Самые знаменитые головоломки мира - [65]

164. На рисунке показано, каким образом следует расположить 16 пешек, чтобы удовлетворялись все условия задачи. Условие, согласно которому две пешки должны занимать клетки в центре, позволяет отбросить многие решения, в противном случае также оказавшиеся бы справедливыми.

165. Обычно, отвечая на вопрос этой задачи, берут среднее арифметическое обеих скоростей, поскольку полагают, что ветер в одном направлении замедляет скорость велосипедиста настолько же, насколько увеличивает ее в противоположном. Это не верно, ибо ветер помогает велосипедисту только 3 мин, а мешает ему 4 мин. Если за 3 мин, двигаясь по ветру, он проезжал 1 милю, то за 4 мин он преодолевал 1 1/3 мили. Возвращаясь против ветра, он за те же 4 мин проезжал 1 милю. Таким образом, за 8 мин велосипедист мог преодолеть 2 1/3 мили, двигаясь половину времени по ветру, а половину – против него. Значит, действием ветра можно пренебречь, и, следовательно, в отсутствие ветра велосипедист проезжал бы 2 1/3 мили за 8 мин, или 1 милю за 3 3/7 мин.

166. Число детей, катавшихся на карусели, включая самого Сэмми, равно 13.

167. Задание можно выполнить, сделав один прямой разрез через центр звезды, соединяющий концы полумесяца и передвинув темную часть А (см. рисунок) вправо.

168. В прошлом году миссис Виг вырастила 11 025 кочанов капусты на квадратном поле со стороной в 105 кочанов. В этом году она вырастила 11 236 кочанов на квадратном поле со стороной в 106 кочанов.

169. [Лойд в своем ответе приводит решения, которые нельзя считать верными. Например,

Здесь вопреки условиям требуются два сложения.

Лойд также приводит 6 ответов с дробями (где, очевидно, две точки используются вместо черты в записи правильной дроби). Например,

Однако если использовать точки для указания периода десятичных дробей, как это делает сам Лойд в «Задаче Колумба», то головоломку можно решить следующим образом

– М. Г.]

170. Из того, как делились каштаны, мы знаем, что возраст девочек находится в отношении 9: 12: 14. Следовательно, младшая девочка получила 198, средняя – 264 и старшая – 308 каштанов. Что касается возраста девочек, то он не определяется однозначно. Зная отношение их возрастов и глядя на рисунок, можно предположить, что более всего подходят 4 1/2, 6 и 7 лет.

171. Любителям головоломок следовало бы знать, что высоту башни или столба можно оценить по длине отбрасываемой ими тени. Подтверждение тому мы находим в романе Артура Конан-Дойля «Белый отряд».

«Седой лучник взял у своих товарищей несколько кусков веревки и, связав их вместе, вытянул вдоль длинной тени, которую в лучах восходящего солнца отбрасывала хмурая башня. Затем он поставил вертикально древко своего лука и измерил длинную, темную прямую, которую оно отбрасывало на землю. "Древко в шесть футов отбрасывает двенадцатифутовую тень, – пробормотал он. – А башня отбрасывает тень в шестьдесят футов, значит, веревки в тридцать футов будет достаточно"».

В этом весь секрет головоломки. Все тени на рисунке находятся в одинаковом отношении к высоте предметов, которые их отбрасывают. Вертикальная прямая, проведенная от кончика пальца человека, который показывает на мальчика, говорит нам о том, что длина теней составляет треть высоты соответствующих предметов. Следовательно, высота столба втрое превышает длину тени от центра его основания до конца. Измерив ширину трамвайного пути в месте, где падает тень, и помня, что эта ширина составляет 4 фута 8 дюймов, нетрудно догадаться, что высота столба близка к 19 футам 8 дюймам.

172. [К решению этой маленькой сбивающей с толку задачи можно подойти многими путями. Так, мы можем обозначить через t скорость поезда, через с – скорость дилижанса и через х – расстояние от Глазго до места встречи. Тогда расстояние от Инвернесс до места встречи будет равно 189 – х. Время, за которое дилижанс добрался от Инвернесс до места встречи, составит 189 – 2х (разность в милях между указанными двумя расстояниями). Но, в свою очередь, это равно времени, за которое поезд дошел от Глазго до места встречи. Отсюда мы можем определить, что скорость дилижанса на 1 милю в час превосходила скорость поезда.[32]

Теперь, учитывая, что дилижанс преодолевает 189 миль на 12 ч быстрее поезда, мы находим, что скорость дилижанса составляет 4 1/2 мили в час. Следовательно, скорость поезда равна 3 1/2 мили в час. После этого ничего не стоит определить, что расстояние от места встречи до Глазго составляет ровно 82 11/16 мили. – М. Г.]

173. Второй игрок всегда может выиграть, действуя так, чтобы делить лепестки на 2 равные группы. Например, если первый игрок берет 1 лепесток, то второй игрок берет 2 противолежащих лепестка, оставляя 2 группы по 5 лепестков в каждой. Если же первый игрок берет 2 лепестка, то второй игрок берет 1 противолежащий лепесток, добиваясь того же самого результата. Далее он просто повторяет действия первого игрока. Если первый игрок берет 2 лепестка, оставляя в одной из групп комбинацию 2–1, то второй игрок берет соответствующие 2 лепестка, оставляя такую же комбинацию 2–1 во второй группе. Действуя таким образом, он обязательно выиграет последний ход.