Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение - [25]
(100! + 1)² – 100!² = (100!² + 2 × 100! + 1) – 100² = 2 × 100! + 1.
То есть и этот промежуток поистине колоссален!
На момент написания этой книги никто не доказал истинности или ложности гипотезы Лежандра.
Те математики, с которыми мы знакомились до сих пор, были по большей части мужчины. Разве в истории не было заметных женщин-математиков? Были. И еще какие!
На этом месте я ненадолго отвлекусь от простых чисел, чтобы рассказать вам о некоторых из известных женщин-математиков. Можно сказать, что двумя из величайших женщин, занимавшихся математикой, были русская математик Софья Ковалевская (1850–1891) и немецкая математик еврейского происхождения Эмми Нётер (1882–1935), преданная поклонница Эйнштейна.
Невозможно быть математиком, не будучи в душе поэтом.
Софья Ковалевская
Однако история женщин в математике началась гораздо раньше.
Утверждается, что Феано из Кротона, жена Пифагора, была математиком и физиком, а также занималась медициной и психологией – то есть была настоящей женщиной Возрождения задолго до самого Возрождения. Дамо, дочь этого же первого исследователя чисел, тоже интересовалась математикой, была членом пифагорейской секты и, вероятно, внесла свой вклад по меньшей мере в некоторые из доктрин, которые приписывают ее отцу.
Самой знаменитой женщиной-математиком Древнего мира была, вне всякого сомнения, Гипатия Александрийская (родившаяся во второй половине IV в.). Ее отец, математик и философ Теон, решил вырастить из нее «совершенного человека» и попытался сделать так, чтобы она усвоила все знания, накопленные человечеством к этому времени. Он передал ей всё, что знал сам, а кроме того, отправлял ее учиться в Афины и в Рим. Большинство ее биографов отмечают, что математическими талантами она превосходила отца.
Гипатия была женщиной поистине разносторонне одаренной. Будучи в Александрии, она изучала философию Платона и Аристотеля. При жизни она прославилась и в качестве астронома и написала книгу под внушительным названием «Астрономический канон», представлявшую собой набор таблиц, которые описывали движение небесных тел. Гипатия славилась и замечательной красотой, но, если верить ее биографам, так и не вышла замуж.
Гипатия была язычницей, и это не нравилось ее соседям-христианам. В 415 г. группа особенно фанатичных и буйных монахов обвинила Гипатию в религиозной крамоле. Напав на нее на городской площади, они жестоко пытали ее, а затем убили.
История Гипатии была столь драматичной, что появление биографического фильма о ней было лишь вопросом времени. За это дело взялся испанский режиссер Алехандро Аменабар, который и снял в 2009 г. фильм «Агора». Разумеется, в фильме не обошлось и без любовной истории.
Это подводит нас к фигуре Софи Жермен, которая была связана с миром простых чисел и мириадой его задач.
Софи Жермен родилась в Париже в 1776 г. (а умерла в 1831-м). Саймон Сингх писал в 1997 г. в книге «Великая теорема Ферма»[23], что в возрасте 13 лет Софи прочитала, что Архимед отказался оставить свою математическую работу даже под угрозой смерти, в результате чего и погиб от руки римского воина. Эта история произвела на Софи сильное впечатление: она решила, что математика должна быть предметом чрезвычайно интересным, раз изучение ее тайн способно увлекать до такой степени. Несомненно, ее так же сильно поразило бы известие о том, что Бертран Рассел трижды передумывал покончить с собой, чтобы узнать еще немного о математике.
Хотя Софи никогда официально не училась математике и не получила никакого ученого звания, она внесла значительный вклад в изучение математики, особенно в сферах дифференциальной геометрии и теории чисел. Одним из наиболее важных ее достижений в области теории чисел было уменьшение числа возможных решений уравнения Ферма. Софи Жермен победила в математическом конкурсе, организованном Французской академией наук, и стала первой женщиной, которой было позволено участвовать в семинарах академии. Ее именем названы улица и школа в Париже, не говоря уже о кратере на Венере: на этой планете есть кратер Жермен.
Простые числа Софи Жермен
Вернемся теперь к простым числам и открытым проблемам.
Простое число p называется числом Софи Жермен, если 2p + 1 – также простое число{18}. Вот несколько примеров простых чисел Жермен: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89… Например, число 5 входит в этот список, потому что 2 × 5 + 1 = 11, а 11 – простое число. А вот число 7 в него не входит, потому что 2 × 7 + 1 = 15 (а 15 – число составное).
Умудренный читатель, наверное, уже может догадаться, какую задачу до сих пор никому не удалось решить: бесконечно ли количество простых чисел Жермен? Да, на этот вопрос ответа нет. Однако можно придумать и несколько других интересных задач.
