Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы - [7]

Оказалось, Федя никогда не пробовал таких конфет, даже не знал, что они бывают. И еще он не понимал значение слова «гипотенуза».

— Ну пусть это пока останется для тебя тайной. Скажу только, что «гипотенуза» имеет отношение к математике. А то, что ты никогда не пробовал этих конфет, немудрено. Они изготавливаются только на нашей районной кондитерской фабрике. Директор фабрики мой бывший ученик. Рецепт конфет дал ему я. Я же узнал его от своего друга Умзара Азума. Я тебе уже говорил о нем. Эти конфеты очень полезны для головы. Раньше я ел их очень много. Теперь приходится себя ограничивать. 1 килограмм я съедаю за 15 дней. Думаю, что тебе потребуется 10 дней, чтобы съесть 1 килограмм.

17. Как ты думаешь, за сколько дней мы с тобой вдвоем съедим 1 кг?

(Д—11–14.)

Дедушка помолчал.

— Похоже эта задача тебе не по зубам. Или, вернее, не по голове. Хотя эти конфеты полезны и для зубов, и для головы. Пока мы будем идти в магазин, я расскажу тебе ее решение. Ты должен не только понять это решение, но и усвоить МЕТОД, которым я буду пользоваться. Это очень важно. Тогда ты сможешь уже самостоятельно решать подобные задачи. Когда же узнаешь много различных методов, то ты научишься не только решать различные интересные задачи, но и придумывать свои методы.

Метод, который я тебе покажу, очень прост. Но часто бывает так: пока не знаешь метода, не представляешь, как и подступиться к задаче. Когда же узнаешь, огорчаешься — это же так просто! Как же я сам не догадался!

Давай подсчитаем, сколько килограммов конфет мы с тобой сможем съесть за 30 дней. Я съем 2 килограмма, ты — 3. Вместе мы с тобой съедим 5 килограммов. Значит, 1 килограмм мы съедим за…

— 6 дней, — обрадованно закричал Федя.

— Правильно. Видишь, как все просто! А почему я взял именно 30 дней, а не 20 или 45?

— А потому, что 30 делится и на 15, и на 10. А 20 делится только на 10, но не на 15. А 45 — наоборот, только на 15, но не на 10.

— Молодец! Назовем этот прием методом «общего кратного». Ведь 30 делится на 15 и 10, то есть является для них общим кратным. Мы могли бы взять вместо 30 и другое общее кратное: 60, 90 и так далее. Но 30 самое удобное. Оно наименьшее. Его так и называют: наименьшее общее кратное чисел 15 и 10. Теперь реши самостоятельно такую старинную задачу.

18. Имеется охапка сена. Лошадь может съесть ее за 2 дня, корова — за 3, а коза — за 6 дней. За сколько дней лошадь, корова и коза вместе съедят эту охапку сена?

Федя с этой задачей справился, хотя и не очень быстро. (А ты?)

— Метод «общего кратного» может быть использован и в других задачах. Вот простой пример.

19. Две черепахи ползут наперегонки. Первая проползает 4 метра за каждые 9 часов, а вторая 5 метров за каждые 11 часов. Какая черепаха ползет быстрее?

Задачу можно решать по-разному. Первый способ: найдем кратное чисел 4 и 5. То есть найдем какое-нибудь число, которое делится и на 4, и на 5. Лучше наименьшее.

— 20!

— Верно! Теперь посмотрим, за какое время каждая из черепах проползет 20 метров. Первая проползет 20 метров за 5 • 9 = 45 часов, а вторая — за 4 • 11 = 44 часа. Какая из черепах ползет быстрее?

— Вторая!

— Верно! Теперь другое решение: найдем наименьшее общее кратное чисел 9 и 11.

— 99!

— Правильно! А давай найдем, сколько метров проползет каждая из черепах за 99 часов. Думаю, ты легко сам доведешь решение до конца.

Глава 4 Прогулка в магазин

Прогулка в магазин оказалась долгой, но нескучной. Каждый встречный, ребенок или взрослый, почтительно приветствовал дедушку, интересовался здоровьем, спрашивал совета. И дедушка часто останавливался и подолгу беседовал. А Федя был очень горд: какой уважаемый человек его родной дедушка! И он решил, что когда вырастет, то непременно станет учителем и уедет в деревню.

В магазине была небольшая очередь. Покупатели предложили дедушке подойти без очереди, но он отказался и даже немного обиделся. Встав в конец очереди, дедушка с любопытством стал наблюдать за тем, как идет торговля. Через некоторое время он не выдержал:

— Неужели, чтобы узнать, сколько стоят вместе батон белого хлеба за 4 рубля 60 копеек и буханка черного за 3 рубля 80 копеек, надо пользоваться калькулятором? Ну а ты, Петрова, не можешь сама подсчитать, сколько стоят 250 граммов ирисок, если 1 килограмм стоит 40 рублей? Ты позоришь своего учителя. Раньше один мой друг шутил: «Не математики считают, что математики считают». Он имел в виду, что конечно же математики умеют считать, но не только. Главное же, что математики умеют думать. Сегодня все считают, что считают не математики и вообще — не люди, а калькуляторы. Что такое умножение? А это действие, состоящее в нажатии пальцем кнопки на калькуляторе, на которой нарисован косой крестик.

Сделав покупки, дедушка и внук двинулись в обратную сторону. Дедушка еще долго не мог успокоиться.

— Люди совсем разучились самостоятельно считать. Все переложили на калькуляторы и компьютеры. Даже 10 на 10 перемножают на калькуляторе. Ты, Федор, не обижайся, но мне придется дать тебе специальные задачи по арифметике, примеры, как вы говорите.

По дороге Федор вспомнил свой сон и обратился к дедушке: