Онтология математического дискурса

Онтология математического дискурса

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность. Книга завершается финалом, связывающим воедино темы и сюжетные линии, исследуемые на протяжении всей истории. В целом, книга представляет собой увлекательное и наводящее на размышления чтение, которое исследует человеческий опыт уникальным и осмысленным образом.

Жанр: Философия
Серии: -
Всего страниц: 43
ISBN: -
Год издания: Не установлен
Формат: Полный

Онтология математического дискурса читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Г.Б.Гутнер

Онтология математического дискурса

Введение Глава 1. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах   1 Платон и Аристотель: определение сущности   2 Сущность как мыслящая субстанция   3 Математическое существование в философии Канта. Предварительное рассмотрение Глава 2. Интерпретации существования в математике   1 Основные стратегии доказательства существования   2 Концепция существования у Кантора   3 Брауэровская интерпретация существования   4 Интерпретация существования в философии математики Гильберта Глава 3. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности   1 Возможное и действительное в математике   2 Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности   3 Необходимость и случайность   4 Возможное и действительное в отношении ко времени   5 Дискретность и непрерывность в структуре дискурса   6 Различие и тождество в дискурсе  7 Трудности рассматриваемого подхода и традиционные философские проблемы Глава 4. Именование и существование в структуре дискурса   1 Имя и действительность   2 Математический дискурс, основанный на именовании   3 Дискурс имен и неконструктивные "объекты" Заключение Библиография

---------------------------------------------------------------------------

Введение

Практически в любом математическом рассуждении решается проблема существования какого-либо предмета. Это можно принять, прежде всего, как своего рода эмпирический факт, поскольку содержанием значительной части теорем любого раздела математики является утверждение о существовании. Говорят о существовании нужного построения (в геометрии), о существовании корней уравнения (в алгебре), о существовании предела последовательности (в математическом анализе) - примеры можно множить безгранично. Однако нетрудно заметить, что даже в трех приведенных примерах смысл слова "существует" - не один и тот же. Прямая, проходящая перпендикулярно данному отрезку через его середину, существует потому, что может быть построена в соответствии с предписанными рядом геометрических утверждений правилами. Предел произвольной монотонной ограниченной последовательности не может быть построен в результате какой-либо процедуры, однако он также существует, хотя вывод о его существовании делается совершенно на иных основаниях. Каждый математик, по-видимому, так или иначе отвечает для себя на вопрос о том, как следует определить понятие существования для математических объектов. Во время фундаментальных дискуссий об основаниях математики, проходивших в начале XX века, эта проблема обсуждалась многими и мы обсудим ряд концепций существования во 2-й главе нашей работы. Сейчас же заметим, что вопрос о том, как понимать существование в математике прямо связан с тем, как доказывается существование математического объекта.

Названная проблема решается, как правило, в рамках математики. Однако можно поставить вопрос о существовании математических объектов иначе. Можно спросить, какова природа математических объектов или каков их онтологический статус. Их можно считать самостоятельными интеллигибельными сущностями, абстрагированными от чувственно воспринимаемых вещей свойствами, чистыми конструкциями ума и т.д. Наверное каждая философская система попыталась определить свое отношение к математике и выяснить как именно существуют и существуют ли вообще ее предметы.

Вопрос об онтологическом статусе - это также вопрос о том каков смысл слова "существует" в применении к математическому объекту. Однако в философии этот вопрос должен быть понят иначе, чем в математике. Философской проблемой в данном случае является, на наш взгляд, отношение рассуждения (в частности математического рассуждения) к своему предмету. Исследованию подлежит вопрос о том, как постигается или как создается предмет в ходе рассуждения и в силу каких обстоятельств предмет может быть определен в рассуждении как существующий.

Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса предмета (в частности, предмета математики). Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры. Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас. Ниже мы попытаемся обосновать это утверждение рядом ссылок.

