Онтология математического дискурса

Онтология математического дискурса

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность. Книга завершается финалом, связывающим воедино темы и сюжетные линии, исследуемые на протяжении всей истории. В целом, книга представляет собой увлекательное и наводящее на размышления чтение, которое исследует человеческий опыт уникальным и осмысленным образом.

Жанр: Философия
Серии: -
Всего страниц: 43
ISBN: -
Год издания: Не установлен
Формат: Полный

Онтология математического дискурса читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Г.Б.Гутнер

Онтология математического дискурса

Введение Глава 1. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах   1 Платон и Аристотель: определение сущности   2 Сущность как мыслящая субстанция   3 Математическое существование в философии Канта. Предварительное рассмотрение Глава 2. Интерпретации существования в математике   1 Основные стратегии доказательства существования   2 Концепция существования у Кантора   3 Брауэровская интерпретация существования   4 Интерпретация существования в философии математики Гильберта Глава 3. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности   1 Возможное и действительное в математике   2 Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности   3 Необходимость и случайность   4 Возможное и действительное в отношении ко времени   5 Дискретность и непрерывность в структуре дискурса   6 Различие и тождество в дискурсе  7 Трудности рассматриваемого подхода и традиционные философские проблемы Глава 4. Именование и существование в структуре дискурса   1 Имя и действительность   2 Математический дискурс, основанный на именовании   3 Дискурс имен и неконструктивные "объекты" Заключение Библиография

---------------------------------------------------------------------------

Введение

Практически в любом математическом рассуждении решается проблема существования какого-либо предмета. Это можно принять, прежде всего, как своего рода эмпирический факт, поскольку содержанием значительной части теорем любого раздела математики является утверждение о существовании. Говорят о существовании нужного построения (в геометрии), о существовании корней уравнения (в алгебре), о существовании предела последовательности (в математическом анализе) - примеры можно множить безгранично. Однако нетрудно заметить, что даже в трех приведенных примерах смысл слова "существует" - не один и тот же. Прямая, проходящая перпендикулярно данному отрезку через его середину, существует потому, что может быть построена в соответствии с предписанными рядом геометрических утверждений правилами. Предел произвольной монотонной ограниченной последовательности не может быть построен в результате какой-либо процедуры, однако он также существует, хотя вывод о его существовании делается совершенно на иных основаниях. Каждый математик, по-видимому, так или иначе отвечает для себя на вопрос о том, как следует определить понятие существования для математических объектов. Во время фундаментальных дискуссий об основаниях математики, проходивших в начале XX века, эта проблема обсуждалась многими и мы обсудим ряд концепций существования во 2-й главе нашей работы. Сейчас же заметим, что вопрос о том, как понимать существование в математике прямо связан с тем, как доказывается существование математического объекта.

Названная проблема решается, как правило, в рамках математики. Однако можно поставить вопрос о существовании математических объектов иначе. Можно спросить, какова природа математических объектов или каков их онтологический статус. Их можно считать самостоятельными интеллигибельными сущностями, абстрагированными от чувственно воспринимаемых вещей свойствами, чистыми конструкциями ума и т.д. Наверное каждая философская система попыталась определить свое отношение к математике и выяснить как именно существуют и существуют ли вообще ее предметы.

Вопрос об онтологическом статусе - это также вопрос о том каков смысл слова "существует" в применении к математическому объекту. Однако в философии этот вопрос должен быть понят иначе, чем в математике. Философской проблемой в данном случае является, на наш взгляд, отношение рассуждения (в частности математического рассуждения) к своему предмету. Исследованию подлежит вопрос о том, как постигается или как создается предмет в ходе рассуждения и в силу каких обстоятельств предмет может быть определен в рассуждении как существующий.

Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса предмета (в частности, предмета математики). Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры. Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас. Ниже мы попытаемся обосновать это утверждение рядом ссылок.

Говоря об отношении рассуждения к предмету рассуждения мы выделяем два подхода, смысл которых впервые был явно прописан Шеллингом во Введении к "Системе трансцендентального идеализма". Здесь проведено разделение между понятиями субъективного и объективного и соответственно между натурфилософией и трансцендентальной философией. Субъективное и объективное рассматриваются Шеллингом как два противоположных начала, необходимо сосуществующих в любом наличном знании ([61], с.232). Вопрос о том, "кому из них принадлежит приоритет", т.е. что является подлинной исходной точкой всякого знания - мышление (Я, интеллигенция) или природа невозможно разрешить однозначно. Но чтобы построить систему знания необходимо принять одно из указанных начал в качестве реальной предпосылки и попытаться вывести из него второе. Систему рассуждения, принимающую в качестве исходной посылки природу, Шеллинг называет естествознанием или натурфилософией. Противоположный подход, принимающий в качестве безусловного начала субъективное, он называет трансцендентальной философией.(См. примечание 1)Задачу последней Шеллинг формулирует предельно жестко. Само представление об объекте (природе, вещах и т.п.) должно быть дедуцировано из рассмотрения деятельности мыслящего Я. Утверждение о том, "что вне нас существуют вещи," должно быть отброшено, как предубеждение ([61], 235; курсив Шеллинга). Следовательно, в рамках трансцендентальной философии само понятие объекта должно быть рассмотрено как нечто производное от структуры мышления. Если натурфилософский подход призван решать как должна действовать мысль, чтобы достичь достоверного знания о существующей вне ее природе (независимом мире объектов), то трансцендентальный подход призван выяснить как должен быть устроен объект, чтобы стать адекватным познающей его мысли. Соответственно этому ставится вопрос о действительности объекта или о его существовании. Для трансцендентальной философии существование есть особый способ представления объекта мыслью. Рассмотрение онтологической проблематики в рамках трансцендентального подхода состоит, следовательно, в рассмотрении структуры рассуждения и обнаружении в нем таких способов отношения к предмету, которые позволили бы сказать о нем, что он существует. Иными словами, речь должна идти о способах правильного конструирования объекта в рассуждении.


