Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления - [10]
Римская нотация очень популярна, так как она широко используется и поныне. Римские цифры приведены в таблице ниже.
Позднее, после изобретения книгопечатания, символ |) был заменен на D. (|) — на М. Также были созданы обозначения для больших чисел. Черта, проведенная над числом, означала умножение на 1000; вертикальные черты с двух сторон — умножение на 100. Например, |LV | означало 5500. Кроме того, была введена запись меньших цифр слева, равносильная вычитанию. Например, ХС записывалось вместо LXXXX, а IV — вместо IIII.
* * *
МАРК ВИТРУВИЙ
Знаменитый архитектор и писатель Витрувий (80–15 гг. до н. э.) служил в легионах Юлия Цезаря и подчинялся ему лично. Он оставил потомкам труд «06 архитектуре». В десяти книгах этого труда излагаются различные вопросы этой дисциплины, начиная от механизмов и материалов и заканчивая элементами урбанистики и пейзажистики.
Издание «Об архитектуре» Витрувия 1561 года.
* * *
Выполнять арифметические действия с римскими цифрами было непросто. Вероятно, вычисления производились с помощью абаков или табличек, а римские цифры использовались только для записи исходных значений и результатов. Римские таблички для вычислений напоминали греческие. На табличках были нанесены линии; камешки, расположенные на линиях, соответствовали единицам, а те, что располагались между линиями, — 5 единицам. Таблички делились на две части. В правой части записывалось число, которое требовалось прибавить, в левой части — результат.
На иллюстрации, приведенной ниже, слева записано число 2907, справа — 43. Результат получался перемещением всех камушков в левую часть и последующим сдвигом (5 камней на линии были эквивалентны одному камню между линиями, два камня между линиями — одному камню на линии выше). В нашем примере результат сложения равен 2950.
Помимо табличек, римляне также использовали разновидность абака — металлические или деревянные таблички с бороздками, в которых располагались небольшие камни, обозначавшие числа. Может показаться парадоксальным, но эти камушки сыграли большую роль в математике: латинское слово «камень» звучало как calx, а от его уменьшительной формы, calculus, означавшей «небольшой камень», или «камушек», в частности, происходит современное слово «калькулятор».
У греческих математиков в Римской империи не нашлось достойных последователей. Великие открытия, совершенные в течение этого длительного периода продолжительностью почти в восемь столетий, были заслугами математиков Древней Греции. В то время одним из важнейших научных центров была Александрия, где располагались музей и библиотека. Некоторые известные греческие математики, жившие в эпоху заката Римской империи, работали именно в Александрии.
Уже упомянутый Папп Александрийский, живший в начале IV века, попытался обновить греческую математику и создал сборник комментариев и толкований классических текстов. В его трудах приведены более подробные доказательства, которые помогают читателю понять труды древних. К сожалению, его идея окончилась неудачей: за ним последовали лишь немногие известные математики.
* * *
ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ
Гипатия (ок. 370–415) — дочь математика и философа Теона Александрийского, от которого она унаследовала талант и любовь к наукам. Она была язычницей в то время, когда официальной религией Римской империи уже было христианство, а язычество преследовалось. Несмотря на это, Гипатию не затронули религиозные противоречия, и среди ее учеников был даже будущий епископ Синезий. Тем не менее в 415 году Гипатия оказалась вовлечена в политическое противостояние между христианским патриархом Кириллом и римским префектом Орестом, который был ее другом и учеником. Чтобы навредить Оресту, кто-то пустил слух, что Гипатия — ведьма, и она была зверски растерзана толпой во время Великого поста.
На этом фрагменте «Афинской школы» Рафаэля изображена Гипатия Александрийская в белой тунике.
* * *
Одним из немногих блестящих математиков, живших позднее Паппа, была знаменитая Гипатия, среди трудов которой выделяются комментарии к Аполлонию Пергскому («О конических сечениях») и к «Арифметике» Диофанта. Она также помогла отцу при написании комментариев к «Альмагесту» Птолемея. После убийства Гипатии в 415 году, отдавшей жизнь ради науки, и разрушения Александрийского музея и библиотеки в IV–VII веках (точное время неизвестно) наследие греческих математиков было предано огню и похоронено под руинами, откуда его бережно извлекли арабы.
Математика сыграла фундаментальную роль в истории Китая, полной научных и технических открытий, часто опережавших свое время. Со времен династии Хань (206 г. до н. э. — 220 г. н. э.) условием получения государственной должности была успешная сдача непростого экзамена, а не семейные связи, как можно было бы ожидать.
В таких экзаменах особое внимание уделялось классической китайской литературе, а также, что примечательно, математике. Может показаться невероятным, но эти экзамены сохранились до наших дней. Разумеется, их целью была не оценка творческих способностей в математике. Как правило, при подготовке к экзамену требовалось заучить определенные задачи и их решения. Логично, что в Китае разделяли типично восточные взгляды на науку, свойственные вавилонянам и египтянам, которые рассматривали науку с чисто практической точки зрения. Несмотря на это, ничто не могло помешать представителям столь богатой культуры совершить собственные математические открытия в поиске новых, более эффективных методов решения всё более и более сложных задач.
