Математический аппарат инженера

Математический аппарат инженера

Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.

Жанры: Технические науки, Математика
Серии: -
Всего страниц: 41
ISBN: -
Год издания: 1977
Формат: Полный

Математический аппарат инженера читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Математический аппарат инженера

Сигорский В.П.

1977.


Глава 1

Введение

Сегодня трудно назвать область науки, промышленности и народного хозяйства, где бы не использовались математические модели. Это стало возможным благодаря совместным усилиям математиков, работавших в абстрактных областях, казавшихся вне приложений, и физиков-инженеров, и прежде всего радиотехников.

М. А. Лаврентьев

Эта глава начинается с рассмотрения общих вопросов применения математики в инженерном деле. Математический аппарат инженера определяется как взаимосвязанная совокупность языка, моделей и методов математики, ориентированная на решение инженерных задач. Цель настоящей книги - помочь инженеру в освоении некоторых практически важных разделов математического аппарата, пока еще не нашедших должного отражения в вузовском курсе высшей математики.

Основное внимание уделяется множествам, матрицам, графам, логике и вероятностям. Все эти разделы тесно связаны между собой, поэтому во вводной главе приведены краткие сведения по каждому из них, которые затем используются при более глубоком изложении материала. Внутренние ссылки даются тремя цифрами в скобках, означающими соответственно номера главы, параграфа, пункта. При ссылках на материал внутри главы ее номер опускается, а в пределах параграфа ссылка содержит только номер пункта.

При изучении вводной главы важно понять смысл основных определений, привыкнуть к соответствующей символике, научиться выполнять простейшие операции над математическими объектами. Этой цели должны способствовать приведенные в конце каждого параграфа задачи и упражнения, решение которых позволит закрепить и расширить изложенный материал. Даже если читатель отложит изучение специальных глав на будущее, то и тогда материал вводной главы может пригодиться при чтении специальной литературы и справочных пособий. Разумеется, каждый читатель в зависимости от его подготовки и целей наметит свой подход к использованию книги.

- 5 -

В конце каждой главы приведен краткий обзор литературы, который включает монографии и учебные пособия, использованные при подготовке той книги и рекомендуемые для более глубокого изучения затронутых в ней вопросов.


1. Математика в инженерном деле

1. Взаимодействие математики и техники. Технические науки развиваются в тесном взаимодействии и сотрудничестве с математикой. Это проявляется, с одной стороны, в использовании математического аппарата для решения научно-технических задач. С другой стороны, инженерная практика в значительной мере ориентирует и стимулирует развитие самой математики. Можно привести множество примеров, иллюстрирующих это положение.

Исследование различных типов дифференциальных уравнений с самого начала тесно связывалось с решением технических и физических проблем. Метод наименьших квадратов, ставший одним из эффективных средств обработки результатов наблюдений возник из потребностей геодезической практики. Начертательная геометрия развилась под влиянием строительного дела, архитектуры и механики. Огромный арсенал численных методов сформировался и продолжает развиваться благодаря практическим потребностям.

Взаимодействие математических и прикладных дисциплин приводит к их взаимному обогащению, причем этот процесс носит двусторонний характер. Нередко идеи и методы, разработанные для решения частных задач в какой-либо конкретной области, приобретают в процессе развития столь общее значение, что их строгое обоснование становится делом математиков. Те идеи и методы, которые выдерживаются всесторонние и подчас весьма длительные испытания, развиваются в математические теории, обслуживая затем более широкий класс задач, чем те, из которых они возникли.

Характерным примером в этом отношении является теория вероятностей, для оформления которой как раздела математики понадобилось несколько столетий, считая от первых попыток найти закономерности в азартных играх. Операционное исчисление, разработанное на интуитивном уровне в конце прошлого века для расчета электрических цепей, испытало на себе все превратности судьбы, но затем получило строгое обоснование и нашло свое место в теории интегральных преобразований.

- 6 -

Можно привести много других примеров, когда математические теории, возникающие и развивающиеся из внутренних потребностей математики, находят затем широкое практическое применение в других отраслях науки и техники. Так обстояло дело, например, с математической логикой, аппарат которой стал одним из основных средства проектирования автоматов и моделирования дискретных систем. Неэвклидовы геометрии, служившие первоначально целям аксиоматического обоснования математики, нашли применение при конструировании самолетов и ракет. Теория электромагнитных волн была разработана за несколько десятилетий до их обнаружения и практического использования.

В результате взаимодействия математики и техники возникают и успешно развиваются новые прикладные науки. Так, на стыке теории вероятностей с техникой связи и передачи сообщений возникла теория информации, методы которой используются не только в технике, но и в экономике, лингвистике, биологии. Под влиянием и при непосредственном участии математики развиваются такие общие науки как кибернетика, теория цепей и систем.


Рекомендуем почитать
Полет души

В сборник вошли 450 афоризмов известного китайского литератора Фэн Цзицая в переводе легендарного китаеведа Н.А.Спешнева (1931-2011). Двуязычное издание позволяет оценить как эстетические особенности китайской мысли, так и изящество литературного перевода.


