Онтология математического дискурса - [10]

В "Первоначалах философии" Декарт прямо связал идею субстанции с идеей существования. Из утверждения (названного им аксиомой), что у небытия не может быть никаких свойств, он выводит, что всякое мыслимое свойство должно предполагать за собой нечто, чему оно принадлежит. Иначе говоря, всякий мыслимый атрибут есть атрибут существующего, т.е. субстанции. Но саму субстанцию нельзя мыслить иначе, чем посредством ее атрибутов ([23], с. 335). Причем не все атрибуты равноправны. Есть атрибуты, которые указывают на субстанцию непосредственно и представляются наиболее отчетливо. Другие атрибуты или свойства суть производные от главных. Такой иерархии собственно и требует метод - место в иерархии определяется удаленностью от субстанции, т.е. степенью зависимости от другого, иначе говоря относительностью и сложностью. Субстанция, которая не нуждается ни в чем, но дает бытие своим атрибутам оказывается непознаваема сама по себе: "Субстанцию нельзя постичь лишь на том основании, что она существует" ([23], c.335). Последнее вполне согласуется с аристотелевским пониманием субстанции - она не сказывается ни о чем как о подлежащем, т.е. не может быть непосредственно выражена ни в каком высказывании. (Потому что все, что выражено средствами языка о чем-то сказывается.)

Первое место среди доступных восприятию и воображению атрибутов занимает, как мы видели, протяженность. Оттого и субстанция, о которой непосредственно сказывается этот атрибут, называется протяженной. В "Первоначалах" Декарт пытается осуществить специфический естественно-научный проект: вывести последовательно все свойства материального мира из одного главного - т.е. в полном соответствии с требованиями метода выстроить систему свойств субстанции, которые, постоянно усложняясь, определялись бы одно на основании другого. Такой проект (неважно насколько удачно он был реализован самим Декартом) есть очевидная попытка создания "математического естествознания". Математические предметы играют в декартовской онтологии особую роль. Можно сказать, что они фундируют всякое суждение о существовании любого материального предмета. Основанием для такого вознесения математики является именно рассмотрение протяженности как главного атрибута субстанции. Мы судим о вещи по ее свойствам. Но всякое свойство может быть рассмотрено как сущее (т.е. как свойство реально существующей вещи) лишь тогда, когда оно произведено от протяженности. Значит, чтобы ясно судить о свойствах вещи (и быть убежденным в ее существовании), мы должны, прежде всего, рассмотреть ее как вещь математическую, точнее, как предмет геометрии. Последняя изучает протяженность "саму по себе" лишь поскольку она протяженность. Нельзя сказать, как это делает Аристотель, что математика изучает субстанцию, поскольку она протяженная, а другие науки (которые ничуть не хуже математики) изучают (столь же успешно) какие-то другие ее свойства. Все свойства суть модусы протяженности, а значит все науки зависимы от математики. Поэтому не объекты математики существуют в том смысле, что они суть некоторые способы представления сущности. Скорее наоборот: предмет оказывается сущностью в той мере, в какой он объект математики. Критерий существования вещи состоит в доступности ее математическому познанию. Онтологический статус вещи определяется тем, что она есть вещь протяженная.

Однако возможность судить о вещи как о протяженной субстанции, т.е. на основании протяженности утверждать ее существование, пока еще нельзя с достаточной определенностью. Под такое суждение должна быть подведена еще одна основа, без которой оно остается достаточно зыбким. В этом легко можно убедиться, если рассмотреть как происходит рассуждение о протяженности, т.е., иными словами, как строится математическое рассуждение.

В "Правилах для руководства ума" (Правило XIV) Декарт устанавливает, что первым и наиболее простым способом рассуждения о протяженности является измерение. Благодаря ему становится возможным судить о протяженных предметах и более сложно. Но чтобы измерять, нужно установить единицу измерения, к которой "одинаково приобщены все те вещи, какие сравниваются между собой" ([23], c. 140). Но и сама единица должна являть собой некое протяжение, точнее, протяженную вещь. Что это за вещь, зависит от природы измеряемого предмета. В разных измерениях единица может быть различной. Это может быть и квадрат, и куб, и треугольник. Протяжение, по мысли Декарта, присуще, в конечном счете, даже простой арифметической единице. Последнюю он предлагает изображать, например, в виде точки. Вообще, арифметические операции он мысли либо как операции с множествами подобных точек (наподобие пифагорейских фигурных чисел), либо как операции с отрезками. Таким способом и счет, и алгебраические правила должны оказаться производными от измерения протяженного тела.

Таким образом, выбор единицы зависит от цели производимого измерения, природы измеряемого предмета и, возможно, от многих других обстоятельств. В конечном счете - это некий произвол того, кто занят измерением. Именно он должен выбрать единицу так, чтобы измеряемый предмет предстал ему наиболее ясно и отчетливо. Иными словами, протяженная субстанция оказывается как бы не вполне субстанцией. Ее представление зависит от того, кто о ней мыслит. Есть нечто (точнее некто), что можно назвать субстанцией с большим основанием, чем любое протяженное тело. Такой субстанцией является мыслящее Я, существование которого устанавливается с гораздо большей очевидностью, чем существование чего бы то ни было еще. Именно отнесенность к этой субстанции определяет онтологический статус любой вещи. Без представления о существовании "Я" нельзя вообще ничего достоверно помыслить как существующее. Как основание для протяженной субстанции необходима субстанция мыслящая. Эта последняя, что немаловажно, также не может мыслиться как совершенно независимая. Точнее, оставаясь совершенно независимой, она была бы лишена возможности всякого знания (кроме того несомненного знания, что "Я существую"). Есть еще третья (впрочем, скорее первая) субстанция - Бог, благодаря которому мыслящий ум не только приобретает истинные знания, но и обретает уверенность в их истинности. Поэтому наряду с иерархией атрибутов возникает еще иерархия субстанций Бог, Я, протяженное тело - где каждая последующая субстанция субстанциональна благодаря отнесенности к предыдущей. Однако, место, которое занимает в этом ряду субстанций мыслящее Я, оказывается, если следовать указанию порядка расположения, не просто средним, но центральным. Именно эта субстанция оказывается беспредпосылочным началом знания, о котором мы говорили в начале параграфа. Порядок познания у Декарта совершенно не соответствует онтологическому порядку сущего. Ум (как этого хотел бы, например, Платон) не движется снизу вверх, устремляясь к высшему знанию, или сверху вниз, обосновывая низшее высшим. Он, если пользоваться этими топологическими метафорами, начиная из самого себя, как из центра, расходится в разные стороны.