Приключения Алисы в Стране Головоломок - [49]
57. Задача о погремушках
Если Траляля проиграет пари, у него останется ровно половина от общего числа погремушек (т.е. столько же погре-
мушек, сколько у Труляля, как сформулировано в условиях задачи). Значит, сейчас у него на одну погремушку больше, чем половина от всех погремушек. Если же Траляля выиграет пари, то у него будет на две погремушки больше, чем половина от всех погремушек. Кроме того, в этом случае у него окажется 2/3 от общего числа погремушек (или вдвое больше погремушек, чем у Труляля, как сформулировано в условиях задачи), что на 1/6 от общего числа погремушек больше, чем половина от общего числа погремушек (поскольку 1/2—1/3 = 1/6). Следовательно, «на 1/6 от общего числа погремушек больше, чем половина от общего числа погремушек» — это то же самое, что «на две погремушки больше, чем половина от всех погремушек», поэтому две погремушки и есть 1/6 от общего числа погремушек. Следовательно, всего у братьев 12 погремушек, из которых у Траляля 7 погремушек, а у Труляля — 5.
Давайте проверим: если Траляля проиграет пари, у каждого из братьев окажется по 6 погремушек. Если же Траляля выиграет, то у него будет 8, а у его братца только 4 погремушки, то есть у Траляля будет в два раза больше погремушек, чем у Труляля.
58. Братья и сестры
В семье четыре мальчика и три девочки. У Тони три брата и три сестры, у Алисы четыре брата и две сестры.
59. Кому письмо?
Если Королева три письма разложила правильно, то как раз остается одно письмо. Поэтому нам нужно сделать выбор между двумя вариантами: либо она три письма разложила правильно, либо только два. Но ведь если она три письма разложила правильно, значит, и четвертое письмо должно было попасть в предназначенный для него конверт! Следовательно, Королева разложила правильно два письма.
60. Сколько земли у фермера?
Часто на этот вопрос дают неправильный ответ — 11 акров. Если бы у фермера и в самом деле было 11 акров земли, сборщик налогов отобрал бы у него 1 >1/>10 акров (то есть 1/10 от 11 акров). В этом случае у фермера осталось бы 9 >9/>10 акров, а вовсе не 10. Поэтому 11 акров не может быть правильным ответом.
Как же найти правильный ответ? Давайте подойдем к решению задачи следующим образом: после того как у фермера отобрали 1/10 надела, у него осталось 9/10. Следовательно, 9/10 от первоначального надела и есть 10 акров. Это означает, что если мы умножим число акров в первоначальном наделе на 9/10, мы получим тот надел, который остался после конфискации части земли — то есть 10 акров. Следовательно, чтобы «вернуться« от оставшегося надела к первоначальному, мы должны поделить на 9/10! Чтобы поделить на 9/10, нужно умножить на 10/9, поэтому мы умножаем 10 на 10/9 и получаем 100/9, или 11 >1/>9 акров.
Можно ли проверить этот результат? Давайте посмотрим: площадь первоначального надела составляла 11 >1/>9 акров. 1/10 от 11 >1/>9 — это 1 >1/>9, и если мы отнимем 1 >1/>9 от 11 >1/>9, мы получим ровно 10 акров.
61. Еще один фермер
Эту задачу можно решить, приведя все дроби к общему знаменателю (равному 60): 1/3 + 1/4 + 1/5 = 20/60 + 15/60 + 12/60 = 47/60. На возделывание кукурузы таким образом остается 13/60 всей площади участка. Следовательно, 13/60 и составляют 26 акров, и раз 13 это половина от 26, то 60 должно быть половиной от общей площади в акрах. Значит, общая площадь участка составляет 120 акров.
Давайте проверим: 1/3 от 120 акров это 40 акров, на которых фермер выращивал кабачки. 1/4 от 120 это 30 акров, на которых произрастал горох, и 1/5 от 120 это 24 акров, на которых росли бобы. Произведем сложение: 40 + 30 + 24 = 94. 120 — 94 = 26 акров, отведенных под кукурузу.
