Онтология математического дискурса - [9]
При очевидной противоположности взглядов Платона и Аристотеля на природу предметов математики, они все же разрабатывают некий общий подход к рассмотрению онтологического статуса этих предметов. Прежде всего они полагают самостоятельность и определенность через самое себя как критерий существования. Следовательно онтологический статус предмета состоит в его отношении к подлинно существующему. Интересно, что оба философа, в конечном счете, отказывают математическим предметам в высшем онтологическом статусе (если можно так выразиться), поскольку ни тот, ни другой не наделяют их полной самодостаточностью. Хотя Аристотель и выражает эту мысль гораздо решительней, чем Платон, однако и для Платона числа и геометрические сущности зависимы от идеи Блага и определены через него. Поэтому, на наш взгляд, не очень уместно называть платонизмом позднейшие философско-математические построения, рассматривающие мир математических объектов как самостоятельную реальность, изучаемую математиками.
2 Сущность как мыслящая субстанция
Идея сущности, как самостоятельного существования, изучение которого состоит в рассмотрении свойств, была воспринята европейской философией и очень надолго закрепилась в ней под названием "субстанции". (См. примечание 2) Ее уже в XVII веке определяли например так: "То, что существует само в себе и представляется само через себя, т.е. то представление чего не нуждается в представлении другой вещи, из которого оно должно было бы образоваться" ([52], с.1). В Новое время из определения этой категории выводились самые разные следствия. Представление о самостоятельном существовании интерпретировалось по-разному разными философами, но само это представление почти всегда оказывалось основой для определения онтологического статуса предмета. Однако иногда это определение делалось так, что представление о субстанции оказывалось в нем крайне размытым и, в конечном счете, несущественным. Мы разберем здесь две концепции математического существования, демонстрирующие серьезное переосмысление аристотелевского понятия сущности.
Прежде всего нам необходимо обратиться к той онтологии, которая возникает в философии Декарта - подход к проблеме существования, разработанный этим мыслителем является и в самом деле очень неожиданным поворотом в понимании определения сущности. При этом, однако, (как мы попытаемся показать) он ни в чем не изменил букве аристотелевского определения. Сама идея субстанции т.е. сущего самого по себе, не сказывающегося ни о чем, о котором, однако, сказывается другое, зависящее от него, - сохраняется Декартом без изменений.
Важно, что Декарт подходит к названной идее совершенно с другой стороны. Его задача - найти метод ясного и достоверного познания, который он характеризует так: "Весь метод состоит в порядке и расположении тех вещей, на которые надо обратить взор ума, чтобы найти какую-либо истину" ([22], с.91). Этот порядок расположения вещей обусловлен последовательностью обоснования. Суть познания (как она описана в "Правилах для руководства ума") состоит в сведении неизвестного к уже известному, т.е. более сложного и запутанного к более простому. Сведение же означает выведение истин о сложном из истин об уже известных простых вещах. Вещи выстраиваются в ряды так, что одни из них могут быть познаны на основании других (Правило VI). Так понятое познание требует введения некоторого беспредпосылочного начала, которое не из чего не выводится. Декартовское учение о методе необходимо предполагает установление самых простых вещей и самых простых истин.
Пытаясь описать природу таких истин Декарт вводит различение между абсолютным и относительным. "Абсолютным я называю все, что заключает в себе искомую чистую и простую природу, например, все то, что рассматривается как независимое, причина, простое, всеобщее, единое, равное, подобное, прямое и другое в том же роде. Я называю абсолютное также самым легким для того, чтобы пользоваться им для разрешения вопросов" ([22], с. 93). Относительным называется то, что выводится из абсолютного. В характеристике относительного следует выделить один важный момент - оно "вносит в свое понятие нечто другое, что я именую отношениями; таковым (т.е. относительным) является все то, что называют зависимым, действием, сложным, частным, множественным, неравным, несходным, непрямым. Эти относительные вещи отдалены от абсолютного тем больше, чем больше они содержат подобных отношений, подчиненных друг другу" ([22], c. 93; курсив мой - Г.Г.). Таким образом правильный метод познания вновь приводит к прежней оппозиции самостоятельно существующего и определенного через самого себя и зависимого, нуждающегося для своего определения в другом. Первое, названное здесь абсолютным, Декарт в дальнейшем прямо назовет субстанцией. Обратим внимание на воспроизведение платоновской характеристики того, что такой простотой и самостоятельностью не обладает: оно понимается как совокупность отношений, т.е. требует для своего определения различения и установления отношений с другим.
Итак задача состоит в том, чтобы обнаружить самую простую идею, которая не требовала бы для своего определения никакого другого и не включала бы в себя никаких отношений. В "Правилах для руководства ума" в качестве такой идее устанавливается идея протяжения. Под последним понимается все, "что обладает длиной глубиной и шириной" (c. 136). Декарт утверждает: "Нет ничего, что легче бы представлялось нашим воображением" (Там же). Идея протяжения необходимо включает в себя представление тела. В воображении невозможно создать две различные идеи: тела и протяжения. Следовательно, одной из исходных идей всякого рассуждения является идея протяженного тела. Именно эта идея дает возможность установить существование чего-либо. Она обозначает субстанцию наиболее "ясно и отчетливо".
![Пространства протеста. Московские митинги и сообщество горожан](/storage/book-covers/8a/8ab6b94543cc140c076830679793c4c59bd171e7.jpg)
Левинсон пишет о московских протестах, как если бы они происходили одновременно в разных топосах: в интеллектуальном, в социологическом, в России в целом, в интернете и, наконец, в публичном пространстве Москвы. Топосы эти сложным образом перетекают друг в друга и друг с другом пересекаются, образуя сложную и неочевидную систему открытых сцен, убежищ, коммуникативных каналов, точек накопления и наоборот, высвобождения энергии.
![Собрание сочинений, том 27](/storage/book-covers/f6/f642c2617e4f30f1b1885077e3bc7faec9d92b5d.jpg)
Двадцать седьмым томом Сочинений К.Маркса и Ф.Энгельса открывается серия томов, содержание которых составляет переписка между основоположниками марксизма, а также их письма к разным лицам.Первый том переписки охватывает письма, которые относятся к периоду, предшествующему буржуазно-демократическим революциям 1848–1849 гг. в странах Европы, к периоду самой революции и первых лет после ее поражения (с 1842 по 1851 годы).
![Аристотелевская физика в афинском неоплатонизме](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Класическая веданта и неоведантизм](/storage/book-covers/a3/a39939e74f70fec1d5e6d7edae4a42f3cd2e7811.jpg)
В книге анализируется история веданты — одной из древнейших философских школ Индии Автор показывает, как формировались идеи веданты в знаменитых памятниках древнеиндийской мысли («Упанишады», «Гита». «Брахма-сутра»), как происходило выделение трех главных направлений в рамках веданты и, наконец, как трансформировались эти направления в период Нового времени. Особое внимание уделяется видоизменению ведантистских идей в трудах таких выдаюшихся мыслителей Индии XIX–XX вв., как Вивекананда, Тагор, Гхош, Ганди, Радхакришнан.Книга предназначена для преподавателей, аспирантов, студентов, а также для тех, кто интересуется историей индийской философии и в более широком плане — историей индийской культуры.
![О трагическом чувстве жизни у людей и народов](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Miguel de UnamunoDel sentimiento trágico de la vida en los hombres y en pueblos. Madrid, 1913.La agonia del cristianismo, Madrid, 1925МИГЕЛЬ ДЕ УНАМУНОО ТРАГИЧЕСКОМ ЧУВСТВЕ ЖИЗНИ У ЛЮДЕЙ И НАРОДОВАГОНИЯ ХРИСТИАНСТВАПеревод с испанского, вступительная статья и комментарии Е.В. Гараджа.
![Реализм с человеческим лицом](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Первая и вторая части этой статьи были прочитаны в качестве Кантовских лекций в Стэнфордском университете осенью 1987 г.