Приключения Алисы в Стране Головоломок - [48]
Предположим теперь, что судья спросил у Б, не шпион ли А. Если бы Б ответил «да», такой ответ не позволил бы судье вынести приговор (читатель может в этом удостовериться, рассмотрев оба варианта (1а и 1б), и убедившись, что Б вполне мог ответить «нет» в обоих случаях). В случае же, если Б ответил «нет», судья должен был понять, что Б и есть шпион (вариант 1б исключается, ведь рыцарь Б не смог бы отрицать истинность того факта, что шпион А является шпионом). Итак, если на вопрос судьи отвечал Б, то он ответил «нет» и был затем осужден. На этом мы завершили анализ Случая 1.
Подобным же образом можно проанализировать и Случай 2. Мы лишь приведем результаты этого анализа, предоставив читателю самому подробно во всем разобраться. Итак, предположим, что имел место Случай 2. Если вопрос был задан А, то он должен был ответить на него «нет», чтобы судья смог найти виновного, коим и оказался А. Если же вопрос был задан Б, то он должен был ответить на него «да», чтобы судья смог вынести приговор, и этот приговор был вынесен Б. Предлагаем читателю проверить эти выводы (как я уже упоминал, ход рассуждений не слишком отличается от анализа Случая 1).
Давайте посмотрим, что нам стало известно на данном этапе.Если имел место Случай 1, то одно из двух: либо третий вопрос был задан А, который ответил на него утвердительно и оказался шпионом, либо вопрос был задан Б, который ответил отрицательно и оказался шпионом.
Если имел место Случай 2, то либо третий вопрос был задан А, который ответил отрицательно и оказался шпионом, либо этот вопрос был задан Б, который ответил утвердительно и оказался шпионом.
Итак, мы имеем четыре варианта:
| Случай | Три ответа | Шпион | ||
| 1-й | 2-й | 3-й | ||
| 1а | Да | Нет | Да | А |
| 16 | Да | Да | Нет | Б |
| 2а | Нет | Да | Нет | А |
| 26 | Нет | Да | Да | Б |
Шаг 2. Теперь, чтобы продвинуться дальше, нам уже потребуется дополнительная информация о друзьях мистера Энтони. Нам дано, что либо оба друга решили задачу, либо никому из них решить ее не удалось. Мы докажем невозможность того, чтобы они оба сумели решить задачу.
Начнем с первого друга. Если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно, тот должен был сообразить, что имел место Случай 1, и что шпионом должен быть А. Если же мистер Энтони ответил отрицательно, то его друг никак не мог бы знать, какой случай из трех (1б, 2а или 26) имел место на самом деле, и не смог бы разоблачить шпиона. Итак, первый друг мистера Энтони смог бы решить задачу только лишь при условии, что он получил от мистера Энтони утвердительный ответ на свой вопрос, который означал, что имел место Случай 1а.
Разберемся теперь со вторым другом. Если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно, тот понял бы, что имел место Случай 2а, и что шпион — это А. Если же мистер Энтони ответил отрицательно, то второй друг не смог бы решить задачу. Итак, единственное условие, при котором второй друг мог бы решить задачу, — это если имел место Случай 2а, и мистер Энтони ответил положительно на его вопрос. Но ведь невозможно, чтобы имели место одновременно
два случая: 1а и 2а, и поэтому мистер Энтони не мог дать утвердительный ответ обоим своим друзьям. Отсюда вывод, что никак невозможно, чтобы оба друга смогли решить задачу. Раз так, то никто из них ее не решил (потому что нам дано, что либо оба решили задачу, либо никто из них не решил). Таким образом, мы исключаем Случай 1а и Случай 2а, и делаем вывод о том, что шпионом должен быть Б.
Глава 6
52. Первый вопрос
Алиса допустила ошибку, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11 111 — а это неверно! 11 111 — это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Чтобы правильно записать одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать, сложите их следующим образом:
>11000
>1100
> 11
>-------
>12 111
Итак, одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать — это 12 111, число, которое делится на три без остатка.
53. И снова вопрос на деление
Миллион, помноженный на четверть, равен четверти миллиона, а миллион, поделенный на четверть — это то число, четверть которого равна одному миллиону, то есть четыре миллиона. Итак, правильный ответ на вопрос Королевы — четыре миллиона.
54. Сколько стоит бутылка?
Часто на этот вопрос дают неправильный ответ: 4 шиллинга. Если бы бутылка действительно стоила 4 шиллинга, тогда вино, которое на 26 шиллингов дороже бутылки, стоило бы 30 шиллингов. В этом случае вино и бутылка в сумме стоили бы 34 шиллинга.
Правильный ответ — бутылка стоит 2 шиллинга, а вино стоит 28 шиллингов.
55. Во сне или наяву?
Если бы Черный Король в это время бодрствовал, он не мог бы иметь ложное представление о том, что оба они с Королевой спят. Следовательно, он в это время спал. Но поскольку все, что он думает во сне, неверно, значит, и его представление о том, что оба они с Королевой спали, было ошибочным. Раз так, то Черная Королева в это время не спала.
56. Во сне или наяву — 2
Черный Король либо бодрствовал, либо спал в это время. Предположим, он бодрствовал. Тогда его суждение было верным и это значит, что Черная Королева спала. Раз она спала, то ее суждение было ошибочным, следовательно, она должна была полагать, что Король спит. Предположим теперь, что Король в это время спал. Тогда его суждение было ошибочным, а значит, Королева бодрствовала. Раз она бодрствовала, то все ее суждения были верными, в том числе и о том, что Король спит. Итак, мы видим, что независимо от того, спал ли Король в это время или бодрствовал, Королева полагала, что он спит.
