Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы - [6]

(Д—2, 3, 4.)

(Напомним, что означает запись в скобках: в Дополнении есть еще три задачи на эту тему, номер 2, 3 и 4.)

Дедушка немного задумался и почесал затылок. Он так делал всегда, когда задумывался. И надо признать, что этот простой прием — почесывание затылка — очень хорошо действовал.

— Ну, все ясно, — сказал дедушка после недолгого размышления, — действуем так.

Ставим кастрюльку с водой на плиту и запускаем часы, отмеривающие 5 минут.

Как только вода закипает, бросаем в нее первое яйцо и запускаем часы на 3 минуты.

Как только весь песок в 5-минутных часах оказывается внизу, кладем в кастрюльку второе яйцо.

Как только закончит сыпаться песок в 3-минутных часах, гасим огонь, снимаем кастрюльку и вынимаем готовые яйца.

Теперь надо не перепутать, которое из них для тебя, а какое для меня.

Тут подал свой голос Навуходоносор.

— Не волнуйся, Нав. Я все помню, — сказал ему дедушка и, обращаясь к внуку, пояснил: — Сегодня понедельник, а по понедельникам я обычно жарю ему и себе по котлетке. Сегодня нам придется поджарить не две, а три котлетки. И опять задача.

13. У меня имеется сковорода, на которой одновременно можно жарить две котлеты. Чтобы поджарить котлету с одной стороны, требуется 5 минут. Разумеется, каждую котлету надо поджарить с двух сторон. За какое наименьшее время на моей сковороде можно поджарить 3 котлеты?

— Не знаешь? Придется рассказать и показать решение. Если я буду ждать, пока ты решишь задачу, бедный Нос умрет с голоду. К счастью, у нас имеются часы, которые отмеряют ровно 5 минут. Понятно, что за 10 минут мы сможем поджарить полностью лишь 2 котлеты. Легко поджарить 3 котлеты за 20 минут. Остается выяснить, можем ли мы управиться за 15 минут?

Можем! Ведь за 15 минут мы можем поджарить 6 сторон у котлет. А у наших трех котлет как раз 6 сторон. Остается лишь все правильно сделать. Сначала мы жарим 2 котлеты с одной стороны. Это 5 минут. Затем одну котлету переворачиваем, другую снимаем недожаренной и заменяем третьей. Жарим еще 5 минут. И, наконец, снимаем первую котлету. Она готова. Кладем вместо нее недожаренную, а третью переворачиваем. И жарим еще 5 минут. На все ушло ровно 15 минут. Как говорится, что и требовалось доказать.

Феде очень понравилось неожиданное решение. Он немного подумал и спросил:

— А как быть, если на одной стороне котлета жарится 4 минуты? У нас таких часов нет.

Дедушка задумался.

— А я не знаю, как надо действовать в этом случае. Поздравляю тебя, Федор, ты придумал новую задачу. Здорово! Нередко именно так и развивается наука. Все начинается с вопросов: «А что, если…? Почему…? Верно ли, что…?» Иногда поиск ответа затягивается на годы, десятилетия и даже столетия. Например, теорему Ферма математики решали более 300 лет и решили ее недавно, примерно 10 лет назад. Что это за теорема, я пока не могу тебе объяснить. Но через пару лет, я надеюсь, ты наберешься знаний. Однако я отвлекся.

Давай запишем твою задачу. Только позволь мне, как опытному человеку, немного изменить условие.

14. Задача Федора Привалова. На сковороде за 4 минуты можно поджарить 1 блин. Имеется двое песочных часов: одни на 5 минут, а другие на 3 минуты. Можно ли, пользуясь лишь этими часами, за 16 минут поджарить 4 блина? А если можно, то как это сделать?

— Пока ответа на вопрос я не знаю. Надеюсь все же, что вскоре общими усилиями мы справимся с этой задачей, — уверенно заключил дедушка.

Этот странный математический завтрак продолжался чуть ли не полтора часа. Когда все четверо поели (кошка Клава получила свою порцию рыбы и молока), Федя помог дедушке убрать со стола и помыть посуду. Нельзя сказать, что дома он регулярно выполнял эту работу, скорее, наоборот, но тут как-то само собой получилось, что он решил помочь дедушке.

Не успели они с дедушкой закончить домашние дела, как с улицы раздался крик:

— Дедушка Гаврила! Дедушка Гаврила! Выйдя на крыльцо, дедушка воскликнул:

— А! Маша-Паша! Чем обязан?

— Дедушка Гаврила! В наш магазин привезли конфеты «Гипотенуза». Ваши любимые.

— Премного благодарен! Непременно куплю! Если есть какие-то проблемы, милости прошу!

Но проблем у Маши-Паши, как видно, не оказалось, и дедушка вернулся один.

— Это Маша и Паша. Брат и сестра. Они близнецы. У них большая семья. Маша говорит, что у нее два брата и две сестры.

15. Сколько братьев и сестер у Паши?

(Д—5, 6.)

Федя понимал, что задачка простая, но все же не мог сразу сообразить. А дедушка тем временем, прервав его размышления, добавил еще одну задачу.

16. Я сказал, что Маша и Паша — близнецы. Но они не двойняшки. Как это может быть?

(Д—7-10.)

Последняя задача совсем озадачила Федю. Он вспомнил близнецов Толю и Колю Каплевых, которые учились в его классе. Они в самом деле были похожи друг на друга как две капли воды.

Учителя их постоянно путали. И близнецы иногда этим пользовались, отвечая друг за друга на уроке. Но в последнее время учителя нашли способ борьбы. Они начали вызывать братьев к доске одновременно. И каждому приходилось отвечать за себя. Но Толя и Коля были двойняшками.

И опять дедушка прервал Федины раздумья:

— Кстати, а ты любишь конфеты «Гипотенуза»?