Приключения Алисы в Стране Головоломок - [42]
19. Грифон, Как-Бы-Черепаха и Омар
Начнем с того, что Грифон и Как-Бы-Черепаха должны быть в одинаковом положении, потому что Как-Бы-Черепаха считает, что Грифон в своем уме. Если Как-Бы-Черепаха в своем уме, то его суждение верно, что означает, что Грифон тоже в своем уме. Если же Как-Бы-Черепаха не в своем уме, то его суждение ложно, что означает, что Грифон на самом деле не в своем уме, а выжил из ума точно также, как и Как-Бы-Черепаха. Итак, мы выяснили, что Грифон и Как-Бы-Черепаха должны находиться в одинаковом положении.
Теперь я докажу, что Омар не в своем уме. Для начала предположим, что Омар в своем уме. Тогда его суждение правильно и Грифон действительно полагает, что ровно один из них троих в своем уме. Но это невозможно, поскольку, если Грифон в своем уме, то и Как-Бы-Черепаха (а также Омар) должны быть в своем уме, и тогда суждение о том, что ровно один из них в своем уме, становится ложным (ведь получается, что все трое в своем уме), а раз Грифон в своем уме, он не мог бы поверить в ложное суждение. Если же Грифон не в своем уме, то это правда, что ровно один из них в своем уме (а именно Омар, ведь Как-Бы-Черепаха тоже должна быть не в своем уме). Но тот, кто не в своем уме, не может быть убежден в истинном утверждении! Таким образом, предположение о том, что Омар в своем уме, приводит нас к противоречию. Стало быть, Омар не может быть в своем уме. Заключаем, таким образом, что Омар не в своем уме.
Итак, теперь мы знаем, что Омар не в своем уме. В этом случае неверно его утверждение о том, что Грифон полагает, будто ровно один из них троих в своем уме. Если Грифон не в своем
уме, тогда Как-Бы-Черепаха тоже не в своем уме, и это означало бы, что все трое не в своем уме, и тогда суждение о том, что ровно один из них в своем уме, является ложным. Это означает, что Грифон, будучи не в своем уме, должен быть убежден во всех ложных суждениях — и в частности, в том, что ровно один из них находится в здравом рассудке, но мы уже доказали, что он так не думает. Мы пришли к противоречию. Следовательно, Грифон не может быть не в своем уме. Раз так, то Грифон в своем уме, и Как-Бы-Черепаха (ведь он такой же, как Грифон) также должен быть в своем уме.
Итак, решение задачи в том, что Омар не в своем уме, Грифон же и Как-Бы-Черепаха оба вполне в здравом рассудке.
20. А что же Король и Королева?
Королева (Пик) уверена, что Король уверен, что она не в своем уме. Если она в своем уме, тогда Король действительно уверен, что она не в своем уме, что означает, что Король должен быть не в своем уме. Если же она не в своем уме, то Король на самом деле вовсе не уверен, что она не в своем уме, но если бы он был в своем уме, он именно в этом и был бы уверен. Так что и в этом случае Король снова оказывается не в своем уме. Таким образом, в любом из двух случаев Король должен быть не в своем уме. Что касается Королевы, то мы не можем сказать, в своем она уме или нет — оба варианта вполне возможны!
21. Король и Королева Треф
Невозможно, чтобы Король был уверен, что Королева уверена, что уверен, что Королева не в своем уме. Чтобы это доказать, предположим, что Король действительно был бы уверен. Предположим также, что Король в своем уме. В этом случае Королева действительно была бы уверена, что Король уверен, что она не в своем уме, но, как мы убедились в предыдущей задаче, это означало бы, что Король сам не в своем уме. Таким образом, если Король в своем уме, то он не в своем уме — это невозможно, следовательно, Король не может быть в своем уме. Значит его суждение ложно и Королева на самом деле не уверена, что Король уверен, что она не в своем уме.
Теперь возьмемся за Королеву. Она либо в своем уме, либо из ума выжила. Если она в своем уме, то ее суждение верно, следовательно, это правда, что Король не уверен, что она не в своем уме, вместо этого он считает, что она в своем уме. Тогда Ко-
роль прав и мы сталкиваемся с невозможностью того, чтобы Король, будучи не в своем уме, верил бы в истинное суждение.
Если же Королева не в своем уме, то ее суждение ложно и тогда Король все же уверен, что она не в своем уме, из чего вновь следует, что Король в своем уме, что неправда. Следовательно, в обоих случаях мы наталкиваемся на противоречие. Это и доказывает, что попросту невозможно, чтобы Король был уверен, что Королева уверена, что Король уверен, что Королева не в своем уме. Поэтому, если бы Герцогиня сообщила такое Алисе, то это она была бы не в своем уме. Но конечно же, она Алисе ничего такого не говорила, она лишь спросила ее: «А что бы ты сказала, если бы я тебе сообщила...»
22. Вернемся все же к Червонной Королеве
То, что мы доказали в предыдущей задаче, в той же степени применимо к Королю и Королеве Червей, что и к Королю и Королеве Треф: невозможно, чтобы Король Червей был уверен, что Королева Червей уверена, что Король Червей уверен, что она не в своем уме. Поскольку Королева Червей убеждена в том, что Король именно в этом и уверен, значит, она не в своем уме. Что касается Короля, то, опираясь на имеющиеся данные, состояние его рассудка определить невозможно.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.
Возможно, вам казалось, что вы далеки от математики, а все, что вы вынесли из школы – это «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Если вы всегда думали, что математика вам не понадобится, то пора в этом разубедится. В книге «Математика «для гиков» Рафаэля Розена вы не только узнаете много нового, но и на практике разберете, что математикой полон каждый наш день – круглые крышки люков круглы не просто так, капуста Романеско, которая так привлекает наш взгляд, даже ваши шнурки, у которых много общего с вашей ДНК или даже ваша зависть в социальных сетях имеет под собой математические корни.После прочтения вы сможете использовать в разговоре такие термины как классификация Дьюи, Числа Фибоначчи, равновесие Нэша, парадокс Монти Холла, теория хаоса, подготовитесь к тексту Тьюринга, узнаете, как фильм получает Оскар, и что это за эффект бразильского ореха.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
Тим Глинн-Джонс — автор этой необычной книги — знает о цифрах все. Вы убедитесь в этом, прочитав его занимательные истории «от нуля до бесконечности». С их помощью вы перестанете опасаться числа 13, разберетесь, какую страшную тайну хранит в себе число 666, узнаете, чем отличается американский миллиард от европейского и почему такие понятия как Время, Вселенная и Смерть, можно определить только через бесконечность.
Перед читателем открывается мир будущих русских императоров. Во что играли царские дети? Что стремились воспитать в них родители? Как формировался характер наследника престола?
Книга рассказывает о том, как люди учились использовать естественные ароматы и создавать искусственные; раскрывает некоторые тайны кулинарных «обманов»; показывает, как криминалисты расследуют преступления с помощью запахов. Она об удивительном и по-прежнему загадочном мире запахов и вкусов.
В этой книге вы прочитаете о великих женщинах Древней Руси, оставивших яркий след в истории страны. Именно женщины в самые тяжелые времена становились подлинными защитниками нравственных и культурных ценностей народа. Велика была их роль и в государственной жизни.