Венский кружок. Возникновение неопозитивизма - [15]

.

В силу того что математика может быть выведена из логики, она обладает тем же характером. Математик также не говорит ни о каких фактах. С чисто математической точки зрения, числа — если отвлечься от их применения — не обозначают никаких предметов из мира опыта, а геометрия не описывает реального пространства. Существует несколько взаимоисключающих геометрий, и какая из них окажется справедливой в опытном мире, заранее сказать нельзя. Они разрабатываются независимо от того, окажутся они справедливыми или нет. Системы геометрии имеют дело не с эмпирическими объектами, а с идеальными конструктами, например с лишенными размеров точками и т.п. Равенство, например известный пример Канта «7+5=12», не относится к какому-то реальному положению дел, но лишь преобразует две группы единиц в одну группу согласно правилам вычисления. Ни сами эти единицы не являются реальными вещами, ни правила вычисления не являются законами природы. Числа представляют собой классы любых мыслимых предметов, а правила вычисления являются установленными нами правилами преобразования одних классов в другие⁵⁰. Причем эти другие классы состоят из тех же самых единиц. При этом мы всегда остаемся в рамках системы представления, внутри чисто умственного порядка⁵¹.

В таком понимании априорная значимость логики и математики уже не создает никаких трудностей. Ее можно признать без всяких оговорок, ибо она связана не с опытом, а лишь с символическим представлением. Предложения логики и математики нельзя рассматривать как выражение знаний о реальности, они дают лишь способ преобразования символики, которой в реальности всегда соответствует одно и то же положение дел, по крайней мере, должно соответствовать. Их априорная значимость опирается на установки, относящиеся только к сфере символизма, поэтому они выражают закономерности не чувственно воспринимаемого, а только символического представления.

Предложения математики являются не синтетическими, как полагали Кант и Милль, а аналитическими, они признаются истинными (или ложными) только на основе определений входящих в них понятий. Они представляют собой простые тавтологии, как называл Витгенштейн те предложения, истинность которых устанавливается только на основании их логической формы. Аналитический характер математики с полной ясностью выражается в ее дедуктивном построении, которое стало осуществляться во второй половине XIX века. Аналитический характер математики объясняет и ее априорную значимость. Она относится только к связям мыслей, а не к чувственно воспринимаемой реальности. Таким образом, отпадает необходимость искать основания для оправдания синтетических суждений a priopi и оказываются ненужным ни «чистый разум», ни «чистое созерцание», ни интуиция или свидетельство опыта. Аналитические связи являются логическими, а не эмпирическими, а логические связи относятся только к системам представления. Самостоятельное значение логики усматривается в том, что она включает в себя не законы мира, а законы мышления о мире. Вот так преодолеваются трудности оправдания независимости логики и математики по отношению к опыту.

Ясно, что Венский кружок не первым обнаружил независимость логики и математики, мысль об этом имеет давнее происхождение. Понимание аналитического характера математики также уже было открыто. Его обстоятельно изложил Кутюра⁵², а еще раньше оно было высказано Брентано⁵³. Однако тот, кто в философии признавал априорный характер логики и математики, тот обычно переносил догматический априоризм и рационализм также и на познание природы. А эмпиризм не признавал априорного характера логики и математики. Только Венский кружок понял, как можно связать априоризм с эмпиризмом. Это имело чрезвычайно большое значение⁵⁴. Благодаря этому эмпиризм был принципиально преобразован. Он отказался от своих прежних претензий на то, чтобы все знание и всю науку вывести из опыта или дать им опытное обоснование. Теперь эмпиризм распространяется только на познание фактов. Все синтетические суждения устанавливаются только на основе опыта, для них не существует никакого другого основания. Это ядро эмпиризма сохраняется. Признание априорного характера логики и математики не вносит никакого рационализма в познание фактов, ибо эти дисциплины ничего о фактах не говорят. Это означает коренное преобразование эмпиризма, благодаря которому он впервые получил прочное основание. Дуализм рационализма и эмпиризма в некотором смысле сохраняется. Имеются два основных класса высказываний: высказывания, которые необходимы и не зависят от опыта, они являются аналитическими и ничего не говорят о фактах; и высказывания о фактах, синтетические высказывания, которые устанавливаются или опровергаются только на основе опыта. Но это вовсе не абсолютный дуализм, как было когда-то. Рациональное познание не исключает существование эмпирического мира, этот рационализм ни в коей мере не является метафизическим. Логика может быть вновь включена в эмпирическую область, если истолковать ее прагматически — как определенный вид целесообразного поведения