Венский кружок. Возникновение неопозитивизма - [14]

Новая логика, логистика, далеко превосходит традиционную логику как в содержательном, так и в формальном отношениях. Она не только существенно расширяет область логики, но даже и прежним ее областям придает более строгий и систематичный вид. Вместе с символикой она обрела такую форму выражения, которая с математической точностью позволила представить понятия, высказывания и правила их связи. Это дало возможность осуществлять с понятиями и высказываниями чисто формальные операции, проводить вычисления. Была достигнута такая ясность и точность, о которой нельзя было и думать при использовании повседневного языка. Исчезла двусмысленность, неявные предположения получили формулировки, была обеспечена строгость выводов. Конечно, использование логистики существенно ограничивалось тем, что ее формулы очень скоро стали слишком сложными.

«Во всяком случае, практически было бы невозможно каждому рассуждению придать форму подробного вывода в логическом исчислении, т. е. разбить его на отдельные шаги так, чтобы каждому шагу однозначно соответствовало применение определенного правила преобразования исчисления. Простое рассуждение, излагаемое в течение двух секунд, тогда потребовало бы целого дня. Однако существенно то, что такое разложение теоретически возможно и может быть осуществлено практически для отдельных частей всего процесса. Те или иные важные пункты могут быть поставлены под логический контроль».

«Когда хотят прийти к согласию относительно формальной корректности данного вывода, могут оставить в стороне все расхождения во мнениях по поводу содержательных вопросов или вопросов, касающихся интерпретации. Нужно лишь установить, удовлетворяет ли данная последовательность формул формальным правилам исчисления»⁴⁶.

В «Principia Mathematical Рассела и Уайтхеда из системы новой логики выводится математика. С помощью только основных понятий логики и логических аксиом, к которым добавляются две новые аксиомы — аксиома бесконечности и аксиома выбора, формулируются основные понятия математики, натуральные числа и их расширения, понятия математического анализа и теории множеств. Таким образом, математика оказывается ветвью логики и все то, что важно для логики, важно также для математики.

Новая логика и ее связь с математикой имели решающее значение для философской позиции Венского кружка. Благодаря этому он пришел к правильному пониманию логики и математики, которое до сих пор отсутствовало в эмпиризме. Эмпиризм, в его классической формулировке, данной Д.С. Миллем и Спенсером и поддерживаемой еще и в наши дни⁴⁷, исходит из того, что математика и логика, как и все науки, должны опираться на опыт. Они отличаются лишь высшей степенью обобщения и выражают важнейшие законы бытия и мышления в наиболее абстрактном и формализованном виде. В таком случае они оказываются законами природы и могут быть опровергнуты индуктивно, т. е. посредством опыта!

Такое истолкование совершенно неприемлемо. Если математические предложения расходятся с опытом, никто не будет считать математические предложения опровергнутыми и исправлять их в соответствии с опытом. Математические теоремы мы считаем гораздо более несомненными, чем наши вычисления и измерения. Если эти последние не согласуются с теоремами, мы не считаем измерения точными, а вычисления — верными. Это доказывает, что математика не опирается на опыт и имеет самостоятельное значение. Логику столь же мало можно вывести из опыта, ибо она уже предполагается при всяком методически организованном опыте. Логика не может измениться благодаря новому опыту. Конечно, генетически логика и математика могут восходить к опыту, т. е. к связям чувственных переживаний, ибо опыт мог дать толчок к их возникновению. Однако уже давно они стали самостоятельными системами, значение которых совершенно не зависит от опыта. Можно сказать, что они имеют значение «а priopi», если под этим понимать не более чем «независимость от опыта».

Эти соображения до сих пор были решающим возражением против эмпиризма и делали его неприемлемым для всех, кто их разделял. Выход из дилеммы: отказ от эмпиризма или ошибочное истолкование логики и математики, был найден только Венским кружком⁴⁸: логика и математика ничего не говорят о чувственно воспринимаемом мире. Логика не дает никакого знания, она выражает не основные законы бытия, а основоположения упорядочения мыслей. Логические связи являются только мысленными, они представляют собой не фактические связи реальности, а лишь связи в системах изображения реальности. Например, классы существуют не как некие реальности, а как объединения в мысли. И отрицанию в окружающем мире не соответствует какого-то особенного положения дел наряду с позитивным положением. Поскольку логические связи являются чисто формальными, они могут устанавливаться совершенно независимо от конкретного смысла предложений, от конкретных положений дел. Поэтому они могут вообще ничего не говорить о бытии. Логика содержит аксиомы порядка в символическом представлении. В мышлении имеющим языковое выражение предметам и их связям сопоставлены символы и связи символов. Это сопоставление не является однозначным в том смысле, что каждому предмету или отношению соответствует только один символ и наоборот, оно одномногозначно, т. е. одному и тому же предмету соответствуют несколько символов или совокупностей символов, но не наоборот, поэтому возможны преобразования друг в друга таких наборов символов, которые обозначают один и тот же предмет или положение дел. Логика как раз и содержит правила таких преобразований. В качестве чистой логики она устанавливает законы лишь для символики, а не для чувственно воспринимаемого мира. Известная логическая аксиома «Что верно для всех, то верно и для каждого в отдельности» описывает одно и то же положение вещей с помощью двух разных символов, а именно «все» и «каждый в отдельности». Однако «у мира нет свойства, состоящего в том, что верное для всех верно также для каждого»