Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика - [2]

), математика, как и любая другая форма знания, — продукт культуры. Эта математическая культура проявляется в трех областях: первая связана с числами и относится к счету и измерению, вторая связана с пространством и проявляется при определении местоположения и проектировании, третья, и последняя, относится к взаимодействию людей в обществе и охватывает объяснения и игры. Говоря, что математика является частью культуры, мы в некотором смысле признаем, что живем в мире математики. Но что мы понимаем под математикой?

Давайте определим общие для разных культур действия, имеющие отношение к математической мысли. В этом смысле под математикой мы понимаем не набор сугубо математических тем, а рассуждения и мыслительные процессы, происходящие при выполнении определенных действий с математическим контекстом. Математикой как наукой занимаются в школах, институтах и университетах, но если мы будем рассматривать ее исключительно с этой точки зрения, то ограничимся повторением изложенного в учебниках. Мы же хотим взглянуть на математику шире и узнать, какие действия, выполняемые в повседневной жизни в нашей и других культурах, относятся к математике. Язык возник из необходимости общения. Но как появилась математика? Какие потребности она удовлетворяла?

В развитии математических идей важную роль играет организация предметов в пространстве, с которой тесно связаны два действия — определение местоположения и проектирование. Первое следует из потребности покинуть жилище в поисках еды и найти дорогу домой, потребности познать ближайшее окружение и научиться в нем ориентироваться. Можно рассмотреть три вида пространств: физическое (в нем располагаются предметы), социально-географическое (наше окружение) и космологическое (мир, в котором мы живем).

Проектирование связано с изготовлением предметов и орудий труда. Они могут предназначаться для домашнего использования, для продажи, служить украшениями, использоваться во время войн или религиозных ритуалов. Почему во всех культурах появились чашки для жидкой пищи? Ответ прост: удержать жидкость на плоской или выпуклой тарелке невозможно. Проектирование также относится к упорядочению более обширных пространств: домов, поселений, садов, дорог и городов.

Мы не просто привязаны к физическому окружению — мы живем в нем не одни, и нам необходимо взаимодействовать с другими членами общества. Эта необходимость в социализации привела к появлению еще двух действий, связанных с математической мыслью, — игре и объяснению.

К игре относятся социальные правила и нормы, а также воображение, формулирование гипотез и вопросов вида: «а что, если…?» при анализе различных ситуаций. Все люди играют в игры — более того, часто они относятся к играм всерьез! И это означает, что игра, в высшей степени развлекательное занятие, ближе к математике, чем можно предполагать. Многие математики согласны с тем, что во время игры и при решении задачи человек действует похожим образом: он анализирует ситуацию, разрабатывает стратегии, сравнивает их, выбирает лучшую, следует ей и проверяет, приводит ли она к нужному результату.

* * *

ДОМА С КРУГЛЫМ ОСНОВАНИЕМ

Почему в самых разных странах и культурах встречаются дома с круглым основанием? Дело в том, что из всех фигур заданного периметра круг имеет наибольшую площадь. Таким образом, дома с круглым основанием строить выгоднее всего — при заданной площади дома расход материалов (кирпича, льда, тростника, шкур животных и так далее) будет наименьшим. Подобные жилища можно встретить у инуитов (эскимосов Канады), индейцев (аборигенов Северной Америки), коренных жителей экваториальной Африки и в других культурах.

Иглу инуитов, Канада.

Типи индейцев Великих равнин, Северная Америка.

Хижина кикуйю, Кения.

* * *

Объяснение также относится скорее к социальному, чем к физическому окружению, хотя оно и заключается в установлении связей между этими сферами. Объясняющий делится с другими членами сообщества результатами анализа окружающей среды. Без среды нет и объяснения, но объяснения нет и в том случае, если мы не испытываем необходимости поделиться с другими людьми нашими маленькими или большими открытиями. Объяснение представляет собой поиск причин, сходств и различий, взаимосвязей, а следовательно, классификацию явлений. В рассказах особое внимание с точки зрения математики привлекает обилие логических связок, которые позволяют сочетать, противопоставлять, расширять, ограничивать, уточнять и объединять высказывания. Такими же свойствами должно обладать и математическое доказательство: оно должно быть непротиворечивым, красивым и убедительным.

* * *

КОСТЬ ИШАНГО

Так называемая кость Ишанго — это малая берцовая кость бабуина с насечками, нанесенными в три ряда. Была обнаружена в 1960 году бельгийским археологом Жаном Хайнзелином де Брокуром вблизи верховья реки Нил. Люди, жившие возле современного озера Эдуард, на границе между Демократической Республикой Конго и Угандой около 200 тысяч лет назад, возможно, были первыми людьми, знающими счет. Исследования насечек и их расположения позволяют утверждать, что кость Ишанго, вероятно, описывала некую систему счисления. Насечки обозначают пары чисел, в которых одно в два раза больше другого (5,10; 4,8; 3, 6), а также последовательности нечетных чисел (19, 17, 13, 11; 9, 19, 21, 11), причем одна из них содержит простые числа от 10 до 20. Наконец, можно заметить, что суммы чисел в левом и правом рядах равны 60, в среднем — 48. Резьбу на кости пытались как-то связать с календарем. В частности, считается, что кость Ишанго могла представлять собой лунный календарь на 6 месяцев.