В лабиринте чисел - [7]

Долек в апельсине оказалось двенадцать. Чит съел их по очереди и с большим удовольствием.

— Ну вот, — улыбнулась она, — а говорил, не умеешь делить меньшее число на большее.

— Где же тут меньшее на большее? — растерялся он. — Целый апельсин как-никак побольше дольки!

— Зато апельсин один, а долек — двенадцать. Стало быть, ты разделил единицу на двенадцать, а единица как-никак поменьше двенадцати. Разве не так?

— Так, — озадаченно заморгал Чит.

— Вот мы и добрались с тобой до дробных чисел, то есть таких, которыми записывают доли целого.

Ари взяла карандаш и написала на бумажной салфетке двухъярусное число. На верхнем ярусе стояла единица, под единицей — чёрточка, а под чёрточкой — число двенадцать: ¹/₁₂.

— Это одна двенадцатая, то есть единица, делённая на двенадцать. И чёрточку здесь надо рассматривать как знак деления. Вот как выглядит апельсинная долька в числах. Впрочем, это вполне может быть и доля помидора, и доля рубля, и доля метра. Словом, всего, что можно делить на равные части, и, уж конечно, не только на двенадцать, а на сколько угодно.

— А если я хочу взять не одну, а пять апельсинных долек?

— На здоровье. Только записать это следует уже так: ⁵/₁₂. Пять двенадцатых. При этом не мешает запомнить, что число над чёрточкой называется числителем, а под чёрточкой — знаменателем дроби. Ясно?

— Выходит, я съел двенадцать двенадцатых, то есть целый апельсин. А если мне и яблок хочется? Да не одно, а половину от всех пяти?

— Пожалуйста. Только тогда тебе уже придётся съесть неправильную дробь. Такую, где числитель больше знаменателя: ⁵/₂. Пять вторых.

Но Чит решительно не желал питаться дробями, тем более неправильными. Его интересовали яблоки, и Ари сказала, что яблоки, конечно, лучше. Хотя есть свои достоинства и у дробей. Пифагору, например, только потому и удалось разделить струну в нужных соотношениях, что он отлично орудовал дробями. И понадобились ему для этого именно те дроби, с которыми Чит только что познакомился: простые.

— А есть и какие-нибудь другие? — спросил он.

— Безусловно. Но не в том дело. Главное — уразуметь вот что. Яблоко можно разделить на сколько хочешь равных долей. Количество этих долей можно, в свою очередь, записать дробью. Но надо при этом помнить, что дробь, так же как и всякое число вообще, — не яблоко. И не какой-либо другой предмет. Число — понятие отвлечённое. У него своя, особая, самостоятельная жизнь. Хотя и пользуются им для самых разнообразных практических целей.

— Значит, яблоки яблоками, а числа числами? — подытожил Чит. — Весёленькая история!

— Это что! — засмеялась Ари. — Могу предложить повеселее. По плану на остановке «Дробные числа» мы с тобой должны пробыть полчаса, а пробыли только ⁵/₆ этого времени. Сколько времени остаётся у тебя, чтобы решить эту задачу?

Чит стал думать, но очень скоро Ари объявила, что время его истекло. Придётся решать задачу на остановке «Щ». На эту букву, мол, всё равно никакого арифметического понятия не придумаешь, так не пропадать же ей даром!

Тут она встала, взяла Чита за руку, и они пошли на остановку.

Десятичная система счисления

Здесь Чита ожидал приятный сюрприз: Ари привела его в магазин игрушек, и он мигом превратился из школьника в шкодника младшего возраста, как частенько называла его бабушка. За несколько минут он добросовестно перевернул вверх дном всё, что возможно. И тут на глаза ему попались коробки с пластмассовыми солдатиками.

Недолго думая он распечатал одну и хотел уже строить армию для боевых действий, но вдруг заметил, что солдатики не совсем обычные: во-первых, в восточных костюмах; во-вторых, у каждого на груди какая-нибудь цифра от 1 до 9. Кроме того, в коробке оказались крохотные барабаны, только без барабанщиков. Чит спросил, куда они делись?

— Демобилизовались, — пошутила Ари. — Отслужили — и по домам!

— Тогда надо бы сказать — ДОМОбилизовались, — солидно поправил Чит. — Но кто за них будет барабанить?

— Никто. В этой игре барабаны играют сами, притом немаловажную роль. Особенно когда армия стоит на боевых… вернее, на числовых позициях. Нужно, скажем, построить число четыреста восемь. Как ты это сделаешь? Возьмёшь солдатика с цифрами четыре, восемь и…

— …и поставлю их рядом! — бухнул Чит.

Но Ари сказала, что так у него получится всего-навсего 48, то есть число двузначное, где 8 означает количество единиц, а 4 — количество десятков. Число же четыреста восемь трёхзначное, и цифра 4 обозначает в нём количество сотен. Стало быть, и стоять ей надо на позиции сотен…

— Понимаю! — перебил Чит. — В этой игре те же правила, что и в нашем счёте. Цифра одна, а значения у неё разные…

— …в зависимости от занимаемой позиции, — добавила Ари. — 4 в разряде единиц — просто четыре, в разряде десятков — сорок, в разряде сотен — четыреста.

— Вот это армия! — воскликнул Чит. — Здесь любой солдат может запросто получить новое звание и стать в десять раз значительнее — стоит только передвинуться на одну позицию влево!

— А если на одну позицию вправо?

— Тогда он разжалован, и значение его в десять раз уменьшилось. Да, но как всё-таки построить из этих солдатиков число четыреста восемь? Ведь в разряде десятков там пусто.