Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [29]
Много лет спустя, когда благодаря математическим заслугам Вейерштрасс возвысился над простыми смертными, он стал ректором Берлинского университета и рыцарем ордена «За заслуги» — высшего ордена Германии, учрежденного королем Фридрихом II. Даже докторскую степень Вейерштрасс получил не совсем обычным способом — ему была присуждена степень почетного доктора Кёнигсбергского университета.
Карл Вейерштрасс на портрете кисти Конрада Фера.
Таким необычным образом блестящий химик Роберт Бунзен (1811–1899) охарактеризовал прекрасную русскую женщину-математика Софью Ковалевскую (1850–1891) — одну из немногих женщин, которой удалось преодолеть предрассудки и занять место на математическом Олимпе.
Короткая жизнь Ковалевской (она носила фамилию мужа, геолога, дружившего с самим Дарвином) была похожа на приключенческий роман и изобиловала романтическими историями, словно предназначенными для кинематографа. Наверное, поэтому о жизни Ковалевской снято целых три фильма. Ее бабушка была цыганкой, дед происходил из благородного рода, и Софья являлась прямым потомком венгерского короля Матьяша I Корвина. Она была писательницей, феминисткой, политиком и, к несчастью, женщиной, так что весь мир порой был настроен против нее. Ковалевская близко дружила с Достоевским, Миттаг-Аеффлером и Вейерштрассом, который не слишком благожелательно относился к женщинам в науке, но согласился давать ей частные уроки. Она была первой женщиной, возглавившей университетскую кафедру, лауреатом престижной премии Французской академии наук Prix Bordin за исследования механики сложных маятников и просто красавицей, умершей в расцвете лет от осложнений после простуды. Многое в ее жизни достойно того, чтобы стать сюжетом фильма или книги.
По легенде, все началось с того, что Ковалевским нужно было оклеить стены обоями, однако обоев для детской по каким-то причинам не хватило, и ее стены оклеили листами из старых конспектов лекций Михаила Остроградского по математическому анализу, на которых можно было прочесть формулы интегрального и дифференциального исчисления. Софья пыталась расшифровать некоторые формулы и те, подобно увлекательному роману, постепенно раскрывали перед ней свои тайны. Отец Софьи, несколько старомодный генерал-лейтенант, был человеком своего времени и считал уделом женщин исключительно рождение детей. Он решительно противился тому, чтобы дать дочерям хоть какое-то образование, а о занятиях наукой вообще не могло быть и речи.
Друг семьи Ковалевских, господин Тыртов, преподнес в дар главе семейства свою книгу по физике. Софья не только прочитала ее, но и прекрасно разобралась в написанном, чем немало удивила автора. Тыртов попросил у отца Софьи разрешения давать его дочери уроки, но генерал был непреклонен. Чтобы обрести свободу, девушка заключила фиктивный брак с Владимиром Ковалевским. Для обоих супругов этот союз был чистой формальностью, но такова была цена независимости.
Продолжение истории Софьи Ковалевской вы найдете во множестве книг.
Российская памятная марка с портретом Софьи Ковалевской, выпущенная в 1996 году.
Глава 6
Математики недавнего прошлого
Математик — это машина, которая перерабатывает кофе в теоремы.
Пал Эрдёш
Дьякон Чарльз Лютвидж Доджсон (1832–1898) никогда не был рукоположен в сан священника и больше известен как Льюис Кэрролл. Он был автором «Алисы в Стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье», а также преподавателем математики и логики. Подобно доктору Джекилу и мистеру Хайду, Доджсон вел двойную жизнь, в которой сочетались странные увлечения и занятия наукой. Все считали его писателем с буйной фантазией, его любимым занятием была фотография, а на жизнь он зарабатывал преподаванием математики в колледже Крайст-Черч Оксфордского университета.
Иллюстрация Джона Теннила к «Алисе в Стране чудес».
Жизнь Кэрролла была полна анекдотов, но самый известный из них, по всей видимости, оказался выдумкой: рассказывают, что королева Виктория прочла сказки об Алисе с большим удовольствием и попросила принести ей другие книги того же автора. Следующей книгой, которую получила королева, стало «Элементарное руководство по теории детерминантов» («Аn Elementary Treatise on Determinants»). Наверняка Виктория была довольно сильно удивлена.
Возможно, имя Уильяма Томсона (1824–1907) ничего вам не скажет. Этот человек упоминается в книгах под именем лорда Кельвина — этот титул был пожалован ему в викторианскую эпоху за участие в прокладке трансатлантического кабеля, соединившего Америку с Европой.
Лорд Кельвин был сыном преподавателя математики и шотландцем, то есть провинциалом. Французский язык он выучил в Париже, а его высокий интеллект считался едва ли не оскорбительным для окружающих. Статью Кельвина для Эдинбургского королевского общества представил более зрелый профессор — если бы члены общества узнали об истинном возрасте автора (который был еще подростком), то сочли бы его труд розыгрышем и отказались бы его рассматривать.
О лорде Кельвине рассказывают множество историй, и некоторые из них весьма примечательны. К примеру, став профессором, он держал перед собой три ящика с надписями «Чистилище», «Рай» и «Ад». На каждом занятии он извлекал из ящика с надписью «Чистилище» бумажку с именем студента и заставлял его прочесть урок наизусть. В зависимости от того, насколько удачным был ответ, бумажка с именем студента отправлялась в один из двух других ящиков.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению.
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.