У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте - [14]
Занятия Филиппа Фуртвенглера отличались блеском и ясностью. Число студентов, которые записывались на его курс, было таким большим (оно доходило до 400 человек одновременно), что ученики были вынуждены делиться на две группы, и урок проводился дважды, для каждой из них. У Фуртвенглера был поперечный паралич, и он со своего кресла на колесах диктовал помощнику, что тот должен написать на доске.
Иоганн Вольфганг фон Гёте (1749- 1832) — немецкий романист, драматург и поэт, один из главных представителей романтизма. Помимо литературного творчества, Гёте также занимался наукой и стал автором работ по физике, зоологии и ботанике.
Многие его идеи вызвали споры, некоторые из них разрешились в последующие десятилетия. Например, его классификация растений и понятия о морфологии животных были использованы Чарльзом Дарвином и другими натуралистами XIX века. В книге Zur Farbenlehre («К теории цвета»), написанной в 1810 году, Гёте утверждал, что изучение цвета не должно сводиться к физическим аспектам света, но также должно включать в себя размышления о человеческом восприятии. Для Гёте оптика Ньютона была неполной и представляла собой только частный случай в рамках его собственной теории. Идеи Гёте о свете не заинтересовали физиков его времени; обычно они даже не включаются в работы по истории науки. Однако сегодня признано, что Гёте был прав, различая оптический аспект в том виде, как его изучал Ньютон, и более широкое явление — восприятие цветов человеком.
Портрет Гёте руки немецкого художника Йозефа Карла Штилера.
На юного Курта так подействовали занятия Фуртвенглера, что он оставил решение изучать физику и обратился к математике. Это, без сомнения, выдающийся пример того, как преподаватель может повлиять на жизнь ученика. Только через 25 лет в Принстоне у Гёделя появится возможность вспомнить о своей любви к физике. В 1949 и 1950 годах он опубликовал две важные работы по теории относительности — эти труды Гёделя, единственные не связанные с математической логикой, безусловно, стали результатом его бесед с Эйнштейном.
Небольшое совпадение: Филипп Фуртвенглер закончил обучение в Геттингене в 1896 году и оставался там до 1912-го, когда переехал в Венский университет. Между тем в 1895 году в Геттинген прибыл Давид Гильберт, считавшийся молодой надеждой немецкой математики. Хотя точных сведений об этом нет, мы уверены, что они были знакомы — Филипп Фуртвенглер, благодаря которому Гёдель посвятил себя математике, и Давид Гильберт, чья математическая работа 1920-х годов была «разрушена» теоремами Гёделя. Узнал ли когда-нибудь Фуртвенглер, что именно он вдохновил Гёделя посвятить себя математике? Нам это неизвестно.
Вернемся к Гёделю и его университетским годам. В то время, в начале 1920-х годов, интеллектуальная жизнь Вены протекала более или менее неформально, в виде кружков (Kreise). Такие группы (которых, вероятно, были десятки, и многие из них назывались одинаково) собирались еженедельно в городских кафе, чтобы обсуждать различные темы, касающиеся философии, политики или психоанализа (в те годы в Вене жил и работал Фрейд).
Самый важный кружок был основан в 1922 году Морицем Шликом, который, кроме того, преподавал Гёделю философию науки. Сначала Шлик дал группе название «Ассоциация Эрнста Маха», но позже она была известна просто как «Венский кружок» (Der Wiener Kreis). В состав группы входили, среди прочих, философы Рудольф Карнап и Людвиг Витгенштейн, а также философ и математик Ханс Хан (который руководил докторской диссертацией Гёделя). Карл Поппер также участвовал в некоторых дискуссиях. Одна из его самых важных работ, Logik der Forschung («Логика научного исследования»), впервые появилась среди публикаций кружка.
Вступить в группу можно было строго по приглашению; Гёдель получил его от Шлика в 1926 году и регулярно ходил на встречи до 1928 года — только как слушатель. Когда Гёдель получил приглашение присоединиться к кружку, он был еще студентом, и это много говорит об авторитете, который он имел среди преподавателей.
Темы обсуждений в Венском кружке касались философии науки в целом и языка науки в частности. Также обсуждали математику, в особенности решения проблемы кризиса оснований, предложенные Расселом, Брауэром и Гильбертом. Явно именно там Гёдель приобрел первые глубокие знания о формальной программе.
Участие Гёделя в Венском кружке привело его в 1928 году к окончательному решению посвятить себя математической логике. На следующий год он закончил свою докторскую диссертацию о проблеме, связанной с программой Гильберта (хотя речь еще не шла о знаменитой теореме о неполноте, которую он представил в сентябре 1930 года на конгрессе в Кёнигсберге).
Мориц Шлик — немецкий философ, родился в 1882 году. Он изучал физику вместе с Максом Планком в Берлинском университете; его докторская диссертация, представленная в 1904 году, называлась «Об отражении света в неоднородной среде». Однако Шлинк посвятил свою жизнь не физике, а философии. Его первая научная работа, «Мудрость жизни», была опубликована в 1908 году, а через два года появилось эссе Das Wesen der Wahrheit nach der modernen Logik («Природа истины согласно современной логике»). Через некоторое время Шлинк переключил свое внимание на эпистемологию и философию
Георг Кантор первым среди ученых начал с математической точностью исследовать бесконечность, представлявшую философский интерес. Его новаторский подход к математике воплотился в теории множеств, он сформулировал противоречащие интуиции понятия разных видов бесконечного. До работ, которые были изданы ученым в конце XIX века и стали фундаментальным вкладом в науку, бесконечность, следуя восходившей к Аристотелю научной традиции, понималась как полезная условность. Смелость Кантора стоила ему дорого: его идеи были жестко отвергнуты многими современниками, что, вероятно, послужило причиной его душевной болезни и преждевременной кончины.Прим.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.