Отличная квантовая механика - [12]
Теперь мы готовы сформулировать наш постулат.
Отступление 1.2. Как обнаружить фотон?
Детектор фотонов представляет собой устройство, которое преобразует фотон в «щелчок» (click) — макроскопический импульс электрического тока или напряжения. Изготовить столь чувствительное устройство — непростая техническая задача. На рисунке схематично изображен один из современных способов выполнения этой задачи: сверхпроводящий детектор единичных фотонов.
Чувствительным элементом детектора является охлажденный до сверхпроводящего состояния нанопроводник, по которому течет небольшой постоянный ток. Нанопроводник настолько тонок, что при поглощении даже одного фотона он нагревается достаточно, чтобы стать резистивным на части длины. Ток, в соответствии с законом Джоуля — Ленца, начинает нагревать этот участок проводника, еще сильнее разрушая сверхпроводимость вокруг него. Развивается лавинообразный процесс, так что весь нанопроводник на какое-то время становится резистивным. Это сопротивление и дает на концах нанопроводника импульс напряжения, который несложно зарегистрировать.
У такого детектора есть несколько недостатков, типичных для реальных фотонных устройств. Во-первых, это недискриминирующий детектор: на пучок из множества фотонов он реагирует точно таким же импульсом, что и на одиночный фотон. Происходит это потому, что нанопроводник, сколько бы фотонов он ни поглотил, целиком теряет сверхпроводимость и приобретает одинаковое сопротивление (замечу, что в последнее время научились делать и дискриминирующие детекторы, использующие эту технологию). Во-вторых, фотон, попадающий на детектор, может отразиться — и тогда никакого щелчка не будет. Вероятность того, что на прилет одиночного фотона детектор отреагирует щелчком, известна как квантовая эффективность (quantum efficiency) детектора. В некоторых современных модификациях этот параметр превосходит 99 %. И в-третьих, детектор может выдать щелчок даже в отсутствие фотона. Частота таких темновых событий (dark counts) — еще одна важная техническая характеристика прибора.
Постулат об измерениях. Всякий идеальный измерительный прибор связан с некоторым ортонормальным базисом {|𝑣>i⟩}. После измерения прибор случайным образом, с вероятностью
pr>i = |⟨𝑣>i|ψ⟩|>2, (1.3)
где |ψ⟩ — начальное состояние системы, укажет на одно из состояний |𝑣>i⟩. Система при этом, если не разрушится, перейдет в состояние |𝑣>i⟩ (спроецируется на него) (рис. 1.1).
Квантовое измерение, протекающее в соответствии с приведенным выше постулатом, называется проективным измерением. Проекция измеренного состояния на один из элементов базиса именуется также коллапсом квантового состояния. Уравнение (1.3) — это правило Борна.
Вероятностное поведение квантовых объектов вызывало множество споров в те времена, когда квантовая механика только зарождалась. Дело в том, что к концу XIX в. общепринятым считался принцип детерминизма: физики уверенно полагали, что, если бы начальные условия заданной квантовой системы были известны с достаточной точностью, ее развитие можно было бы предсказать сколь угодно хорошо. Квантовая физика разрушила данное фундаментальное убеждение, и многим физикам оказалось чрезвычайно трудно это принять. Например, Альберт Эйнштейн сделал по данному поводу свое знаменитое заявление, что «Бог не играет в кости», и предложил блестящий Gedankenexperiment[15], показывающий, что постулаты квантовой механики противоречат здравому смыслу. Мы разберем этот мысленный эксперимент в следующей главе и увидим, как квантовую случайность можно объяснить тем, что сами наблюдатели тоже являются квантовыми объектами, но не могут экспериментально убедиться в своей квантовой природе. Давайте, однако, пока примем квантовую случайность как постулат, который подтверждается большим объемом экспериментальных данных.
Упражнение 1.6. Покажите математически, что для состояния |ψ⟩ сумма вероятностей регистрации (1.3) для всех элементов базиса составляет ⟨ψ|ψ⟩, т. е. равна единице, если состояние физическое.
Упражнение 1.7. Покажите, что применение общего фазового множителя к квантовому состоянию не меняет вероятностей результатов его измерения — в согласии с тем фактом, что фаза никак не влияет на физику состояния, о чем говорилось в предыдущем разделе.
Выше мы говорили о возможности повернуть PBS и изменить в результате этого прибор на рис. 1.2a так, что он будет измерять поляризацию в неканоническом, линейно поляризованном базисе. Однако фотон, отраженный PBS, не станет распространяться в горизонтальном направлении, а это неудобно при проведении практического лабораторного эксперимента (отступление 1.3). Поэтому большинство экспериментаторов пользуется оптическим элементом, известным как волновая пластинка[16], который переводит поляризованные состояния фотона одно в другое. Вот несколько примеров.
Упражнение 1.8. Покажите, что:
