Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга - [16]

АРИСТОФАН И КВАДРАТУРА КРУГА

Греческий драматург Аристофан (ок. 446 — ок. 386 гг. до н. э.) в одной из своих комедий, которые изобиловали сатирой, упоминал о квадратуре круга скорее в шутливом тоне. В комедии «Птицы», впервые поставленной в 414 году до н. э., жители Афин, уставшие от городской суеты, решают построить город в воздухе и переехать жить туда. Архитекторы и градостроители предлагают свои услуги главному герою Писфетеру.

[Метон): Я к вам пришел.

[Писфетер]: Еще несчастье новое. Зачем пришел ты? И каков твой замысел? С какими ты сюда явился целями?

[Метон]: Я землемер. Хочу отмерить каждому полоску воздуха.

[Писфетер]: О боги правые! Ты что за человек?

[Метон]: Зовусь Метоном я. Знаком всем грекам и колонцам в частности.

[Писфетер]: А это что?

[Метон]: Орудья измерения. Напоминает очень воздух формою кастрюлю для тушенья. Здесь линейку я изогнутую приложу и циркулем отмерю расстоянье, понимаешь?

[Писфетер]: Нет.

[Метон]: Затем прямую, тоже по линеечке, я проведу, чтоб круг квадратом сделался. Здесь, в центре, будет рынок. К рынку улицы пойдут прямые. Так лучи расходятся, сверкая, от звезды. Звезда округлая, лучи прямые.

[Писфетер]: Ты Фалес поистине!

* * *

Римский философ Боэций (ок. 480–524), в латинизированной форме Anicius Boethius, впоследствии казненный королем Теодорихом Великим по обвинению в измене, в своей книге Liber Circuli подтвердил, что задача о квадратуре круга имеет решение, но доказательство слишком объемно, чтобы привести его полностью.

Это выражение стало еще популярнее, когда его использовал Ферма в отношении своей знаменитой теоремы. Вкупе с тем неоспоримым фактом, что задача о квадратуре круга не имеет решения, предполагаемое доказательство Боэция более чем сомнительно.

Намного позднее Боэция жил знаменитый немецкий кардинал Николай Кузанский (1401–1464). Благодаря своему уму он заслужил лестные отзывы Кеплера и Кантора, так как высказывал передовые идеи о бесконечности. Он был выдающимся полиглотом, юристом, философом, астрономом, но больше нумерологом, чем математиком. Он пытался решить задачу о квадратуре круга и, по его собственным словам, преуспел в этом. Но его современник Иоганн Мюллер (1436–1476), взявший себе латинизированный псевдоним Региомонтан, был лучшим математиком, чем кардинал, и вдобавок большим почитателем Архимеда. В своем труде De cuadratura circuli он опроверг доказательство кардинала и показал, что задача о квадратуре круга не имеет решений. Тем не менее следует отметить, что Николай Кузанский вычислил приближенное значение π (сам он считал это значение окончательным и точным) с очень хорошей точностью: 3,1423… Стоит заметить, что Региомонтан использовал значение π = 3,14243.

Кардинал Николай Кузанский утверждал, что решил задачу о квадратуре круга.

В 1525 году великий художник Альбрехт Дюрер (1471–1528) также попытался решить эту задачу, но отметил, что выполненное им построение является лишь приближенным.

Страница книги Дюрера «Правила измерения линий, плоскостей и целых тел при помощи циркуля и угольника», где приведено приближенное построение квадратуры круга.

Немного позднее, в 1585 году, Адриан Антониш (ок. 1543–1620), отец Адриана Метиуса (15π–1635), рассчитал, что значение π лежит между 377/120 и 333/106. Его сын пробовал решить задачу о квадратуре круга; он вычислил нечто подобное среднему числителей и знаменателей и получил

Это очень точное значение, но его одного явно недостаточно для решения задачи.

Возможно, самая известная история, связанная с квадратурой круга, произошла со знаменитым философом и главой школы эмпиризма Томасом Гоббсом (1588–1679) и со знаменитым английским математиком Джоном Валлисом (1616–1703). Гоббс, вне сомнения, очень умный человек, но не получивший математическое образование, в 1655 году в труде «О теле» заявил, что решил задачу о квадратуре круга наряду с другими задачами, в частности о выпрямлении различных кривых. Понятно, что он ошибался, и Валлис в кратком труде Elenchus geometriae hobbianae описал различные ошибки и в язвительном тоне, но правдиво, отозвался о геометрических способностях Гоббса. Следует заметить, что Валлис исповедовал пресвитерианское учение, что было еще более ненавистно Гоббсу, который был противником всякой религии. Математическая подготовка Гоббса была недостаточной, ведь он познакомился с учением Евклида лишь в 40 лет, но, в конце концов, другие философы были столь же посредственными математиками, и в этом не было ничего особенного. Упомянем лишь один пример: уже в XIX веке Маркс утверждал, что диалектический материализм выводится логическими рассуждениями из уравнения второй степени. Гоббсу повредило то, что он не хотел признать своих ошибок, перевел спор на личности и возвращался к дискуссии снова и снова. В частности, его перу принадлежит книга «Замечания об абсурдной геометрии, деревенском языке, церковной политике в Шотландии и невежестве Джона Валлиса». Спор изобиловал придирками, к сожалению небеспочвенными. Так, Валлис обвинил Гоббса в плагиате работ его современников: «…Если в его изложении попадется нечто правдивое, то оно принадлежит не ему, а взято у кого-либо еще».