Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы - [4]

Тот задумался: и в самом деле, в чем?

(А ты, кстати, знаешь ответ на этот вопрос? Прежде чем читать дальше, попробуй самостоятельно на него ответить.)

И, не дожидаясь ответа внука, дедушка принялся объяснять:

— «Цифра» — это только знак, с помощью которого мы записываем «число». Разница между «цифрой» и «числом» примерно такая же, как между «буквой» и «словом». Цифр ровно 10. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра может быть и числом, однозначным числом. Так, когда мы говорим: ему 9 лет, то здесь 9 является однозначным числом. А тебе, Федор, уже 10 лет. Твой возраст выражается двузначным числом. Впрочем, и мой тоже. Записывая с помощью цифр какое-то число, мы пользуемся десятичной системой счисления. В зависимости от того, на каком месте в числе находится цифра, она указывает нам либо количество единиц, либо количество десятков, либо количество сотен и так далее.

8. Запиши-ка мне число, в котором 9 тысяч, 9 сотен и 9 единиц. А как записать число, равное сумме дюжины тысяч, дюжины сотен и еще дюжины? (Надеюсь, тебе известно, что дюжина равна 12?) А сможешь ли ты прочитать такое число — 987 654 321?

— Надеюсь, ты понимаешь, что наибольшего числа не бывает? — спросил после небольшой паузы дедушка. — Впрочем, — продолжал он, — был у меня случай. Как-то раз спросил я одного смышленого первоклассника: «Назови-ка мне самое большое число». И тот дал такой ответ, что я не смог ничего возразить. Однако! — почесал я в затылке. — Мой вопрос, однако, может быть понят двояко.

9. Что ответил мне этот первоклассник?

— Подумай и ты, Юрий.

Затем дедушка снова обратился к Федору. Было видно, что старый учитель очень рад неожиданно появившемуся ученику. Любимое дело нельзя забыть.

— Я вовсе не хочу, Федор, чтобы ты сразу отвечал на мои вопросы и быстро решал мои задачи. Быстрый ум — часто неглубокий ум. Вас в школе, наверно, приучили, что надо как можно скорее поднять руку.

Федор не без удовольствия признался, что некоторые ребята и в самом деле начинают тянуть руку, еще не дослушав вопроса до конца. Но он не из их числа. Иногда он даже не успевает понять вопроса, когда кто-то уже отвечает.

— Тоже мне, нашел, чем гордиться! Тугодум! — возмутился дедушка. — Я совсем о другом. Математика — это вам не спорт, не соревнование в скорости. Да еще этот телевизор приучил вас, что надо как можно быстрее нажать на кнопку и угадать ответ.

Главный вопрос в математике: «Почему?» Вас же приучили, что главное — это угадать правильный ответ. Если ответ правильный, то и задача решена правильно, — так думают многие.

Однажды у меня был такой случай. Школьник разделил 42 на 14 и получил правильный ответ: 3. Я даже похвалил его, но все же попросил объяснить, как он свой ответ получил. Это было ужасно. Вот как он делил. Сначала он разделил 4 на 4 и получил 1. Затем 2 разделил на 1 и получил 2. Потом он сложил 2 + 1 = 3. Вот и ответ!

— А может, этот мальчик изобрел новый способ деления, — заступился за него Федор.

Дедушка просто остолбенел от такой наглости. Только профессиональный опыт старого учителя помог ему сдержаться и не высказать все, что он думает по поводу глупого заявления внука.

— Так что найти ответ и решить задачу — это совсем не одно и то же, — заключил он, сделав вид, что не расслышал замечания Федора. Немного помолчав, дедушка добавил: — Плохо, конечно, если ты начинаешь думать, когда тебе задали совсем простой вопрос: «Сколько будет дважды два?» или «Где ты живешь?». Правда, я знал известного математика, которого последний вопрос ставил в тупик.

Надо внимательно изучать задачу, искать способы решить ее быстрее и проще. Вот пример.

10. Рассмотрим две задачи: а) найти 378 + 289 — 511 + 113; б) найти 381 + 286 — 510 + 112; 374 + 291 — 513 + 110. Допустим, ты нашел ответ к пункту а). Можешь ли ты сразу сказать, чему равны выражения в пункте б)?

(Если ты хочешь решить еще одну задачу на эту тему, то открой Дополнение в конце книжки, задачу номер 1. В Дополнении есть около 70 задач на разные темы. Какие-то из них проще, какие-то сложнее. Каждый раз, когда к какой-нибудь задаче будет одна или несколько похожих на нее задач из Дополнения, мы будем писать букву Д и номер задания. Например, здесь мы напишем Д—1.)

Когда Федор внимательнее присмотрелся к гостиной, то заметил много интересного и даже удивительного. Стены комнаты были увешаны многочисленными картинами и фотографиями. Бросались в глаза какие-то странности на них.

«Надо будет потом их рассмотреть», — подумал Федор.

В правом углу комнаты был камин, в котором горел огонь. Но когда Федя подошел к нему поближе, выяснилось, что камин нарисован. А отблески солнца из окна создавали впечатление настоящего огня. Между окном и картиной висели часы, но какие-то непонятные: определить время по ним Федя не смог.

Дедушка объяснил:

— Некоторые из этих рисунков и фотографий сделал я сам, но большинство подарил мне мой старый друг Умзар Азум. Нарисованный в углу камин — как раз его подарок. Таких каминов два.

Один тебе известен. Ведь ты же читал книгу о приключениях Буратино.

К сожалению, самой книги Федя не читал, но смотрел мультфильм. Однако вспомнить, какое отношение имеет камин к приключениям Буратино, он не мог.