Онтология математического дискурса - [8]
Итак сущность, как категория, обозначающая самостоятельное существование, включает два момента: непосредственное указание на единичный предмет и полноту логического определения этого предмета. Нам сейчас нет необходимости подробно рассматривать, что должно включать такое определение, но один его аспект представляется особенно важным. Завершая VII книгу "Метафизики" (целиком посвященную "сути бытия"), Аристотель указывает, что суть бытия вещи "в некоторых случаях есть конечная цель". Вопрос "что есть это", подразумевает, следовательно и вопрос "для чего". В самом деле, самостоятельное существование требует завершенности, окончательной оформленности, которой далеко не всегда обладает предмет непосредственного указания. Суть бытия для груды камней и бревен не означает ее подробного описания. Никакого самостоятельного значения эта груда не имеет. Поэтому, говоря о ее сущности, мы должны описать дом, который будет из этого материала построен. Точно также сутью бытия для мальчика Аристотель считает взрослого человека, а для зерна - развитое растение. Сущность в полном смысле поэтому есть реализованная цель или полная осуществленность (enteleceia). О ней Аристотель говорит, что она, будучи последней в порядке возникновения, является первой по сущности.
Вопрос о существовании математических предметов может быть теперь сформулирован так: "Являются ли математические предметы сущностями?" Аристотель тщательно разбирает этот вопрос и дает на него однозначно отрицательный ответ. Он находит множество нелепостей, вытекающих из того, что за предметами математики (геометрическими фигурами и числами) признается самостоятельное существование. Изучая вопрос о существовании математических предметов, мы должны прежде всего исключить из рассмотрения общие понятия. Ни о каком треугольнике "вообще" (или кубе "вообще") не может быть здесь и речи, поскольку общее не может быть сущностью. Это Аристотель устанавливает в VII книге "Метафизики" и основным аргументом выступает то, что общее всегда сказывается о каком-нибудь подлежащем. Следовательно, речь может идти только о единичном, "вот этом" математическом предмете. Далее, разбирая основные геометрические образы точка, линия, плоскость и тело, - Аристотель устанавливает (XIII,2), что только последнее может в каком-то смысле рассматриваться как сущность. Ни точка, ни линия, ни плоскость сущностями быть не могут, поскольку непосредственное указание на них возможно лишь тогда, когда они присутствуют в некотором теле. Из предположения об их самостоятельном существовании вне тела Аристотель выводит массу нелепостей. Но даже не касаясь подробностей его аргументации, можно легко видеть, что невозможно указать на точку иначе, как на границу некоторой линии, на линию - как на границу поверхности, на поверхность - как на границу тела. Иными словами точка, линия и поверхность не могут обладать даже относительной самостоятельностью, т.е. не могут рассматриваться как особые сущности, существующие в теле, подобно тому, например, как части существуют в целом. Они не обладают никакой самостоятельностью, ибо всегда подразумевают нечто другое, границей чего являются.
Весьма пространное рассуждение приводит также Аристотель, доказывая невозможность самостоятельного существования чисел. Мы не будем здесь вникать в детали полемики, которую он ведет с пифагорейскими и платоническими концепциями, а приведем лишь один аргумент, релевантный логике нашего рассуждения. Число, очевидно, может быть представлено как составная сущность. Оно состоит из единиц, которые представляют его материю (XIII,8). Следовательно, число "по сущности" предшествует единице, составляя суть бытия для набора единиц. Причем эта "суть бытия" может в данном случае быть понята и как цель, как энтелехия и в этом смысле начало для единицы. Продолжив это рассуждение мы можем заключить, что также и всякое последующее число есть начало для любого из предшествующих ему в ряду чисел. Ведь оно всегда может быть представлено как состоящее из этих чисел. Но тогда никакое число не является энтелехией и сущностью, поскольку суть его бытия в другом. В поисках сути бытия для каждого числа (т.е. в поисках ответа на вопрос "что есть это число?") мы вынуждены идти в бесконечность. Иными словами суть бытия для чисел невозможна, т.е. они не являются сущностями.
