Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике - [45]
Тем не менее, не отрицая всю важность доказательства последней теоремы Ферма, стоит отметить, что оно намного важнее как своеобразный катализатор будущих исследований. В течение многих веков задача Ферма возвышалась, словно неприступная цитадель, и копья математиков разбивались о ее стены. Уверенность Уайлса в том, что он практически в одиночку сможет решить задачу такого масштаба, несомненно, вдохновит других посвятить себя решению других открытых задач, которые сейчас представляются нерешаемыми.
Что говорит по этому поводу сам Уайлс? Из-за его природной скромности не стоит ожидать от него каких-то громких фраз. Однако эту книгу можно закончить только его словами, которые он произнес, когда было окончательно утверждено его второе доказательство и сбылась мечта всей его жизни:
«Мне выпало счастье осуществить в моей взрослой жизни то, что было мечтой моего детства. Я знаю, что это редкая удача, но если в зрелом возрасте вам представляется возможность заниматься чем-то таким, что значит для вас так много, то это занятие служит для вас наградой более высокой, чем что-либо еще. Доказав великую теорему Ферма, я не мог не ощутить потери, но в то же время меня охватило чувство бескрайней свободы. На протяжении восьми лет я был настолько поглощен ее доказательством, что не мог думать ни о чем другом. Я думал о теореме Ферма все время — с утра до ночи. Для размышлений об одном и том же — срок очень долгий. Теперь эта одиссея подошла к концу. Мой разум обрел покой».
Приложение
Фигурные числа
Фигурное число — это число, которое может быть представлено в виде точек, расположенных в форме правильного многоугольника. Эти числа долгое время служили объектом пристального внимания математиков. Греки приписывали им магические свойства, связанные с их особой формой, а Диофант посвятил им отдельный труд.
Треугольное число можно представить в виде равностороннего треугольника:
Получим последовательность 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,105…
Общая формула приведена справа от иллюстрации.
Квадратные числа можно представить в форме квадратов:
Получим последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225… Общая формула — n>2.
Пятиугольные числа можно представить в виде пятиугольников:
Получим последовательность 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330… Общая формула приведена на рисунке.
Аналогично можно получить шестиугольные, семиугольные числа и так далее.
Ферма первым понял, что любое натуральное число можно представить как сумму максимум трех треугольных, четырех квадратных, пяти пятиугольных чисел и так далее. Данные, представленные в следующей таблице, позволяют убедиться, что это соотношение выполняется для треугольных и пятиугольных чисел.
Библиография
ACZEL, A.D., Elúltimo teorema de Fermat, México, Fondo de Cultura Económica, 2004.
GHEVERGHESE, G.J., La cresta del pavo real: las matemáticas у sus raíces no europeas, Madrid, Pirámide, 1996.
MAHONEY, M.S., The mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601–1665 (La actividad matemática de Pierre de Fermat, 1601–1665), Princeton University Press, 1994.
RlBENBOIM, P., Fermat* s Last Theorem for Amateurs (Elúltimo teorema de Fermat para aficionados)t Nueva York, Springer Verlag, 1999.
SlNGH, S., El enigma de Fermat у Barcelona, Planeta, 1998.
* * *
>Научно-популярное издание
>Выходит в свет отдельными томами с 2014 года
>Мир математики
>Том 9
>Альберт Виолант-и-Хольц
>Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике
>РОССИЯ
>Издатель, учредитель, редакция:
>ООО «Де Агостини», Россия
>Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1
>Письма читателей по данному адресу не принимаются.
>Генеральный директор: Николаос Скилакис
>Главный редактор: Анастасия Жаркова
>Старший редактор: Дарья Клинг
>Финансовый директор: Наталия Василенко
>Коммерческий директор: Александр Якутов
>Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук
>Менеджер по продукту:Яна Чухиль
>Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт >www.deagostini.ru>, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей лнннн в России:
>8-800-200-02-01
>Телефон горячей линии для читателей Москвы:
>8-495-660-02-02
>Адрес для писем читателей: Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики»
>Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).
>Распространение:
>ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»
>УКРАИНА
>Издатель и учредитель:
>ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина
>Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119
>Генеральный директор: Екатерина Клименко
>Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт >www.deagostini.ua>, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине:
>0-800-500-8-40
>Адрес для писем читателей:
>Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»
>Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»
>БЕЛАРУСЬ
>Импортер и дистрибьютор в РБ:
>ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.