62. Когда часы двенадцать бьют
Между первым и шестым ударами пять временных интервалов, и эти пять интервалов помещаются в 30 секунд. Значит интервал между любым двумя следующими друг за другом ударами составляет шесть секунд (а не пять, как ошибочно полагают некоторые!). Далее, между первым и двенадцатым ударами — одиннадцать интервалов времени. Следовательно, двенадцать ударов дедушкины часы отбивают за 66 секунд.
63. Двенадцатый вопрос
Предположим, Алиса ответила бы «да». В этом случае Королева могла бы поступить, как ей заблагорассудится: либо
засчитать, либо не засчитать экзамен. Если бы она посчитала, что Алиса не сдала экзамен, и Алиса спросила бы, почему, Королева могла бы объяснить ей следующее:
— Ты дала неправильный ответ на последний вопрос — ты ведь сказала, что сдашь экзамен, а ты его не сдала. Раз ты ответила неправильно на этот вопрос, ты провалила весь экзамен!
С другой стороны, с тем же успехом Королева могла бы засчитать Алисе экзамен, обосновав свое решение следующим образом:
— Ты предсказала, что сдашь экзамен, и раз ты его сдала, ты предсказала правильно. Значит, на последний вопрос ты ответила верно, и поэтому успешно сдала экзамен.
Разумеется, в обоих случаях ход рассуждений представляет собой замкнутый круг, но согласитесь, что оспорить и то и другое решение было бы нелегко!
Другое дело, если бы Алиса ответила «нет». Тогда Королева не смогла бы ни засчитать ей экзамен, ни провалить Алису. Если Королева посчитала, что экзамен сдан, то Алиса предсказала неправильно, а дав неправильный ответ, она по всем правилам должна была провалиться! Если же Королева посчитала, что Алиса экзамен не сдала, тогда Алиса дала правильный ответ, а ответив правильно, она должна была сдать экзамен! Мы видим, что Королева не имела возможности ни засчитать успешную сдачу экзамена, ни провалить Алису!
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.
Возможно, вам казалось, что вы далеки от математики, а все, что вы вынесли из школы – это «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Если вы всегда думали, что математика вам не понадобится, то пора в этом разубедится. В книге «Математика «для гиков» Рафаэля Розена вы не только узнаете много нового, но и на практике разберете, что математикой полон каждый наш день – круглые крышки люков круглы не просто так, капуста Романеско, которая так привлекает наш взгляд, даже ваши шнурки, у которых много общего с вашей ДНК или даже ваша зависть в социальных сетях имеет под собой математические корни.После прочтения вы сможете использовать в разговоре такие термины как классификация Дьюи, Числа Фибоначчи, равновесие Нэша, парадокс Монти Холла, теория хаоса, подготовитесь к тексту Тьюринга, узнаете, как фильм получает Оскар, и что это за эффект бразильского ореха.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
Тим Глинн-Джонс — автор этой необычной книги — знает о цифрах все. Вы убедитесь в этом, прочитав его занимательные истории «от нуля до бесконечности». С их помощью вы перестанете опасаться числа 13, разберетесь, какую страшную тайну хранит в себе число 666, узнаете, чем отличается американский миллиард от европейского и почему такие понятия как Время, Вселенная и Смерть, можно определить только через бесконечность.
Перед читателем открывается мир будущих русских императоров. Во что играли царские дети? Что стремились воспитать в них родители? Как формировался характер наследника престола?
Книга рассказывает о том, как люди учились использовать естественные ароматы и создавать искусственные; раскрывает некоторые тайны кулинарных «обманов»; показывает, как криминалисты расследуют преступления с помощью запахов. Она об удивительном и по-прежнему загадочном мире запахов и вкусов.
В этой книге вы прочитаете о великих женщинах Древней Руси, оставивших яркий след в истории страны. Именно женщины в самые тяжелые времена становились подлинными защитниками нравственных и культурных ценностей народа. Велика была их роль и в государственной жизни.