Однако Аристотель не утверждает, что математические предметы не существуют вовсе. Не может же математика быть наукой о том, чего нет. Он лишь говорит, что для чисел и геометрических фигур существование нужно понимать в особом смысле. Определяя онтологический статус для предметов математики, Аристотель находит его таким же как для любой другой науки - всякая наука изучает нечто существующее, т.е. сущности, но не поскольку они сущности, а лишь в той мере, в какой эти сущности обладают интересующими данную науку свойствами. Так медицина изучает болезнь и здоровье, которые не существуют сами по себе, а являются свойствами человека. Но врача не может интересовать суть бытия человека, равно как и множество его разнообразных других свойств. Геометрия также изучает сущности, но лишь постольку, поскольку они являются телами, будучи телами ограничены поверхностями, содержат линии и точки. Арифметика выделяет иной аспект существования, рассматривая сущности с точки зрения их количества. Таким образом Аристотель вполне ясно определяет онтологический статус математических предметов - они являются свойствами сущности, которые, не имея самостоятельного существования, могут, тем не менее, рассматриваться отдельно. Это отдельное от сущности рассмотрение порождает нечто вроде иллюзии самостоятельности, которая и может интерпретироваться как существование в математике.
![Пространства протеста. Московские митинги и сообщество горожан](/storage/book-covers/8a/8ab6b94543cc140c076830679793c4c59bd171e7.jpg)
Левинсон пишет о московских протестах, как если бы они происходили одновременно в разных топосах: в интеллектуальном, в социологическом, в России в целом, в интернете и, наконец, в публичном пространстве Москвы. Топосы эти сложным образом перетекают друг в друга и друг с другом пересекаются, образуя сложную и неочевидную систему открытых сцен, убежищ, коммуникативных каналов, точек накопления и наоборот, высвобождения энергии.
![Собрание сочинений, том 27](/storage/book-covers/f6/f642c2617e4f30f1b1885077e3bc7faec9d92b5d.jpg)
Двадцать седьмым томом Сочинений К.Маркса и Ф.Энгельса открывается серия томов, содержание которых составляет переписка между основоположниками марксизма, а также их письма к разным лицам.Первый том переписки охватывает письма, которые относятся к периоду, предшествующему буржуазно-демократическим революциям 1848–1849 гг. в странах Европы, к периоду самой революции и первых лет после ее поражения (с 1842 по 1851 годы).
![Аристотелевская физика в афинском неоплатонизме](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Класическая веданта и неоведантизм](/storage/book-covers/a3/a39939e74f70fec1d5e6d7edae4a42f3cd2e7811.jpg)
В книге анализируется история веданты — одной из древнейших философских школ Индии Автор показывает, как формировались идеи веданты в знаменитых памятниках древнеиндийской мысли («Упанишады», «Гита». «Брахма-сутра»), как происходило выделение трех главных направлений в рамках веданты и, наконец, как трансформировались эти направления в период Нового времени. Особое внимание уделяется видоизменению ведантистских идей в трудах таких выдаюшихся мыслителей Индии XIX–XX вв., как Вивекананда, Тагор, Гхош, Ганди, Радхакришнан.Книга предназначена для преподавателей, аспирантов, студентов, а также для тех, кто интересуется историей индийской философии и в более широком плане — историей индийской культуры.
![О трагическом чувстве жизни у людей и народов](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Miguel de UnamunoDel sentimiento trágico de la vida en los hombres y en pueblos. Madrid, 1913.La agonia del cristianismo, Madrid, 1925МИГЕЛЬ ДЕ УНАМУНОО ТРАГИЧЕСКОМ ЧУВСТВЕ ЖИЗНИ У ЛЮДЕЙ И НАРОДОВАГОНИЯ ХРИСТИАНСТВАПеревод с испанского, вступительная статья и комментарии Е.В. Гараджа.
![Реализм с человеческим лицом](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Первая и вторая части этой статьи были прочитаны в качестве Кантовских лекций в Стэнфордском университете осенью 1987 г.