Рекомендуем почитать
Батушкина армия. Гатчинские войска великого князя Павла Петровича

Издание подготовлено по материалам выставки «Батушкина армия. Гатчинские войска великого князя Павла Петровича» Настоящее издание посвящено теме «потешных» гатчинских войск, одной из ярких и малоизученных страниц русской военной истории XVI11 века.


Техника и вооружение 2007 05

Научно-популярный журнал (согласно титульным данным). Историческое и военно-техническое обозрение.


Лавка древностей

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Картины Италии

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Сборник № 3. Теория познания I

Серия «Новые идеи в философии» под редакцией Н.О. Лосского и Э.Л. Радлова впервые вышла в Санкт-Петербурге в издательстве «Образование» ровно сто лет назад – в 1912—1914 гг. За три неполных года свет увидело семнадцать сборников. Среди авторов статей такие известные русские и иностранные ученые как А. Бергсон, Ф. Брентано, В. Вундт, Э. Гартман, У. Джемс, В. Дильтей и др. До настоящего времени сборники являются большой библиографической редкостью и представляют собой огромную познавательную и историческую ценность прежде всего в силу своего содержания.


Свободомыслие и атеизм в древности, средние века и в эпоху Возрождения

Атеизм стал знаменательным явлением социальной жизни. Его высшая форма — марксистский атеизм — огромное достижение социалистической цивилизации. Современные богословы и буржуазные идеологи пытаются представить атеизм случайным явлением, лишенным исторических корней. В предлагаемой книге дана глубокая и аргументированная критика подобных измышлений, показана история свободомыслия и атеизма, их связь с мировой культурой.


Гоббс

В книге рассматриваются жизненный путь и сочинения выдающегося английского материалиста XVII в. Томаса Гоббса.Автор знакомит с философской системой Гоббса и его социально-политическими взглядами, отмечает большой вклад мыслителя в критику религиозно-идеалистического мировоззрения.В приложении впервые на русском языке даются извлечения из произведения Гоббса «Бегемот».


Вырождение. Современные французы

Макс Нордау"Вырождение. Современные французы."Имя Макса Нордау (1849—1923) было популярно на Западе и в России в конце прошлого столетия. В главном своем сочинении «Вырождение» он, врач но образованию, ученик Ч. Ломброзо, предпринял оригинальную попытку интерпретации «заката Европы». Нордау возложил ответственность за эпоху декаданса на кумиров своего времени — Ф. Ницше, Л. Толстого, П. Верлена, О. Уайльда, прерафаэлитов и других, давая их творчеству парадоксальную характеристику. И, хотя его концепция подверглась жесткой критике, в каких-то моментах его видение цивилизации оказалось довольно точным.В книгу включены также очерки «Современные французы», где читатель познакомится с галереей литературных портретов, в частности Бальзака, Мишле, Мопассана и других писателей.Эти произведения издаются на русском языке впервые после почти столетнего перерыва.


Несчастное сознание в философии Гегеля

В книге представлено исследование формирования идеи понятия у Гегеля, его способа мышления, а также идеи "несчастного сознания". Философия Гегеля не может быть сведена к нескольким логическим формулам. Или, скорее, эти формулы скрывают нечто такое, что с самого начала не является чисто логическим. Диалектика, прежде чем быть методом, представляет собой опыт, на основе которого Гегель переходит от одной идеи к другой. Негативность — это само движение разума, посредством которого он всегда выходит за пределы того, чем является.


Онтология поэтического слова Артюра Рембо

В монографии на материале оригинальных текстов исследуется онтологическая семантика поэтического слова французского поэта-символиста Артюра Рембо (1854–1891). Философский анализ произведений А. Рембо осуществляется на основе подстрочных переводов, фиксирующих лексико-грамматическое ядро оригинала.Работа представляет теоретический интерес для философов, филологов, искусствоведов. Может быть использована как материал спецкурса и спецпрактикума для студентов.