В лабиринте чисел - [8]
— А ты заполни пустоту барабанчиком, — посоветовала Ари.
— Что ж ты сразу не сказала, что барабан здесь за нуль! — попрекнул её Чит и, тотчас забыв о числе 408, принялся строить другое: 352680701.
Получилось недурно, но прочитать число вслух Чит не смог, и Ари напомнила ему, что многозначные числа для удобства группируют по классам — по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и так далее. Каждый последующий в тысячу раз больше предыдущего. Зато разряды во всех классах всегда одни и те же: единицы, десятки, сотни. А классы пишутся на некотором расстоянии друг от друга, вот так: 352 680 701. В таком виде число читается уже довольно легко. Триста пятьдесят два миллиона шестьсот восемьдесят тысяч семьсот один.
После этого Чит распечатал ещё одну коробку, но солдатики оттуда посыпались такие странные! Он смотрел на них с недоумением, но вдруг вспомнил, что видел уже нечто подобное, и даже совсем недавно. Ну конечно! Это же вавилонские цифры. Те самые, из-за которых он рассорился с попугаем. Представители знаменитой вавилонской «нумерррации», которая чем-то напоминает нашу.
— Ты хочешь сказать, нашу десятичную систему счисления, — уточнила Ари.
— Само собой, — важно кивнул Чит. — Каждый последующий разряд у неё вдесятеро больше предыдущего, вот она и десятичная. Не пойму только, что у неё общего с вавилонской? Цифры у нас совсем другие.
— Цифры другие, да принцип тот же: позиционный. А это самый удобный, самый экономный принцип на свете! Ведь если, одна цифра на разных позициях приобретает разные числовые значения, значит, очень большие числа можно записывать совсем немногими цифрами! Мы вот обходимся десятью.
— У римлян было ещё меньше. Семь, — неожиданно возразил Чит.
— Да, но попробуй записать римскими цифрами расстояние от Земли до Солнца! Или перемножить сравнительно небольшие числа — скажем, 451 324 на 278…
— Ты что! — испугался он, вспомнив умножение на билетике.
— Вот видишь! — засмеялась Ари. — Римляне, да и большинство древних народов, группировали числа по разрядам. Но система счёта была у них не позиционная. И вот почему теперь римские цифры мы видим только на часах да ещё, пожалуй, на юбилейных плакатах…
— А вавилонских и вовсе не видать!
— Совсем другое дело! Цифры вымерли, а идея живёт. Индийцы вот придумали другие цифры, зато идею вавилонян не только подхватили, но и усовершенствовали. Именно в Индии обрела она форму десятичной позиционной системы счисления, которой сейчас пользуются во всём мире. Правда, индийские цифры (их ошибочно называют арабскими, в честь арабов, благодаря которым они попали в Европу) не сразу приняли нынешний вид. За полтора тысячелетия они успели основательно измениться! — Ари указала на крышку коробки, где находились солдатики с арабскими цифрами.
Но Чит не очень-то разглядывал нарисованную там таблицу: ему вдруг пришло в голову, что считать по-вавилонски вовсе не трудно. Надо только взять какое-нибудь наше число и подставить в него вместо арабских цифр вавилонские. Ведь принцип счёта один! Сказано — сделано. Он выстроил число 37, перед каждым солдатиком с арабской цифрой поставил вавилонскую — с тремя и с семью шляпками — и гордо покосился на Ари: что, здóрово?
— Спрашиваешь! — подмигнула она. — Только получилось у тебя не 37, а 10. Да и десятка-то по-вавилонски обозначается одним значком:
— Нет! — сердито отрезал Чит. — Положим, с единицами тут всё в порядке. На этой позиции стоит один солдатик, хотя и в семи шляпках. Зато на позиции десятков — целое боевое подразделение.
— Как ты это кстати заметил! — умилилась Ари. — Именно боевое подразделение. Но должна тебя огорчить: разряда десятков в вавилонском счёте вообще нет. Числа до 59 включительно — это всё разряд единиц. А затем следует разряд шести десятков. Да, да, в вавилонской системе счёта каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Потому она и называется шестидесятеричной.
Чит свистнул. Вон какие пирожки! Но тогда подставлять вавилонских солдатиков в наши числа, пожалуй, не стоит: просчитаешься!
— Непременно просчитаешься, — подтвердила Ари. — Возьмём, к примеру, запись 7 5. В десятичной системе она расшифровывается так: 7 × 10 + 5 = 75. А в шестидесятеричной уже иначе: 7 × 60 + 5 = 425.
Чит хотел сказать по привычке: «Любопытно!», но онемел от удивления: запись одна, а числа разные! Но Ари не дала ему молчать слишком долго и предложила расшифровать тем же способом в обеих системах запись 5 6 8. К сожалению, ничего путного у него не вышло, и решение пришлось снова отложить до станции «Щ». Хотя Чит полагал, что можно бы ничего не решать вовсе: на что ему шестидесятеричная система? Он и с десятичной проживёт.
— Увидим! — усмехнулась Ари.
Они опять шли нескончаемым прозрачным коридором, но картин по обе его стороны уже не было. Зато были какие-то приборы. Видимо-невидимо. Разные-преразные. Незнакомые и знакомые. Некоторые даже очень знакомые: длинная линейка с делениями, весы, градусник — точь-в-точь такой, как за окном в кухне; электросчётчик, часы… Но незнакомых всё-таки много больше! У Чита просто глаза разбежались, и он забросал Ари вопросами: что за приборы? Для чего они нужны?
