Приключения Алисы в Стране Головоломок - [43]

23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок

Поскольку Лори считает, что Додо не в своем уме, то в этом случае Лори и Додо противоположны друг другу (ведь если Лори в своем уме, то Додо в самом деле не в своем уме; если же Лори не в своем уме, то Додо, напротив, находится в здравом рассудке). Если Орленок уверен, что Додо вполне нормален, он сам является противоположностью Лори (который считает, что Додо не в своем уме), и, таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении. (Это можно доказать еще одним способом — через утверждение, что если Орленок в своем уме, то и Додо в своем уме, а если Орленок ненормальный, то и Додо тоже ненормальный.) Таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении, а Лори противоположен им обоим. Если Лори является противоположностью Орленку, то Лори должен

считать, что Орленок не в своем уме. А раз так, то убеждение Додо верно и тогда Додо в своем уме. Таким образом, Додо и Орленок оба в своем уме, а Лори — нет.

24. Червонный Валет

Я докажу, что если Семерка ненормальный, то Шестерка должен быть в своем уме, а раз так, то Валет прав в своем убеждении, что Шестерка и Семерка не оба ненормальные.

Итак, предположим, что Семерка не в своем уме. В этом случае суждение Семерки по поводу Пятерки неверно и Пятерка на самом деле в своем уме. Раз так, то Пятерка прав в своем убеждении, что и Туз, и Четверка либо оба ненормальные, либо оба вполне в своем уме. Но невозможно, чтобы Туз и Четверка оба были ненормальными. (Потому что, если Четверка не в своем уме, его убеждение неверно, и тогда Тройка и Двойка оба не в своем уме, но если Тройка не в своем уме, это означает, что Туз находится в здравом рассудке. Получается, что если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, а следовательно, Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Итак, Туз и Четверка оба в здравом уме. Раз Четверка в здравом уме, то Тройка и Двойка не могут быть оба ненормальными — по крайней мере, один из них в своем уме. Но Тройка не может быть в своем уме, ведь он думает, что Туз не в своем уме. Следовательно, в своем уме должен быть Двойка. И тогда Туз и Двойка оба в своем уме, что означает, что суждение Шестерки правильно, а раз так, то Шестерка в своем уме.

Мы таким образом доказали, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке. Следовательно, Семерка и Шестерка не могут быть оба ненормальными. Именно так считает Валет, поэтому Валет в своем уме.

25. Что обо всем этом думает Грифон?

В задаче 15 мы уже доказали, что повариха в своем уме. Поэтому, если бы история, рассказанная Герцогиней, была истинной, повариха была бы в своем уме. Но затем Герцогиня рассказала Алисе, что повариха считает ее выжившей из ума. Это должно означать, что Герцогиня действительно не в своем уме (ведь повариха именно в этом уверена, а она-то в своем уме). Следовательно, если история, рассказанная Гер-

цогиней, истинна от начала до конца, то сама Герцогиня должна быть не в своем уме, что, в свою очередь, означает, что ее история ложна. Так что если бы история была истинной, мы бы столкнулись с противоречием. Именно поэтому мы не можем считать все то, что поведала Алисе Герцогиня, истинным.

Кстати сказать, вышеприведенные доводы вовсе не являются доказательством того, что Герцогиня выжила из ума; у нас нет достаточных причин подозревать ее в этом. Я лишь доказал, что будь вся ее история истинна, сама Герцогиня была бы не в своем уме, из чего мы и делаем вывод, что ее история ложна. Это означает лишь, что Герцогиня точна не во всех своих суждениях, а вовсе не то, что она неточна во всех своих суждениях!

Глава 4

26. Сколько пирожков?

Сколько бы пирожков ни оказалось у Сони, назовем это количество одна порция. Итак, у Сони одна порция пирожков. У Мартовского Зайца вдвое больше пирожков, чем у Сони (в условиях задачи говорится, что Соня получила лишь половину того, что досталось Зайцу), поэтому у Зайца две порции. У Шляпника втрое больше пирожков, чем у Зайца, поэтому у Шляпника — шесть порций. Раз у Шляпника шесть порций, а у Сони всего одна порция, то у Шляпника на пять порций больше, чем у Сони. Нам также известно, что у Шляпника на двадцать пирожков больше, чем у Сони. Таким образом, пять порций пирожков равнозначны двадцати пирожкам. Следовательно, в одной порции четыре пирожка. Итак, у Сони четыре пирожка, у Мартовского Зайца восемь, а у Шляпника — двадцать четыре, то есть как раз на двадцать пирожков больше, чем у Сони.

27. Как Заяц и Соня поквитались со Шляпником

Мартовский Заяц стащил у Шляпника 5/16 пирожков, после чего на тарелке осталось 11/16. Потом Соня взяла 7/11 оставшихся пирожков — другими словами, 7/11 от 11/16. Поскольку 7/11 х 11/16 = 7/16, то Соня взяла 7/16 всех пирожков. Вместе с Зайцем, который взял 5/16 всех пирожков,

вместе они съели 7/16 + 5/16 = 12/16. Шляпнику осталось 4/16, или 1/4 всех пирожков. Мы знаем, что у Шляпника на тарелке оставалось 8 пирожков. Таким образом, 8 пирожков составляют 1/4 всех пирожков. Следовательно, всего было 32 пирожка. Далее, 1/16 от 32 составляет 2, следовательно, 5/16 от 32 будет 10. Таким образом, Заяц съел 10 пирожков, после чего осталось 22 пирожка. После этого Соня съела 7/11 от оставшихся 22 пирожков, что составляет 14 пирожков (раз 1/11 от 22 равно 2 пирожкам, то 7/11 должно быть 14). Шляпнику осталось ровно 8 пирожков, так что все сходится.