Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [28]
Увы, усердие Лобачевского и его вклад в науку не были оценены: когда у пожилого ученого, одного из лучших геометров мира, начало портиться зрение, Сенат отстранил его от руководства университетом. Лобачевский умер в нищете, слепой, смещенный со всех постов.
Но и на этом его злоключения не закончились — много лет спустя американцы также сыграли над ученым злую шутку. В далеких Соединенных Штатах певец-юморист Том Аерер посвятил Лобачевскому один из самых известных хитов, в котором математик представлен не в самом выгодном свете. Похоже, чтобы избежать подобных неприятностей, нужно быть прежде всего хорошим чиновником.
Николай Иванович Лобачевский.
Когда вместе сходятся математическая логика и немецкое упрямство, можно ожидать чего угодно. Фердинанд Хасслер (1770–1843) был геометром и топографом швейцарского происхождения и отличался такой честностью и прямотой, что стал героем следующей истории. Хасслеру предложили эмигрировать в США и занять должность в престижной Военной академии США в Вест-Пойнте. Как-то раз его пригласил к себе казначей, который, по всей видимости, заботился об экономии государственных средств, и сказал: «Ваше жалованье следует урезать — сам государственный секретарь получает почти столько же, сколько и вы». «Конечно, — последовал ответ. — Но президент США, если пожелает, может назначить государственным секретарем кого угодно, хотя бы вас, но ни вы, ни кто-либо еще не сможет заменить Хасслера». На этом разговор был окончен. Хасслер продолжал получать значительное жалование, а казначей, разумеется, так и не был назначен на должность госсекретаря.
Превосходный геометр и специалист по математическому анализу Мишель Шаль (1793–1880) однажды оказался одурачен, как простофиля.
В 1867 году он с гордостью представил Академии наук несколько писем Паскаля, в которых убедительно доказывалось, что закон всемирного тяготения Ньютона намного раньше был открыт французским гением. Выступление Шаля произвело эффект разорвавшейся бомбы. Европейцы наконец нанесли смертельный удар англичанам!
Шаль приобрел письма — как позже и другие крайне любопытные документы — у некоего Дени Врэн-Люка. К примеру, последний продал Шалю несколько ящиков с письмами Юлия Цезаря Верцингеториксу и Клеопатре, письма Александра Македонского Аристотелю и даже письмо Марии Магдалены Лазарю. В общей сложности Шаль отдал Врэн-Люка почти 140 тысяч франков.
Большая часть писем была написана на обычной бумаге и на французском языке — одно это могло бы заставить покупателя усомниться в их подлинности. Однако, как гласит английская пословица, хуже всякого глухого тот, кто не хочет слышать, и Шаль, блестящий математик, не применил в повседневной жизни те же строгие критерии, какими пользовался в мире науки.
Джеймс Джозеф Сильвестр (1814–1897) был английским математиком и любителем головоломок. Многие годы он преподавал в США, в Университете Джона Хопкинса, и сделал большой вклад в развитие математики Нового Света, однако в математическом мире он известен прежде всего как неразлучный коллега Артура Кэли (1821–1895). Небрежное отношение Сильвестра к тому, что доказано, а что — нет, вошло в пословицу. Одно из утверждений, которое он возвел в ранг теоремы, Дерфи даже назвал абсурдным.
Сильвестр обладал горячим нравом и отличался оригинальностью. В 1858 году, в то же время, когда на сцену вышел Чарльз Дарвин и его «Происхождение видов», Сильвестр опубликовал в журнале Philosophical Magazine статью, которая должна была вызвать скандал в викторианском обществе.
Статья называлась «On the Problem of the Virgins and the General Theory of Compound Partition» («О задаче о невинных девушках и общей теории составного разделения»), но, несмотря на это название, в работе не содержалось ничего провокационного. Невинные девушки, которым была посвящена статья, имели отношение исключительно к математической задаче. Она заключалась в решении системы из двух уравнений на поле натуральных чисел. Эта задача относится к непростой дисциплине под названием «комбинаторная алгебра», в частности к теории разбиений. Содержание подобных провокационных статей в 1858 году вызывало у читателей улыбку.
Немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815–1897) считается одним из авторов логически строгого изложения математического анализа. Современные ученики шепотом проклинают ученого — именно Вейерштрассу принадлежит знаменитое определение предела и непрерывности с δ и ε:
«Говорят, что f(x) стремится к у>0 при x, стремящемся к x>0, если для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что |f(x)) — y>0| < ε для любого х такого, что |x — x>0| < δ»
Юность Вейерштрасса едва ли можно назвать образцовой: высокий атлетичный юноша, большой любитель пива и математики, был к тому же первоклассным фехтовальщиком. В те времена считалось нормальным, что студенты собирались в фехтовальных клубах и, соревнуясь в храбрости, вызывали друг друга на поединки. Защитная экипировка оберегала от тяжелых ран, но не прикрывала щеки, которые становились первой мишенью для ударов, так что шрамы на щеках считались признаком красоты и мужественности. Однако Вейерштрасс был столь искусным фехтовальщиком, что на его щеках не осталось ни единого шрама: на фотографиях, сделанных позднее, можно видеть, что его щеки идеально гладкие. Видимо, студент гораздо больше сил отдавал фехтованию, чем наукам, потому что по окончании обучения получил только второстепенный диплом, дававший право преподавать в школе. Вейерштрасс был учителем физики, математики, истории, иностранных языков, географии, гимнастики и — хотите верьте, хотите нет — каллиграфии.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению.
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.