Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [33]
Ральф Боас (1912–1992), президент Математической ассоциации Америки, считал, что роль Бурбаки следует прояснить для широкой американской публики на страницах журнала Scientific American, и подробно рассказал, что Бурбаки был коллективным псевдонимом группы профессиональных математиков, по большей части французов и так далее. Каково же было удивление Боаса, когда в один прекрасный день он обнаружил в почте письмо от некоего Николя Бурбаки, который энергично протестовал против того, что он якобы не существует. Боас, разумеется, отнесся к письму с юмором и счел его всего лишь шуткой одного из бурбакистов.
Однако Боас не учел, сколь мстительным окажется Бурбаки: спустя некоторое время тут и там стали появляться слухи, призванные убедить математиков в том, что Ральфа Боаса не существует. Слухи утверждали, что Боас — это коллективный псевдоним американских математиков, а человека с таким именем никогда не существовало…
О кончине Николя Бурбаки было объявлено в 1968 году. Он покинул этот мир в возрасте 33 лет, подобно Христу. В некрологе, опубликованном скорбящими родственниками-авторами, приносились соболезнования всем бурбакистам и сочувствующим, а также приводилась цитата из воображаемой книги священного писания — Евангелия от Гротендика, глава IV, стих 22.
Сразу же за великой объявленной войной (Второй мировой) последовала другая, необъявленная, — так называемая холодная война, которая длилась намного дольше. За эти 44 года безмолвное противоборство сторон было не только политическим — оно коснулось и науки, в том числе математики, казалось бы, столь далекой от любых военных конфликтов.
В 1943 году, вскоре после завершения военных действий, СССР столкнулся с новым миром знаний, к которому оказался совершенно не подготовлен. К примеру, советская интеллектуальная элита проявляла большой интерес к вычислительным методам, однако в СССР не было ни одного компьютера. Когда же советские специалисты захотели приобрести компьютер, чтобы понять принцип его действия и просто скопировать его, то столкнулись со всевозможными препятствиями.
В том же году в США был построен ENIAC — первый действующий компьютер. Советские бюрократы физически не могли выкрасть или скопировать вычислительную машину столь огромных размеров (и, кроме того, очень редкую — ENIAC существовал в единственном экземпляре), поэтому через министерство по внешней торговле отправили в Пенсильванский университет письмо с просьбой продать им экземпляр так называемого «робота-вычислителя». Декан университета немедленно передал письмо американским военным. Ответа на обращение не последовало, так что Советскому Союзу пришлось обходиться без ENIAC. И советским ученым это прекрасно удалось: в последующие годы в странах Восточного блока наблюдалось бурное развитие вычислительной математики, и весь мир узнал о таких выдающихся деятелях науки о вычислениях, как Андрей Колмогоров (1903–1987).
Джон фон Нейман (1903–1957), известный среди друзей под именем Джонни, был венгром по происхождению и при рождении получил имя Янош. А современники поговаривали, что он вообще инопланетянин — память фон Неймана, его способности к вычислениям, широчайший спектр самых разных интересов и умение рассуждать были поистине нечеловеческими. Возможно, он был последним ученым, способным охватить все разделы математики своего времени. Сегодня это уже невозможно, так как наука стала слишком велика.
Еще один математик, Дьёрдь Пойа (1887–1985), который всегда отличался проницательностью и умением ставить задачи, как-то заметил, что некая теорема не доказана. Спустя несколько минут фон Нейман подошел к доске, взял мел и записал искомое доказательство. Говорят, что Пойа с тех пор всегда смотрел на фон Неймана с некоторым испугом.
Ханс Бете (1906–2005), лауреат Нобелевской премии по физике 1967 года, делил задачи, рассматриваемые на математических семинарах, на десять уровней сложности. Его классификация выглядела примерно так: «Задача 1-го уровня — это задача, которую способна понять даже моя мама. Задача 2-го уровня понятна, скажем, моей жене». Для экономии времени пропустим несколько уровней сложности: «К 7-му уровню принадлежат задачи, которые способен понять я. Задачи 8-го уровня способны понять только их автор и Джонни фон Нейман. К 9-му уровню принадлежат задачи, которые понимает только Джонни, но не автор. К 10-му уровню относятся те задачи, которые пока не понял даже фон Нейман. Однако, по правде говоря, таких задач очень немного».
Джон фон Нейман был одним из создателей электронных вычислительных машин.
Американский математик Норберт Винер (1894–1964) известен как создатель кибернетики и вундеркинд. Он был типичным рассеянным ученым и стал главным героем огромного количества популярных историй. Мы не будем приводить их все, чтобы читатель не заскучал. Тем не менее одна из этих историй, не очень известная, заслуживает упоминания. Представьте себе лекцию в легендарном Массачусетском технологическом институте, на которой Винер с необычайной быстротой делится своей мудростью со студентами, заполняя доску все новыми и новыми символами.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению.
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.