Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [31]
Когда в 1933 году в Германии начались преследования евреев, Нётер эмигрировала в США, и здесь ей вновь пришлось столкнуться с нетерпимостью: ее должность в Брин-Мор-колледже прекрасно оплачивалась, однако колледж не имел статуса высшего учебного заведения и в нем обучались только женщины, а Принстонский университет в те годы принимал на работу исключительно мужчин. Эмми не пригласил ни один университет, и сложилась парадоксальная, можно сказать, смешная ситуация: преподаватель женского колледжа выступала с докладами и вела семинары в Принстонском институте перспективных исследований, где работали некоторые из ее бывших учеников, а также, к примеру, Альберт Эйнштейн.
Далее мы расскажем об одном случае из жизни Давида Гильберта, типичного рассеянного ученого, который после смерти Пуанкаре был признан ведущим математиком мира. Об извечной рассеянности Гильберта рассказывают множество анекдотов, но наша история выдается из общего ряда.
Как-то раз один из лучших учеников Гильберта передал ему черновик доказательства знаменитой гипотезы Римана, и ученый далеко не сразу нашел ошибку в рассуждениях юноши. Этот ученик поистине подавал большие надежды. К несчастью, он безвременно скончался, и Гильберт, потрясенный случившимся, попросил у его родных разрешения произнести прощальную речь. В день похорон шел дождь. Окруженный плачущими родственниками умершего, Гильберт сказал несколько слов. Присутствующие взирали на него с восхищением: сам великий Гильберт произносил речь у могилы. Гильберт рассказал об умершем, отметил его достоинства и знания, затем перешел к его интересам, после чего упомянул гипотезу Римана и тут оживился. К изумлению и ужасу присутствующих, он продолжил объяснения для посвященных: «К примеру, если мы рассмотрим функцию f(z), где z принадлежит полю комплексных чисел…». Далее последовала целая лекция по основам математического анализа. Представьте себе эту сцену — дождливый день, родители и родственники умершего стоят у могилы… а перед ними докладчик с энтузиазмом повествует о функциях комплексной переменной. Опустим завесу скорби над этой печальной сценой.
Давид Гчльберт.
Разумеется, известно множество рассеянных математиков, о которых существует неисчислимое множество историй. Как-то раз Витольд Гуревич (1904–1956) приехал на работу на машине. А вечером отправился домой… поездом — он забыл, что приехал на автомобиле. «Это могло случиться с кем угодно», — возразит нам читатель. Однако на следующий день, когда Гуревич вновь должен был ехать на работу, он с огорчением обнаружил пропажу автомобиля и незамедлительно заявил о краже в полицию.
Неповторимый Пал Эрдёш (1913–1996) как-то раз встретился со своим известным коллегой и из вежливости спросил его, откуда тот родом. «Из Ванкувера», — последовал ответ. Лицо Эрдёша озарилось улыбкой: «Тогда вы наверняка знакомы с моим другом Эллиотом Мендельсоном». — «Я и есть Эллиот Мендельсон». Рассеянность Эрдёша была поистине феноменальной.
Одним из самых выдающихся экономистов был математик Джон Мейнард Кейнс (1883–1946), первый барон Кейнс. Мы не будем подробно перечислять все заслуги знаменитого ученого — это уже сделано до нас. Сам Кейнс рассказывал, что как-то раз в Берлине лауреат Нобелевской премии по физике Макс Планк (1858–1947), создатель квантовой физики, который славился выдающимся умом, признался, что хотел бы стать экономистом, но экономика показалась ему слишком сложной. Подобное признание и проявление скромности тронули Кейнса: он расценил слова Планка как дань уважения своему таланту.
Однако его радость длилась недолго: спустя несколько дней, на встрече в Королевском колледже Кембриджского университета, Кейнс с улыбкой пересказал слова Планка присутствующим. Один из них, историк Лоус Дикинсон, ответил, что как-то раз Бертран Рассел, отличавшийся разносторонним умом, признался, что в юности тоже хотел стать экономистом, но отказался от этой идеи — экономика показалась ему слишком легкой.
То, что казалось сложным лауреату Нобелевской премии по физике, показалось легким лауреату Нобелевской премии по литературе. Кейнс не получил Нобелевскую премию по экономике — на тот момент она еще не была учреждена.
Советский физик и астроном Георгий Гамов рассказывал, что в 1929 году состоялась важная конференция с участием крупных физиков. На ней была представлена формула Клейна — Нишины, которая играет важнейшую роль в исследованиях элементарных частиц, так как описывает столь важное (для посвященных) явление, как рассеяние фотонов в квантовой хромодинамике. Статья, в которой приводилась эта знаменитая формула, называлась «Űber die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению.
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.