Любовь, или Не такие, как все

Чудаки, блаженные, не от мира сего – как только не называют людей, отличающихся ото всех. Среди них есть одержимые манией и фактически святые, безумцы и великие философы. Не замечать их попросту невозможно. Талантливый художник-аутист из рассказа Романа Сенчина, крылатая девочка Юрия Буйды или фотограф-маргинал из повести Алексея Лукьянова – все они чудаки, но мы-то знаем, что слово «чудак» происходит от слова «чудо». Мир без таких людей стал бы более тусклым и серым.


Зеленоглазая бестия

Они любят друг друга уже давно, однако скрывают это. К тому же Шелби считает, что Грей предал ее. Судьба в очередной раз соединяет их, что вызывает настоящий фейерверк переполоха, ссор и даже драк.


Сбывшееся предсказание

Успешная карьера для современной женщины — основа счастья и благополучия! И удачное замужество тоже достигается с помощью новейших технологий. А как же любовь?…


Глубоководные аппараты (вехи глубоководной тематики)

Вниманию читателей предлагается книга, посвященная созданию первого поколения отечественных обитаемых подводных аппаратов, предназначенных для работы на глубинах более 1000 м История подводного флота, несмотря на вал публикации последнего времени, остается мало известной не только широкой общественности, но и людям, всю жизнь проработавшим в отрасли Между тем. сложность задач, стоящих перед участниками работ по «глубоководной тематике» – так это называлось в Министерстве судостроительной промышленности – можно сравнить только с теми, что пришлось решать создателям космических кораблей Но если фамилии Королева и Гагарина известны всему миру, го о главном конструкторе глубоководной техники Юрии Константиновиче Сапожкове или первом капитане-глубоководнике Михаиле Николаевиче Диомидове читатель впервые узнает из этой книги.


Материалы для ювелирных изделий

Рассмотрены основные металлические материалы, которые применяются в ювелирной технике, их структура и свойства. Подробно изложены литейные свойства сплавов и приведены особенности плавки драгоценных металлов и сплавов. Описаны драгоценные, полудрагоценные и поделочные камни, используемые в ювелирном деле. Приведены примеры уникальных ювелирных изделий, изготовленных мастерами XVI—XVII веков и изделия современных российских мастеров.Книга будет полезна преподавателям, бакалаврам, магистрам и аспирантам, а так же учащимся колледжей и читателям, которые желают выбрать материал для изготовления ювелирных изделий в небольших частных мастерских.Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для бакалавров, магистров по специальности 26140002 «Технология художественной обработки материалов» и аспирантов специальности 170006 «Техническая эстетика и дизайн».


Грузовые автомобили. Охрана труда

Автомобиль – это источник повышенной опасности, поэтому управлять им могут только люди, прошедшие специальное обучение, имеющие медицинскую справку, стажировку.Книга посвящена вопросу охраны труда. В ней подробно изложены общие положения, которыми должны руководствоваться наниматели, внеплановые и текущие инструктажи для водителей, а также другие немаловажные моменты, обеспечивающие безопасность водителя.Отдельно рассмотрены дорожно-транспортные происшествия и их причины, исходные данные для проведения автотранспортной экспертизы, модели поведения в случаях попадания в ДТП, приближения к месту аварии, а также общий порядок оказания помощи и порядок оформления несчастных случаев.Кроме того, в книге можно найти информацию по правилам перевозки негабаритных и опасных грузов, а также системе информации об опасности (СИО).



Столярные и плотничные работы

Умение работать с благородным материалом – деревом – всегда высоко ценилось в России. Но приобретение умений и навыков мастера плотничных и столярных работ невозможно без правильного подхода к выбору материалов, инструментов, организации рабочего места, изучения технологических тонкостей, составляющих процесс обработки древесины. Эта книга покажет возможности использования этих навыков как в процессе строительства деревянного дома, так и при изготовлении мебели своими руками, поможет достичь определенных высот в этом увлекательном и полезном процессе.


Технический регламент о требованиях пожарной безопасности. Федеральный закон № 123-ФЗ от 22 июля 2008 г.

Настоящий Федеральный закон принимается в целях защиты жизни, здоровья, имущества граждан и юридических лиц, государственного и муниципального имущества от пожаров, определяет основные положения технического регулирования в области пожарной безопасности и устанавливает общие требования пожарной безопасности к объектам защиты (продукции), в том числе к зданиям, сооружениям и строениям, промышленным объектам, пожарно-технической продукции и продукции общего назначения. Федеральные законы о технических регламентах, содержащие требования пожарной безопасности к конкретной продукции, не действуют в части, устанавливающей более низкие, чем установленные настоящим Федеральным законом, требования пожарной безопасности.Положения настоящего Федерального закона об обеспечении пожарной безопасности объектов защиты обязательны для исполнения: при проектировании, строительстве, капитальном ремонте, реконструкции, техническом перевооружении, изменении функционального назначения, техническом обслуживании, эксплуатации и утилизации объектов защиты; разработке, принятии, применении и исполнении федеральных законов о технических регламентах, содержащих требования пожарной безопасности, а также нормативных документов по пожарной безопасности; разработке технической документации на объекты защиты.Со дня вступления в силу настоящего Федерального закона до дня вступления в силу соответствующих технических регламентов требования к объектам защиты (продукции), процессам производства, эксплуатации, хранения, транспортирования, реализации и утилизации (вывода из эксплуатации), установленные нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными документами федеральных органов исполнительной власти, подлежат обязательному исполнению в части, не противоречащей требованиям настоящего Федерального закона.