Практическая перспектива - [9]

Илл. 15. Образование «динамических» прямоугольников способом диагоналей (а) и «активных» квадратов по диагонали исходного (б)

Диагональ используется и в построении последовательно увеличивающихся квадратов, создающих «динамическое» развитие их величины (илл. 15,6). В этом построении сторона каждого последующего квадрата относится к стороне предыдущего, как диагональ квадрата к его же стороне. Эти преобразования иногда называют «активным» квадратом.

Геометрическая система «динамических» пропорций квадрата, прямоугольника и треугольника были основой в создании архитектурных сооружений в ранний период Древнего Египта. Кроме того, в условиях примитивной техники архитектурного строительства в те далекие времена постоянно требовалось восстановление перпендикуляра к прямой, которое осуществлялось тогда при помощи веревки с 12-ю узлами. С использованием такого «приспособления» получался прямоугольный треугольник с отношением сторон — 3:4:5, который в последствии стали называть «египетским» (илл. 16,а). В настоящее время на его основе строят прямые углы и проводят перпендикуляры к концу отрезка (илл. 16,6).

а) 6)

Илл. 16. Определение прямого угла при помощи веревки с 12-ю узлами (а) и с использованием соотношения сторон «египетского» треугольника (б)

Вернемся к историческим истокам «золотого сечения». С древнейших времен оно используется в практике построения различных изображений. Это способствует созданию гармоничных образов и уравновешенности пропорций во всем, что нас окружает. Пропорции «золотого сечения» присутствуют в математике, и особенно в геометрии, в изобразительном искусстве, в быту и в природе, в растительном и животном мире.

«Золотое сечение» получило широкое развитие в математике.

Так, в XVI в. итальянский ученый Фибоначчи выстроил математический ряд цифр, при котором последующее число определяет сумму двух предыдущих — 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т. д. Кроме того, устанавливается и другая зависимость этих чисел, при которой отношение каждого последующего к предыдущему выражается числом 1,618..., а предыдущего к последующему — 0,618. Таким образом, в этом математическом ряду образуется взаимосвязь чисел, содержащая пропорции «золотого сечения».

Особенно часто «золотое сечение» используется в геометрии при делении окружности на равные части и построении правильных многоугольников.

( жL ' N.	D
\ с	0 /
л /	fi
Л /	j
БЇЧ	•--л)

Так, в правильном десятиугольнике его сторона (АВ,) равна большей части радиуса (АО), разделенного точкой (С) в среднем и крайнем отношении (илл. 17,а). В звездчатом многоугольнике — пятиконечной звезде, каждая точка пересечения ее сторон делит их на две неравные части в пропорциях «золотого сечения» (илл. 17,6).

Илл. 17. «Золотое сечение» в правильном десятиугольнике (а) и в звездчатом пятиугольнике (б)

Известно, что в изометрии окружность изображают эллипсом, а на практике (для упрощения построений) его заменяют овалом. В нем соотношение величин большой и малой осей составляет 5:3, что соответствует приближенным пропорциям ^<(золотого сечения»

Илл. 18. Способы построения овала, заменяющего форму эллипса, при изображении окружности в изометрической проекции — практической (а) и теоретической (б)

(илл. 18,0, б).

С древнейших времен «золотое сечение» применялось в различных видах изобразительного искусства — в архитектуре, в скульптуре, в живописи. Вспомним, например, творение великих зодчих древности (илл. 19).

Великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Рафаэль, Тициан и многие другие известные живописцы того времени и более позднего периода в своих полотнах за основу сюжетной композиции принимали пропорции «золотого сечения».

Особенно широко использовал в своем многогранном творчестве соотношение величин «золотого сечения» Леонардо да Винчи, которое он назвал «божественная пропорция» (илл. 20).

Илл. 19. Парфенон в Афинах является классическим примером применения «золотого сечения» в архитектуре

Илл. 20. Известный канон тела человека, разработанный Леонардо да Винчи, основан на «золотом сечении»

Числовой гармонии «золотого сечения» подчиняются также античные статуи греческого искусства, отражающие пропорции идеально сложенного человеческого тела.

Созданные древнейшими мастерами и умельцами предметы быта и утвари, ювелирные украшения, элементы декора различных изделий до сих пор восхищают нас удивительной гармонией пропорций (илл. 21).

«Золотое сечение» применяют в начертании букв и цифр различного шрифта. Заметим, что фирменным знаком издательства «Академический Проект» является буква «А» классического шрифта, разработанного немецким ученым и графиком Альбрехтом Дюрером. Начертание буквы основано на пропорциях «золотого сечения» (см. знак издательства на обложке книги).

Илл. 21. Древнегреческая ваза с пропорциями «золотого сечения»

Полезно знать, как используется «золотое сечение» в определении величины прямоугольника при заданной его большей или меньшей стороне. Если у прямоугольной картины задана длина (АВ), то ее высоту (АС) определяют следующим построением (илл. 22,а). Сначала из конца отрезка (В)