). Публичные сообщения об интуиционизме делал А.Я. Хинчин, им была опубликована в 1926 году статья об интуиционизме, отголоски этого интереса можно различить и в некоторых его книгах. Наконец, следует сказать, что основатель Лузитании, учитель Колмогорова, Александрова и многих других выдающихся математиков Н.Н. Лузин был не только выдающимся практическим математиком, но и глубоким математическим мыслителем. Достаточно упомянуть его участие в начале века в знаменитой переписке-дискуссии по основаниям теории множеств и, в особенности аксиомы выбора, между ведущими французскими математиками (см.
[12]). Достойно восхищения и пророческое предсказание Лузиным позднейших результатов о независимости в теории множеств. Неудивительно, что ученики Лузина ощущали математику не как технические манипуляции с формулами и головоломками, а как живой организм, само функционирование которого представляло волнующую загадку. На этот фон парадоксальным образом наложился и марксистский энтузиазм, характерный для ранних послереволюционных лет. Мне трудно судить до какой степени этот энтузиазм уже в те годы был отравлен низким карьеризмом, демагогией и полной догматизацией философии, которые мне довелось наблюдать в моей молодости. Трудно, однако, избавиться от впечатления, что многие горячие головы в то время вполне искренне полагали, лучше сказать верили, что в философии Маркса найден своего рода «философский камень», окончательный научный ответ на все вопросы Бытия. Возможно, чтение работ В.И. Ленина проливает определённый свет на этот интересный психологический феномен. Неиссякаемая, просто религиозная убеждённость в обладании окончательной, единственно верной методологией, позволяющей понять и объяснить всё и вся, приводит к тому, что этот человек, наделённый, среди прочего, исключительно острым критическим умом, без тени сомнения и юмора вторгается в области знания, в которых он абсолютно некомпетентен, поучает Пуанкаре, Маха, Эйнштейна и т.д. Из этого же настроения рождаются и знаменитые ленинские афоризмы, вроде «электрон также неисчерпаем, как и атом», «учение Маркса всесильно потому, что оно верно» и т.д. и т.п., буквально вколоченные (среди прочих куда менее безобидных догм) большевистской пропагандой в сознание (и в подсознание!) подданных бывшей советской Империи
[xvi]. Пожалуй, одной из вершин этой смехотворной агрессивной некомпетентности является знаменитое ленинское заявление: «...ДАЖЕ в математике нужна фантазия, ДАЖЕ для того чтобы открыть дифференциальное исчисление нужна была фантазия»
[xvii]. (Эти бессмертные «даже» выделены мною). Позднее, в случае, скажем, Сталина эта первоначальная убеждённость в обладании абсолютной истиной, конечно, померкла перед обладанием абсолютной властью и ощущением полной безнаказанности. И всё же кое-что от этой убеждённости оставалось, например, в знаменитых изысканиях вождя всех народов по языкознанию. Той же породы, видимо, было и настроение, в котором незабвенный А.И. Жданов учил (кажется, даже за роялем) Шостаковича, Прокофьева и Хачатуряна как сочинять хорошую мелодичную музыку...
Неудивительно, что в 20-е годы велик был соблазн применить волшебное Марксово лекарство к лечению математики. Дискуссии по основаниям математики поощрялись и, наряду с тоннами словесного мусора, несомненно, много интересных соображений было высказано в те далёкие, холодные и голодные годы. В своих воспоминаниях о Колмогорове Юшкевич упоминает одну из таких дискуссий и впечатление, произведённое на него безыскусным по форме выступлением Колмогорова, в особенности замечанием о том, что интуиционистская математика только по форме уже классической. Думаю, что это замечание лет на 50 опередило своё время. Во всяком случае, я слышал подобные высказывания только в начале восьмидесятых годов, и делались они на основании огромного технического опыта, накопленного несколькими поколениями исследователей.
Столь же оригинальна и вторая предвоенная логическая статья Колмогорова [10]. Опубликованная семью годами позже, чем [9], на немецком языке, работа посвящена истолкованию интуиционистской логики. Если с семантикой классической логики дело обстояло более или менее благополучно, то вокруг содержания интуиционисткой логики велось немало дискуссий. Говоря очень упрощённо, классическая теоретико-множественная концепция математики, восходящая к Кантору, предполагает некий платонистский, идеальный, завершённый мир, в котором математические объекты существуют независимо от нашего творческого сознания в таком же смысле, как существуют звёзды на небе. Завершённая, актуальная бесконечность является вполне гармоничной идеей для такого мира (в самом деле, например, натуральный ряд в этом завершённом мире тоже должен быть завершённым, актуально бесконечным, иначе придётся допустить существование наибольшего натурального числа, что по меньшей мере странно). Математические утверждения выражают состояния вещей в этом мире и потому они также независимо от нашего сознания, состояния знаний и т.д. либо истинны, либо ложны. Не только абсолютизация экзистенциального статуса математических объектов, но и абсолютизация самого познания доведена в этой концепции до конца. Математические теоремы не столько изобретаются, сколько открываются математиками примерно так же, как открывались мореплавателями новые острова. Ясно, что закон исключённого третьего вполне естественен в этом «чёрно-белом» мире и что классическая логика является, таким образом, логикой теоретических истин, то есть логикой идеализированного математического бытия.
