Приключения Алисы в Стране Головоломок - [45]

38. Еще одна задача про поезд

Прибыв на первую станцию, пассажир обнаружил, что поезд уехал минутой ранее. Если поезд ехал со скоростью 10 миль в час, это то же самое, что 1 миля за 6 минут, или 1 ¹/₂ мили за 9 минут. Таким образом, поезд добрался до следующей станции через 8 минут после того, как пассажир прибыл на первую станцию. На второй станции поезд простоял 14 У₂ минут. У пассажира в запасе есть 22 ^[/₂ минуты, чтобы перехватить поезд на второй станции. Скорость пассажира составляет 4 мили в час — это 1 миля за 15 минут, или 1 ^{/₂ мили за 22 ^{/₂ минут, так что пассажир успел на поезд.

39. Как далеко находится школа?

Разница между пятиминутным опозданием и прибытием на 10 минут раньше составляет 15 минут. Таким образом, если мальчик будет идти со скоростью 5 миль в час, а не 4 мили в час, он сэкономит 15 минут. 5 миль в час = 1 миля за 12 мин, а 4 мили в час = 1 миля за 15 мин. Таким образом, шагая быстрее, мальчик будет экономить по 3 минуты на каждую милю, или 15 минут за 5 миль. Следовательно, школа находится в пяти милях от дома мальчика.

Давайте проверим: идя со скоростью 5 миль в час, мальчик дойдет до школы за час. Если он будет идти со скоростью 4 мили в час, дорога до школы займет у него 1 ^{/₂ часа (первые 4 мили он пройдет за 1 час, и последнюю милю он пройдет за четверть часа, или 1 час 15 минут. Мы убедились, что разница составляет 15 минут.

40. Есть ли повод для грусти?

Да, можно сказать, что определенный повод для грусти у торговца есть, ведь он обсчитался. Он не только ничего не заработал в тот день, но и потерпел убыток в 20 долларов.

Давайте разберемся, почему так получилось. Начнем с картины, которую он продал с прибылью 10%. С продажи картины он выручил 990 долл., но сколько он сам за нее заплатил? Ведь его прибыль составила 10% не от 990 долл., а от первоначальной стоимости. Итак, 990 долл. — это 110%, или 11/10 от первоначальной стоимости. Значит, он заплатил за картину 10/11 от 990 долл., или 900 долл. Это легко проверить: он заплатил 900 долл., заработал 10% от 900 долл., то есть 90 долл., и получил всего 990 долл. На продаже первой картины торговец выручил 90 долл.

Рассмотрим теперь вторую картину. На ее продаже он потерял 10% от той суммы, которую сам за нее уплатил. Следовательно, он продал ее за 90% — или 9/10 — от первоначальной стоимости. Значит он заплатил 10/9 от 990 долл., то есть 1100 долл. Это несложно проверить: он заплатил 1100 долл., а 10% от 1100 долл. — это 110 долл., так что он продал ее за 1100 долл. минус 110 долл. = 990 долл.

Итак, на продаже второй картины торговец потерял ПО долл., а на продаже первой заработал лишь 90 долл. Таким образом, чистый убыток составил 20 долл.

41. Кто старше?

Для начала нам нужно определить, через сколько дней часы Мартовского Зайца и Шляпника вновь покажут одинаковое время. Поскольку часы Зайца отстают на столько же, на сколько часы Шляпника спешат, то в следующий раз их часы покажут одно и то же время, когда часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед, а часы Зайца отстанут на 6 часов (часы одного будут показывать 6 часов утра, а другого — 6 часов пополудни, разумеется, в обоих случаях это будет неверное время). Вычислим теперь, через сколько дней часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед. Итак, за 1 час его часы уходят вперед на 10 секунд, за 6 часов — на 1 мин., за 1 сутки — на 4 мин., за 15 суток — на 1 час, за 90 суток — на 6 часов. Итак, их часы вновь будут показывать одинаковое время через 90 календарных дней.

Нам не сказано, в какой именно январский день на часах было установлено точное время. Если мы возьмем любой день, кроме 1 января, и прибавим 90 дней, это будет уже не март, а апрель или даже май. Таким образом, часы были подведены 1 января. Но даже и в этом случае через 90 дней будет уже апрель, а не март, если только это не високосный год! (Читатель может убедиться в этом с помощью календаря. В обычный год через 90 дней после 1 января будет 1 апреля, а в високосный год — 31 марта.) Значит, двадцать первый день рождения Мартовского Зайца выпадает на високосный год, следовательно, он должен был родиться в 1843 г., а не в 1842 г. и не в 1844 г. (1843 г. + 21 год = 1864 — високосный год). Мы знаем, что второй из них родился в 1842 г. Следовательно, Шляпник родился в 1842 г. и он старше Мартовского Зайца.

Глава 5

42. Разоблачение Первого Шпиона

В определено не может быть рыцарем, поскольку ни один рыцарь не мог бы оболгать самого себя, назвавшись шпионом. Следовательно, В либо жулик, либо шпион. Предположим, В — шпион. Тогда заявление А ложно и в этом случае А — жулик (он не может быть шпионом, так как мы уже предположили, что шпион — В). Тогда Б должен быть рыцарем, но как может рыцарь сделать ложное заявление о том, что А — рыцарь? Следовательно, В не может быть шпионом. Тогда В — жулик. В этом случае заявление Б ложно, что означает, что он либо жулик, либо шпион, но у нас уже есть жулик — это В, поэтому Б — шпион. У нас остается А, и он должен быть рыцарем.

Итак, А — рыцарь, Б — шпион и В — жулик.

43. Дело провалившегося Шпиона

Шпион был немедленно изобличен, потому что дал лживые показания, заявив: «Я — жулик». Рыцарь не мог бы солгать и назваться жуликом, а жулик не мог бы сказать правду и назваться жуликом. Только шпион мог бы назваться жуликом.