Управленческий и производственный учет - [173]

Год Чистые поступления Коэффициент Приведенная

денежных средств, дисконтирования (30%) стоимость

£ поступления

денежных средств,

_£_

1 300 000 0,7692 230 760

2 1 000 000 0,5917 591 700

3 400 000 0,4552 182 080

Приведенная стоимость 1 004 540

минус Первоначальные инвестиции 1 000 000

Чистая приведенная стоимость 4540

Считается, что при расчете внутренней нормы доходности предварительного уточнения стоимости капитала не требуется. Правило принятия решения здесь следующее: если внутренняя норма доходности больше альтернативных издержек на капитал, то инвестиция является прибыльной и даст положительную приведенную стоимость. И наоборот, если внутренняя норма доходности меньше альтернативных издержек, капиталовложение невыгодно, и его результатом будет отрицательная NPV. Таким образом, при любом подходе к трактованию сущно-

Точки на графике показывают значения NPV при различных коэффициентах дисконтирования. Точка, где линия, соединяющая точки на графике, пересекает горизонтальную ось, показывает внутреннюю норму доходности (точка, в которой NPV равна нулю). Рис. 12.2 свидетельствует, что внутренняя норма доходности равна 30%, и из данного графика видно, что, используя метод интерполяции, можно вычислить внутреннюю норму доходности, не прибегая к методу проб и ошибок. При методе интерполяции мы определяем отсутствующую величину (в данном случае коэффициент дисконтирования, когда NPV является нулевой) по имеющемуся ряду данных. Например, мы выяснили, что при коэффициенте дисконтирования 25% NPV составляет +£84 800, а при 35% равна —£66 530. Суммарная разница между этими точками составляет £151 300 (+84 800 и —66 530). Поэтому вычисление приблизительного значения внутренней нормы доходности может быть представлено следующим образом:

ста внутренней нормы доходности все равно потребуется расчет стоимости капитала. Расчет нормы доходности проиллюстрирован на рис. 12.2.

25% + 84 800 /151 300 х (35% -25%) = 30,60%.

Другими словами, если на рис. 12.2 двигаться вниз по линии А от коэффициента дисконтирования 25% до точки, в которой NPV равна £84 800, то мы достигнем точки, где NPV равна нулю. Разница между двумя точками составляет £151 330, и мы знаем коэффициенты дисконтирования для двух сравниваемых точек: 25% и 35%. Поэтому, чтобы NPV стала равной нулю, на линии, соединяющей эти две точки, необходимо отложить долю в 84 800 / 151 300 общего расстояния между этими точками. Это расстояние, если выразить его в виде коэффициента дисконтирования, равно 5,60% (84 800 / 151 300 х 10%). Добавив эту величину к исходной точке в 25%, получим внутреннюю норму доходности 30,60%. Формула, построенная по методу интерполяции, выглядит следующим образом:

А + С/(С- D) х (В- А), (12.5)

где А — коэффициент дисконтирования, дающий отрицательную NPV; В — коэффициент дисконтирования, дающий положительную NPV; С — NPV поступлений денежных средств при коэффициенте дисконтирования A; D — NPV поступлений денежных средств при коэффициенте дисконтирования В. Подставив соответствующие цифры в это выражение, получим

25% + [84 800 / 84 800 - (-66 530) х 10%] =

= 25% +[84 800 / 151 330 х 10%] = 30,60%.

Обратите внимание, что метод интерполяции дает только приблизительное значение внутренней нормы доходности, причем, чем больше будет расстояние между любыми двумя точками, имеющими положительную и отрицательную NPV, тем расчет внутренней нормы доходности будет менее точным. Рассмотрим линию В на рис. 12.2. Точка, в которой она пересекает горизонтальную ось, соответствует примерно 33%, тогда как в действительности внутренний коэффициент окупаемости равен 30,60%.

Проще определить внутреннюю норму доходности, если поступления денежных средств каждый год одинаковы. Рассчитаем теперь внутреннюю норму доходности для проекта В из примера 12.1. Поскольку поступления денежных средств каждый год одинаковы, можно воспользоваться таблицей аннуитета, приведенной в приложении В. Когда потоки поступлений денежных средств дисконтируются по внутренней норме доходности, NPV становится равной нулю. Поэтому внутренняя норма доходности будет находиться в точке, где:

Коэффициент дисконтирования для числа лет, в течение которых поступают денежные средтва

Годовые поступления денежных средств

- [Стоимость инвестиций] = 0.

Преобразовав это выражение, получим внутреннюю норму доходности в рассматриваемой точке:

Коэффициент__Стоимость инвестиций_

дисконтирования Годовые поступления денежных средств

Подставляя сюда числа по проекту В из примера 12.1, получим:

Коэффициент дисконтирования = £1 000 000 / £600 000 = 1,666.

Проверив теперь данные для года 3 в приложении В, находим числа, которые ближе всего по значению к 1,666. Такими числами являются 1,673 (в колонке для 36%) и 1,652 (в колонке для 37%). Поэтому можно сделать вывод, что внутренняя норма доходности находится между 36 и 37%. Однако поскольку стоимость капитала составляет 10%, в точном вычислении нет необходимости: внутренняя норма доходности намного превышает стоимость капитала.

Вычисление внутренней нормы доходности может быть достаточно сложным процессом (о чем свидетельствуют даже приведенные примеры), но метод проб и ошибок можно ввести в программу для быстрого и точного решения задачи на компьютере. Теперь, если говорить только о проблемах, связанных с вычислениями, они больше не являются основанием для того, чтобы при оценке капиталовложений отдавать предпочтение методу NPV.