Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике - [43]
Сначала Уайлс пробовал справиться с проблемой, внося различные поправки в систему Колывагина — Флаха. Он снова уединился в своей комнате на чердаке и стал работать в полном одиночестве.
Несмотря на все усилия, ему не удавалось исправить ошибку в рассуждениях, которая мешала получить необходимую систему Эйлера. Давление усиливалось. Кац вспоминает: «В октябре о существовании ошибки знали я сам, Илюзи (Люк Илюзи, французский математик, к которому Кац обратился за помощью в июле. — Примеч. автора), те, кто проверял остальные главы, и сам Эндрю. <…> Я действовал так же, как поступил бы любой эксперт: сохранял полную конфиденциальность». Хотя все ожидали, что проверка может занять несколько месяцев, в разгар осени 1993 года математическое сообщество заподозрило наличие серьезной ошибки и начало проявлять нетерпение. Электронные почтовые ящики кафедры дымились от писем со всевозможными предположениями. (Саймон Сингх цитирует одно из писем, которое лучше всего демонстрирует настроения специалистов. Письмо датировано 18 ноября, его автор — Джозеф Липман из Университета Пердью. «Циркулирует множество слухов об одном или нескольких пробелах в доказательстве Уайлса. Но что означает пробел — небольшую трещину, расщелину, расселину, ущелье или бездну?»). В целом после феноменального выступления на июньской конференции никто, кроме экспертов, занимавшихся проверкой доказательства, не имел возможности увидеть его официальную версию. Давление, оказываемое на Уайлса, росло, и журналисты начали задавать вопросы тем, кто был близок к нему или что-то знал о его доказательстве.
Математик Ник Кац, который первым начал сотрудничать с Уайлсом в поисках доказательства, а позднее вошел в комитет по оценке его работы.
>(фотография: С. Моззочи, Принстон, Нью-Джерси).
* * *
СЛИШКОМ БОЛЬШОЙ КОВЕР
В телепрограмме 2000 года, посвященной Эндрю Уайлсу и доказательству теоремы Ферма, Питер Сарнак так описывает его усилия, направленные на то, чтобы исправить ошибку: «Всякий раз, когда ему удавалось исправить какую-то часть своих вычислений, какая-нибудь другая трудность возникала в другой части доказательства. Дело обстояло так, будто Уайлс пытается расстелить в комнате ковер, который больше комнаты: стоило Эндрю добиться, чтобы расстелить ковер ровно в одном углу, как в другом углу тотчас же возникали складки. Но расстелить ковер так, чтобы он лег без складок по всей комнате, Уайлсу никак не удавалось».
* * *
В конце ноября решение все еще не было найдено, и 4 декабря Уайлс разместил в новостной группе Sci.math такое сообщение:
«В связи с появлением домыслов, касающихся моей работы над гипотезой Таниямы — Симуры и теоремой Ферма, я предлагаю вашему вниманию краткое изложение текущей ситуации. В ходе проверки возник ряд проблем, большинство из которых были устранены, за исключением одной… Я уверен, что мне удастся в ближайшее время восполнить пробел, используя те идеи, которые были изложены в моих кембриджских докладах. Большой объем работы, который еще предстоит проделать над рукописью, не позволяет мне издать ее в черновом виде. Я подробно расскажу о своей работе в курсе лекций, который я проведу в Принстоне начиная с февраля.
Эндрю Уайлс».
Все, кто был вовлечен в работу, и особенно сам Уайлс, попали в очень неловкую ситуацию. Позднее Уайлс сказал:
«Первые семь лет, когда я работал над задачей, я наслаждался каждой минутой. Несмотря на все трудности и многочисленные препятствия, которые в свое время казались мне непреодолимыми, я продолжал бой. Но публичная работа над исправлением доказательства не доставляла мне ни малейшего удовольствия. Мне пришлось заниматься математикой на виду у всего мира, что совершенно не в моем вкусе. Надеюсь, что подобное никогда не повторится».
По совету Сарнака, Уайлс попросил помощи у своего бывшего ученика Ричарда Тейлора, блестящего молодого математика. Оба засучив рукава принялись за работу, но, несмотря на все усилия, почти весь 1994 год им никак не удавалось изменить метод Колывагина — Флаха в соответствии с доказательством.
Осенью того же года Уайлс, отчаявшийся, подавленный, исчерпавший силы до предела, поднял белый флаг. Он был не в силах восстановить доказательство. Исключительно из профессиональной гордости он вернулся на три года назад и стал проверять метод Колывагина — Флаха с самого начала, чтобы по меньшей мере определить, почему столь многообещающее направление в итоге привело его в тупик. Уайлс сел за тот же самый стол, который был свидетелем его славы, а затем — череды неудач.
Утро понедельника, 19 сентября, Уайлс навсегда запомнил в мельчайших подробностях:
«Я пытался найти ошибку, как вдруг внезапно, совершенно неожиданно на меня снизошло озарение. Я понял, что хотя метод Колывагина — Флаха не работал на полную мощность, в нем было все, что необходимо для возможности применения теории Ивасавы, на которую я первоначально опирался. Это был самый… самый важный момент за всю мою математическую карьеру. Решение было неописуемо прекрасно, просто и элегантно».
Двадцать минут Уайлс с недоверием смотрел на исписанные листы, и его глаза наполнялись слезами.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.