Практическая перспектива - [18]

§9. Построение в перспективе прямолинейного отрезка и бесконечно продолженной прямой_

Геометрической основой прямой является совокупность точек, направленных в противоположные стороны относительно друг друга. А как прямая и ее отрезок изображаются на картине? Для этого в предметной плоскости проецирующего аппарата зададим отрезок А'В' (илл. 45,а). Его перспективное изображение можно определить как совокупность точек пересечения с картиной лучей зрения, направленных в каждую точку отрезка. Они образуют лучевую плоскость, которая пересекает картину. Из геометрии известно, что пересечение двух плоскостей (в данном случае лучевой и картины) осуществляется по прямой. Из этого следует, что перспективой прямой является прямая (илл. 45,6), поэтому для ее изображения на картине достаточно построить две точки ей принадлежащие, а для отрезка — два его конца.

Теперь по изображению в перспективе прямолинейного отрезка построим прямую. Для ее образования продолжим отрезок в

Изеї ІЄННІ в иіршітнве течив, нрямен и нлескости

противоположные стороны «до бесконечности». Каким же будет изображение этой прямой на картине?

Сначала мысленно представим, что мы стоим на дороге у края поля. Его просторы необъятны и край поля, расположенного около нас, «направлен в бесконечность». Однако мы видим, что на картине «кромка» поля ограничена точкой, которая находится на линии горизонта (илл. 46).

Как же определить положение предельной точки прямой на картине ? _

Илл. 46. Удаляющийся в бесконечность край дороги при изображении на картине ограничивается предельной точкой (Владимирова Вера, МПГУ)

Для этого обратимся к проецирующему аппарату. Представим, что «край кромки» поля — это условно лежащая в предметной плоскости бесконечно продолженная и произвольно направленная прямая A'qA'. Построим ее перспективное изображение (илл. 47,а).

Вспомним, что для построения в перспективе прямой необходимо иметь две точки. Перспективное изображение начальной точки (А₀), которая находится на основании картины, уже известно. Она совпадает с самой (пространственной) точкой (A₀sA'₀). Другую точку (А' |) зададим на прямой в произвольном месте и построим ее перспективное изображение на основе общего правила. Тогда отрезок AqAj представит на картине перспективу не всей прямой, а только некоторого ее участка.

На данной прямой зададим еще несколько точек (А'₂, А'₃...) и построим их в перспективе. Заметим, что углы наклона лучей зрения, направленных в данные точки, к перпендикуляру Ss, увеличиваются и стремятся к прямому углу. Поэтому луч зрения, направленный в бесконечно удаленную точку (А',„) заданной прямой, будет параллельным ей. Он пересечет прямую в несобственной точке предметного пространства (то есть несуществующей в натуре, в действительности). Точка пересечения луча зрения с картиной (А„) является перспективным изображением бесконечно удаленной точки (А'_м), заданной прямой.

Илл. 47. Построение в перспективе бесконечно продолженной горизонтальной прямой на проецирующем аппарате (а) и ее изображение на картине (б)

Из построения видно, что на картине прямая А₀А,., не может быть продолжена бесконечно, она имеет предел и ограничена предельной точкой А» (илл. 47,6). Заметим, что луч зрения, проведенный в бесконечно удаленную точку заданной прямой, параллелен предметной плоскости, поскольку он расположен в плоскости горизонта. Поэтому предельная точка горизонтальной прямой всегда находится на линии горизонта.

Следовательно, на картине каждая произвольно направленная горизонтальная прямая имеет на линии горизонта свою предельную точку с учетом ее положения (илл. 48,а). А если горизонтальные прямые параллельные, то каким будет их изображение на картине? Заметим, что для «пучка» (то есть нескольких) параллельных горизонтальных прямых проецирующий луч будет общий. Поэтому предельная точка этих прямых на горизонте будет общая и она называется точкой схода, в которой параллельные линии при изображении

А„ Р В„ Е„

Р ° із Q

А с __Ес /

б)

Илл. 48. Построение предельных точек произвольно направленных горизонтальных прямых на проецирующем аппарате (а) и их изображение на картине (б)

на картине «сходятся». Таким примером на картине является изображение двух параллельных прямых с точкой схода Е„, (илл. 48,6).

Теперь рассмотрим различные положения прямых. В пространстве относительно предметной и картинной плоскостей прямые могут быть расположены по-разному. Их можно объединить в три группы — это прямые частного, общего и особого положений. Рассмотрим в пространстве положение этих прямых и построим их перспективные изображения на картине.

§10. Прямые частного положения_

Отметим, что признаком прямых частного положения в пространстве является параллельность их предметной или картинной плоскости. Чтобы построить их изображения на картине, сначала проведем наблюдения. Для этого мысленно представим, что мы находимся в комнате, встав к одной из ее стен, и рассматриваем ее отдельные элементы. Наши мысленные наблюдения будем сопоставлять с перспективным изображением комнаты на картине (илл. 49).