Говоря об отношении рассуждения к предмету рассуждения мы выделяем два подхода, смысл которых впервые был явно прописан Шеллингом во Введении к "Системе трансцендентального идеализма". Здесь проведено разделение между понятиями субъективного и объективного и соответственно между натурфилософией и трансцендентальной философией. Субъективное и объективное рассматриваются Шеллингом как два противоположных начала, необходимо сосуществующих в любом наличном знании ([61], с.232). Вопрос о том, "кому из них принадлежит приоритет", т.е. что является подлинной исходной точкой всякого знания - мышление (Я, интеллигенция) или природа невозможно разрешить однозначно. Но чтобы построить систему знания необходимо принять одно из указанных начал в качестве реальной предпосылки и попытаться вывести из него второе. Систему рассуждения, принимающую в качестве исходной посылки природу, Шеллинг называет естествознанием или натурфилософией. Противоположный подход, принимающий в качестве безусловного начала субъективное, он называет трансцендентальной философией.(См. примечание 1)Задачу последней Шеллинг формулирует предельно жестко. Само представление об объекте (природе, вещах и т.п.) должно быть дедуцировано из рассмотрения деятельности мыслящего Я. Утверждение о том, "что вне нас существуют вещи," должно быть отброшено, как предубеждение ([61], 235; курсив Шеллинга). Следовательно, в рамках трансцендентальной философии само понятие объекта должно быть рассмотрено как нечто производное от структуры мышления. Если натурфилософский подход призван решать как должна действовать мысль, чтобы достичь достоверного знания о существующей вне ее природе (независимом мире объектов), то трансцендентальный подход призван выяснить как должен быть устроен объект, чтобы стать адекватным познающей его мысли. Соответственно этому ставится вопрос о действительности объекта или о его существовании. Для трансцендентальной философии существование есть особый способ представления объекта мыслью. Рассмотрение онтологической проблематики в рамках трансцендентального подхода состоит, следовательно, в рассмотрении структуры рассуждения и обнаружении в нем таких способов отношения к предмету, которые позволили бы сказать о нем, что он существует. Иными словами, речь должна идти о способах правильного конструирования объекта в рассуждении.


Рекомендуем почитать
Батушкина армия. Гатчинские войска великого князя Павла Петровича

Издание подготовлено по материалам выставки «Батушкина армия. Гатчинские войска великого князя Павла Петровича» Настоящее издание посвящено теме «потешных» гатчинских войск, одной из ярких и малоизученных страниц русской военной истории XVI11 века.


Техника и вооружение 2007 05

Научно-популярный журнал (согласно титульным данным). Историческое и военно-техническое обозрение.


Лавка древностей

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Картины Италии

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Сущность человека

В книге излагается оригинальная авторская концепция сущности человека как совокупности отношений собственности и управления. Автор доказывает свои утверждения, опираясь на богатейший фактический материал, касающийся всех основных сторон человеческого бытия — от экономики до человеческой сексуальности, от семейных отношений до политики, от индивидуальной и массовой психики до религии. В этой книге читатели откроют для себя неожиданные подходы к объяснению таинственнейших и важнейших явлений человеческого существования — от гомосексуальности до веры в бога и бессмертие души, от экономических и политических кризисов до невротических комплексов и психозов.Для философов, экономистов, социологов, историков и психологов, а также всех, кто интересуется теми актуальными проблемами, которые рассматриваются в рамках соответствующих наук.http://fb2.traumlibrary.net.


Складка. Лейбниц и барокко

Похоже, наиболее эффективным чтение этой книги окажется для математиков, особенно специалистов по топологии. Книга перенасыщена математическими аллюзиями и многочисленными вариациями на тему пространственных преобразований. Можно без особых натяжек сказать, что книга Делеза посвящена барочной математике, а именно дифференциальному исчислению, которое изобрел Лейбниц. Именно лейбницевский, а никак не ньютоновский, вариант исчисления бесконечно малых проникнут совершенно особым барочным духом. Барокко толкуется Делезом как некая оперативная функция, или характерная черта, состоящая в беспрестанном производстве складок, в их нагромождении, разрастании, трансформации, в их устремленности в бесконечность.


Разрушающий и созидающий миры

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Возвращённые метафизики: жизнеописания, эссе, стихотворения в прозе

Этюды об искусстве, истории вымыслов и осколки легенд. Действительность в зеркале мифов, настоящее в перекрестии эпох.



Три разговора о войне, прогрессе и конце всемирной истории

Вл. Соловьев оставил нам много замечательных книг. До 1917 года дважды выходило Собрание его сочинений в десяти томах. Представить такое литературное наследство в одном томе – задача непростая. Поэтому основополагающей стала идея отразить творческую эволюцию философа.Настоящее издание содержит работы, тематически весьма разнообразные и написанные на протяжении двадцати шести лет – от магистерской диссертации «Кризис западной философии» (1847) до знаменитых «Трех разговоров», которые он закончил за несколько месяцев до смерти.