными лишь для одного определенного периода в пределах от 28 до 100 лет; долгосрочными (постоянными), рассчитанными на значительные по продолжительности периоды от 100 и более лет.
В последние сто лет в разных странах предложены различные календарные формулы [52]; из них первая была опубликована в России Н. И. Черухиным — (Русская старина. — 1873. — № 7). Первое же правило, позволяющее определять по заданной дате день недели, было опубликовано В. И. Штейнгелем в 1819 г. в его работе «Опыт времяисчисления» (СПб, 1819).
Поскольку все существующие календарные формулы опубликованы без их вывода, можно считать, что они были получены методом подбора. Этим и объясняется большая их разновидность. При этом многие формулы действительны только для нового стиля и не позволяют непосредственно определять день недели календарных событий, имевших место в нашей стране до 1918 г. Формулы отличаются еще и тем, что в одних за первый день недели принято воскресенье, а в других — понедельник. (Только с 1976 г. согласно стандарту Международной организации стандартов 2015–1976 за первый день недели принят понедельник.)
Большинство формул из-за своей сложности трудно запоминаются. Для некоторых требуется подсчитывать количество дней, прошедших от начала года до заданной даты, а для других — для каждого месяца определять свой коэффициент.
§ 23. Календарная формула И. Я. Голуба для дат нашей эры
При выводе формулы примем следующие обозначения: К — календарное число месяца; М — коэффициент месяца; J — полный номер года н. э.; Д — порядковый номер года в столетии; Г' — сдвиг дней недели по годам; Г — коэффициент года; В — коэффициент века; С — число полных прошедших столетий; [] — целая часть частного от деления (неполное частное); | | — остаток от деления, причем если делимое меньше делителя, остаток равен делимому; d — порядковый номер дня недели (0 — воскресенье, вс; 1 — понедельник, пн; 2 — вторник, вт; 3 — среда, ср; 4 — четверг, чт; 5 — пятница, пт; 6 — суббота, сб).
День недели календарной даты определяется как остаток от деления суммы чисел К, М, Г и В на 7:
d = |(K+ M + Г+В) / 7 | (1)
Сделаем предположение, что 1 января 1 г. п. э. был понедельник (= 1). Тогда для дат января первого года день недели будет определяться по формуле
d = |К / 7 |.
Так как в январе 31 день, то день недели в феврале первого года определится по формуле
d = |(К + (31–28)) / 7 | = |(K + 3) / 7 |.
Здесь 28 — ближайшее к 31 число, кратное семи, которое мы вычитаем для упрощения вычислений.
Так как в феврале первого года 28 дней, то день недели в марте определяется так же, как и в феврале. В марте 31 день, поэтому для апреля получим формулу
d = |(К + 3 + (31–28)) / 7 | = |(K + 6) / 7 |.
Аналогично получим формулы для остальных месяцев. В этих формулах числа, прибавляемые к календарному числу К, суть коэффициенты месяцев М, которые мы свели в табл. 9.
Таким образом, день недели для первого года н. э. будет определяться по формуле
d = |(K + M) / 7 |. (2)
Объединив повторяющиеся в табл. 9 значения М для разных месяцев, получим табл. 10.
Так как в простом году 52 недели и один день (365 = 52×7 + 1), то для второго года н. э. календарная формула примет вид
d = |(K + M + 1) / 7 |.
а для третьего
d = |(К + М + 2) / 7 |.
Следующий год (четвертый) — високосный; в нем 366 дней (за счет увеличения числа дней в феврале: 29 вместо 28). Поэтому для 4 г. н. э. календарная формула принимает вид для января и февраля
d = |(K = M + 3) / 7 |.
а для месяцев с марта по декабрь
d = |(K = M + 4) / 7 |.
В табл. 11 приведены коэффициенты М для високосных (вис.) и невисокосных — простых (пр.) лет. Так как сдвиг дней недели по годам Г' в четырехлетиях 1–4, 5–8, 9–12 и т. д. происходит одинаково, составим таблиц значений Г' для J от 1 до 60 лет (табл. 12). Мы видим, что в каждом следующем четырехлетии значение сдвига Г' «увеличивается» на 5. Это позволяет выразить его для високосных годов (J>вис) в виде формулы
Г' = |(5(Jвис:4) — 1) / 7)|
а для простых (J>np) в виде формулы
Г' = |(5 (J>вис: 4) — 1 + (J>пр — J>вис)) / 7 |,
где J>вс — ближайший меньший високосный год
